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    初中数学冀教版九年级上册26.1 锐角三角函数课后测评

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    这是一份初中数学冀教版九年级上册26.1 锐角三角函数课后测评,共22页。试卷主要包含了其中正确结论的个数是,0分),62,cs38°≈0,【答案】C,【答案】D,【答案】B等内容,欢迎下载使用。
     26.1锐角三角函数同步练习冀教版初中数学九年级上册一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)如图,在中,,则    A.
    B.
    C.
    D. 中,,则下列结论正确的是    A.  B.  C.  D. 如图,在中,,则的值是   
    A. 2 B.  C.  D. 如图,在中,,则下列结论中正确的是    A.
    B.
    C.
    D. 中,,则的值是    A.  B.  C.  D. 如图,在中,,若,则cosB的值是A.
    B.
    C.
    D. 如图,点ABC在正方形网格的格点上,则A.
    B.
    C.
    D. 已知,在中,,若,则AB长为A. 6 B.  C.  D. 中,,则sinB的值为A.  B.  C.  D. 如图,正方形ABCD中,点E在边BC上,且连接BDDEAE,且AEBDFOG的中位线,下列结论    其中正确结论的个数是    
    A. 4 B. 3 C. 2 D. 1中,sinA的结果是      A.  B.  C.  D. 中,,则cosB的值为  A.  B.  C.  D. 二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)如图,在中,,点DAC的中点,,垂足为E,那么          

      如图,在平面直角坐标系中有一点,那么OPx轴的正半轴的夹角的余弦值为          



      在直角三角形ABC中,若,则______如图,一根竖直的木杆在离地面处折断,木杆顶端落在地面上,且与地面成角,则木杆折断之前高度约为______
    参考数据:中,若,则________如图,一次函数的图象与x轴交于点,它与x轴所成的锐角为,且,则此一次函数表达式为_______________

       三、解答题(本大题共7小题,共56.0分)记作,根据图完成下列各题.                              观察上述等式猜想:在中,,总有          如图,在中证明题中的猜想已知在中,,且,求的值.







     如图所示,在中,D,求的值.

      






     如图,在中,DAC上的一点,的三角函数值.
      






     如图,在中,,求的面积.

      






     如图所示,在平面直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为,点B在第一象限内,求:B的坐标;的值.






     如图,在中,DAC上的一点,的三个三角函数值.
      






     我们知道:如图,点B把线段AC分成两部分,如果,那么称点B为线段AC的黄金分割点.它们的比值为
    在图中,若,则AB的长为______cm
    如图,用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作:对折正方形ABCD得折痕EF,连接CE,将CB折叠到CE上,点B对应点H,得折痕试说明:GAB的黄金分割点;
    如图,小明进一步探究:在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点,连接BE,作,交AB于点F,延长EFCB交于点他发现当PBBC满足某种关系时,EF恰好分别是ADAB的黄金分割点.请猜想小明的发现,并说明理由.








    答案和解析1.【答案】C
     【解析】解: 中,
     
    故选C
     2.【答案】D
     【解析】解:在中,,故选D
     3.【答案】B
     【解析】

    故选B
     4.【答案】D
     【解析】中,
    ,则
    ,故A选项错误
     ,故B选项错误
    ,故C选项错误
     ,故D选项正确.
    故选D
     5.【答案】D
     【解析】中,
     

    故选D
     6.【答案】C
     【解析】解:由勾股定理得,

    故选:C
    根据勾股定理求出AB,根据余弦的定义解答.
    本题考查的是锐角三角函数的定义,掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做的余弦是解题的关键.
     7.【答案】B
     【解析】【分析】
    本题考查了勾股定理,三角形的面积,锐角三角函数的定义等知识,根据网格构造直角三角形和利用三角形的面积求出BD是解决问题的关键.
    D,根据勾股定理求出ABAC,利用三角形的面积求出BD,最后在直角中根据三角函数的意义求解.
    【解答】
    解:如图,作D
    由勾股定理得,



    故选B  8.【答案】A
     【解析】解:如图所示:

    解得:
    故选:A
    直接利用已知画出直角三角形,再利用锐角三角函数关系得出答案.
    此题主要考查了锐角三角函数关系,正确画出直角三角形是解题关键.
     9.【答案】B
     【解析】解:在中,


    故选:B
    根据勾股定理求出斜边AB的值,在利用正弦的定义直接计算即可.
    本题主要考查锐角三角函数的定义,解决此类题时,要注意前提条件是在直角三角形中,此外还有熟记三角函数是定义.
     10.【答案】B
     【解析】【分析】
    本题考查正方形的性质,相似三角形的判定与性质,锐角三角函数的定义,三角形的中位线,由条件四边形ABCD是正方形可以得出,通过作辅助线制造直角三角形可以求出正弦值,利用三角形相似可以求出线段之间的关系,三角形面积的等积变换,平行线的性质就可以求出相应的结论.
    【解答】
    解:

    四边形ABCD是正方形,
    ADBC


    BD的中点,GDE的中点,



    正确,





    S
    正确,
    OG的中位线,




    CD
    错误;
    过点B



    BE

    ,则
    中,



    正确.
    故正确结论有3个,
    故选B  11.【答案】B
     【解析】【分析】
    本题考查了锐角三角函数的定义,在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,是识记的内容.
    根据三角函数的定义,,直接求解即可.
    【解答】
    解:

    故选B  12.【答案】A
     【解析】【分析】
    此题考查了锐角三角函数定义,熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键,利用锐角三角函数定义求出cosB的值即可.
    【解答】
    解:如图所示:

    中,


    故选A  13.【答案】
     【解析】

    中,


     14.【答案】
     【解析】如图,过点P轴于H



     

     15.【答案】
     【解析】解:若,设,则,所以,所以
    ,设,则,所以,所以
    综上所述,cosC的值为
    故答案为
    ,设,则,利用勾股定理计算出,然后根据余弦的定义求cosC的值;若,设,则,利用勾股定理计算出,然后根据余弦的定义求cosC的值.
    本题考查了锐角三角函数的定义:熟练掌握锐角三角函数的定义,灵活运用它们进行几何计算.
     16.【答案】
     【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的定义,利用锐角三角函数定义求出三角形边长是解题的关键.
    中,由AC的长及的值可得出AB的长,即可解答.
    【解答】
    解:如图:



    木杆折断之前高度
    故答案为  17.【答案】
     【解析】【分析】
    此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义,正确记忆相关数据是解题关键.根据题意分情况讨论:,根据勾股定理分别求得BC,再由锐角三角函数余弦定义即可求得答案.
    【解答】
    解:







    综上所述:的值为
    故答案为  18.【答案】
     【解析】【分析】
    本题主要考查的是锐角三角函数的定义,待定系数法求一次函数的解析式等有关知识,设一次函数表达式为,由,可得,再把代入,求出b的值即可.
    【解答】解:设一次函数表达式为代入得,故答案为:  19.【答案】 证明:在中,,且 

    中,解得
     【解析】见答案
     20.【答案】解:因为所以在中,
    所以在中,
    中,
    中,
     【解析】见答案.
     21.【答案】解:在中,
     【解析】见答案.
     22.【答案】解:过点A于点D

    中,
    中,


     【解析】本题考查了锐角三角函数,三角形的面积及勾股定理的应用,对于本题应将所求三角形的面积转化到求线段BC的长度及线段AD的长度上来.作辅助线构造直角三角形ABD,利用锐角的正弦和余弦函数的定义求出ADBD的长度,然后根据勾股定理求出DC的长度,最后根据三角形的面积公式求的面积即可.
     23.【答案】解:如图所示,过B轴,垂足为C
      中,   点坐标为  中,
     【解析】本题考查坐标与图形性质、锐角三角形函数的定义、勾股定理,进行逻辑推理能力和运算能力,还考查在平面直角坐标系中点的坐标的确定.
    作出恰当的辅助线,构成直角三角形,根据“”可以求出,再根据勾股定理求出OC的长,即可求出B的坐标.
    根据点A的坐标求出OA的长,即可求出AC的长,再根据勾股定理求出AB的长,利用余弦的定义求出答案.
     24.【答案】解:在中,



    BCAB
     ACAB
     BCAC4812
     【解析】本题主要考查锐角的三角函数的定义,解题的关键是掌握勾股定理及三角函数的定义.在中由勾股定理求得,在中求得,再根据三角函数的定义求解可得.
     25.【答案】解:
    延长EACG交于点M

    四边形ABCD为正方形,


    由折叠的性质可知,










    AB的黄金分割点;
    时,满足题意.
    理由如下:
    四边形ABCD是正方形,










    EF恰好分别是ADAB的黄金分割点时,






     【解析】解:B为线段AC的黄金分割点,

    故答案为:
    见答案;
    见答案.
    由黄金分割点的概念可得出答案;
    延长EACG交于点M,由折叠的性质可知,,得出,则,根据勾股定理求出CE的长,由锐角三角函数的定义可出,即,则可得出答案;
    证明,由全等三角形的性质得出,证明,得出,则可得出答案.
    本题是相似形综合题,考查了翻折变换的性质,正方形的性质,全等三角形的判定和性质,黄金分割点的定义,锐角三角函数,相似三角形的判定与性质等知识,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.
     

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