初中数学冀教版九年级上册25.1 比例线段巩固练习

25.1比例线段同步练习冀教版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知，则的值为

A.  B.  C.  D.

2. 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则的面积为

A.  B.  C.  D.

3. 主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图所示，如果舞台AB的长为12米，一名主持人现在站在A处，则她至少走米才最理想．

A.  B.
C.  D. 或

4. 已知，则下列结论一定正确的是

A. ， B.  C.  D.

5. 若，则下列等式正确的是

A.  B.  C.  D.

6. 若，则下列比例式错误的是

A.  B.  C.  D.

7. 下面四组线段中不能成比例线段的是

A. 3、6、2、4 B. 4、6、5、10
C. 1、、、 D. 、、4、

8. 若a：：4，且，则的值是

A. 4 B. 2 C. 20 D. 14

9. 若，则

A.  B.  C. 7 D.

10. 下面四组线段中，不能成比例的是

A.  B.
C.  D.

11. 若且，则的值为

A. 11 B.  C.  D.

12. 已知点P、点Q是线段AB的两个黄金分割点，且，那么PQ的长为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 若，则______．
14. 在比例尺为1：8000000地图上测得甲、乙两地间的图上距离为4厘米，那么甲、乙两地间的实际距离为______千米．
15. 已知，则______．
16. 已知，那么______．
17. 已知，则______．
18. 若x：y：：3：4，则的值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 已知，且求a、b、c的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，将一张长宽之比为的矩形纸片ABCD依次不断对折，可以得到矩形BCFE，矩形AEML，矩形GMFH，矩形LGPN．
    
    在折叠过程中，这些矩形的长和宽的比变了吗请说明理由．
    在这些矩形中，有成比例的线段吗若有，请写出一组．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，在中，于点E，，交AD的延长线于点F．
    
    ，BC，BF，DE这四条线段是否成比例如果不是，请说明理由如果是，请写出比例式．
    若，，，求BC的长．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知线段a、b、c，且．
    求的值
    若线段a、b、c满足，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 我们知道，含有角的等腰三角形是特殊的三角形，通常把一个顶角等于的等腰三角形称为“黄金三角形”如图，在中，已知，且，请用两种不同的尺规作图方法在BC上找点D，使得是黄金三角形，并选择其中一种方法，证明是黄金三角形．
    
    
    
    
    
    
     
24. 矩形ABCD和矩形如图所示，已知，，，．

求和

线段，AB，，BC是成比例线段吗请说明理由．

25. 求比例式的值常用的方法有“设参消参法”“代入消元法”“特殊值法”．

例：已知，求的值．

方法设，则，，所以．

方法由，得，代入，得．

方法取，，，则．

参考上面的资料解答下列问题：已知a，b，c为的三条边，且，．

求a，b，c的值

判断的形状．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键．
直接利用已知用同一未知数表示出a，b的值，进而代入化简即可．
【解答】
解：，
设，，
．
故选C．  

2.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了黄金分割，也考查了等腰三角形的性质．
作于H，如图，根据等腰三角形的性质得到，则根据勾股定理可计算出，接着根据线段的“黄金分割”点的定义得到，则计算出，然后根据三角形面积公式计算．
【解答】
解：作于H，如图，
，
，
在中，，
，E是边BC的两个“黄金分割”点，
，
，

．
故选A．  

3.【答案】A
 

【解析】解：如图所示：，
，
．
．
故选：A．
把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．
本题考查了黄金分割的计算，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键
 

4.【答案】D
 

【解析】解：，
，
、B选项错误；
，

，
选项错误；
，
，
选项正确；
故选：D．
根据比例的性质即两内项之积等于两外项之积分别对每一项进行分析即可得出答案．
此题考查了比例的性质，熟练掌握两内项之积等于两外项之积是解题的关键，较简单．
 

5.【答案】B
 

【解析】

【试题解析】
【分析】
此题主要考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题关键．
直接利用比例的基本性质进而变形得出答案．
【解答】
解：，
．
故选B．  

6.【答案】C
 

【解析】解：由可得，，本选项正确；
B.由可得，，本选项正确；
C.由可得，，本选项错误；
D.由可得，，本选项正确；
故选：C．
依据比例的性质，即可得到结论．
此题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积是解题的关键．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：A、，能成比例；
B、，不能成比例；
C、，能成比例；
D、，能成比例；
不能成比例的是B．
故选：B．
根据成比例线段的概念，对选项进行一一分析，即可得出答案．
此题考查了成比例线段的概念．在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段．
 

8.【答案】A
 

【解析】解：由a：：4知，
所以．
所以由得到：，
解得．
所以．
所以．
故选：A．
根据比例的性质得到，结合求得a、b的值，代入求值即可．
本题考查了比例的性质，内项之积等于外项之积．若，则．
 

9.【答案】B
 

【解析】解：设，
可得：，，，
把，，代入，
故选：B．
设，进而利用比例的性质解答即可．
此题考查比例的性质，关键是先设．
 

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】本题主要考查了成比例的定义，并且注意叙述线段成比例时，各个线段的顺序，难度适中．
若a，b，c，d成比例，即有a：：只要代入验证即可．
【解答】
解：：：，则a：：故a，b，d，c成比例；
B.3：：4，则a：：d，即a，b，c，d成比例；
C.四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不成比例；
D.：：，即b：：d，故b，a，c，d成比例．
故选C．  

11.【答案】C
 

【解析】解：且，
，
．
故选：C．
直接把已知代入进而化简得出答案．
此题主要考查了比例的性质，正确得出是解题关键．
 

12.【答案】B
 

【解析】解：如图，点P、Q是线段AB的黄金分割点，，
，
，
故选：B．
先由黄金分割的比值求出，再由进行计算即可．
本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和，且使AC是AB和BC的比例中项即AB：：，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，熟记黄金比是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，
，
故，
则．
故答案为：．
直接利用已知将原式变形进而得出x，y之间的关系进而得出答案．
此题主要考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键．
 

14.【答案】320
 

【解析】

【分析】
根据比例尺代入数据计算即可．
本题考查了比例线段，熟练掌握比例尺是解题的关键．
【解答】
解：设甲、乙两地的实际距离为xcm，
比例尺，
：：x，
，
甲、乙两地的实际距离为是320km，
故答案为：320．  

15.【答案】
 

【解析】解：设，
则，，
，
故答案为：．
设，代入计算即可．
本题考查的是比例的性质，灵活运用参数思想是解题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：设，
则根据比例的性质知，，，
将其代入，得
，
，
．
故答案为：．
根据比例的性质及合分比定理解答．
本题主要考查的是比例的性质：在比例式中，两个内项之积等于两个外项之积．
 

17.【答案】
 

【解析】解：，
；
故答案为：．
根据比例的性质直接求解即可．
本题主要考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键，是一道基础题．
 

18.【答案】
 

【解析】解：：y：：3：4，
设，，，
则．
故答案为：．
直接假设，，，再代入化简得出答案．
此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键．
 

19.【答案】解：设，则，，，
，
，
解得：，
则，，．
 

【解析】设，然后用k表示出a、b、c，再利用等式求出k的值，从而得到a、b、c的值．
本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．
 

20.【答案】解：矩形BCFE，矩形AEML，矩形GMFH，矩形LGPN的长和宽的比不变．

理由如下：设矩形ABCD的宽为a，则长为，
，， ，，，
 ，， ，，
矩形BCFE，矩形AEML，矩形GMFH，矩形LGPN的长和宽的比不变．
有成比例的线段，如线段成比例的线段答案不唯一．

【解析】见答案
 

21.【答案】解：，BC，BF，DE这四条线段成比例．

在中，，，
．
，
，
即．

，
，
解得．

【解析】在平行四边形中，根据面积为定值，用不同的边为底边和对应的高表示面积，可以得到不同的底和高之间数量的相等关系，从而解决问题．
 

22.【答案】解：，
，
；
设，则，，，
，
，
，
，，，
．
 

【解析】此题主要考查了比例的性质以及代数式求值，根据已知得出，，进而得出k的值是解题关键．
根据合比性质得出，即可得出的值；
首先设，则，，，利用求出k的值，即可得出答案．
 

23.【答案】证明：方法一：在线段BC上截取，连结AD，如图1所示：

则即为所求证明过程如下：

，，

为黄金三角形．

方法二：在的内部作，交BC于点D，连结AD，如图2所示：

则即为所求证明过程如下：

，
，

，，

，，

，
，

又，
是黄金三角形．

【解析】见答案
 

24.【答案】，，，，

，．

由知，，

，

线段，AB，，BC是成比例线段．

【解析】见答案
 

25.【答案】解：设，，，
则
解得
，
．
．
，，．
，，
．
是直角三角形．
 

【解析】见答案．