初中数学冀教版九年级上册26.3 解直角三角形测试题
展开
26.3解直角三角形同步练习冀教版初中数学九年级上册
一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)
- 一辆汽车沿一个倾斜角度数为的斜坡前进500米,则它上升的高度是
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
- 如图,在中,,,,则等于
A.
B.
C.
D.
- 如图,在中,,,AB的垂直平分线EF交AC于点D,连接BD,若,则BC的长是
A. 10
B. 8
C.
D.
- 如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上,矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上,矩形的边,,,则点C到x轴的距离等于
A.
B.
C.
D.
- 如图,在中,,,AD是的平分线,已知,那么
A. 6
B. 4
C.
D.
- 在中,,若,,则斜边上的高等于
A. 5 B. C. D. 4
- 如图,在中,,,,则AC的长为
A.
B.
C.
D. 2
- 如图,在四边形ABCD中,,,,把沿着AC翻折得到,若,则线段DE的长度
A.
B.
C.
D.
- 如图,中,,点D在AC上,若,,则BD的长度为
A.
B.
C.
D. 4
- 如图,点A、B、C均在小正方形的顶点上,且每个小正方形的边长均为1,则的值为
A.
B.
C. 1
D.
- 如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,,,则线段AB的长为
A.
B.
C. 5
D. 10
- 如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,的三个顶点均在格点上,E为BC中点,则的值是
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)
- 如图,把3个边长均为1的正方形拼接成一排,则 , , .
- 如图,在中,,,,则 ,BC的长是 .
|
- 在中,,AD为BC边上的高,,,则BC的长为 .
- 课外活动小组测量学校旗杆的高度,如图所示,当太阳光线与地面成角时,测得旗杆AB在地面上的投影BC的长为米,则旗杆AB的高度约是 米精确到米,
|
- 如图所示,在四边形ABCD中,,,,连接AC,,若,则AD的长度是 .
|
- 如图,在矩形ABCD中,BD是对角线,,垂足为E,连接若,则的值为______.
|
三、解答题(本大题共7小题,共56.0分)
- 在一次数学活动课上,数学老师在同一平面内将一副直角三角板按如图所示的位置摆放,点C在FD的延长线上,,,,,,试求CD的长.
- 在中,,根据下列条件解直角三角形参考数据:,
,
,.
- 如图,在中,,,D是AB上的一点,连接DC,若,试求AC的长.
|
- 如图,已知在中,,,延长边BA至点D,使,联结CD.
求的正切值;
取边AC的中点E,联结BE并延长交边CD于点F,求的值.
- 如图,在中,,,夹边BC的长为求的面积.
|
- 如图,在中,,点F在BC上,,过点F作交AC于点E,且AE::5,求BF的长与sinC的值.
- 如图,在中,,,,AD平分交BC于点D,过点D作交AB于点E,点M是线段AD上的动点,连结BM并延长分别交DE,AC于点F、G.
求CD的长;
若点M是线段AD的中点,求的值.
|
答案和解析
1.【答案】A
【解析】设上升的高度为h米,
根据三角函数的概念,得,
所以.
故上升的高度为米
2.【答案】C
【解析】,,,
,
,
故选C.
3.【答案】D
【解析】,,
设,,
,
的垂直平分线EF交AC于点D,
,
,
,
,
,
故选D.
4.【答案】A
【解析】 如图,过点C作轴于E,
四边形ABCD是矩形,
,,,
,
,
,
,
,,
,,
,
点C到x轴的距离等于,
故选A.
5.【答案】B
【解析】由题意知,,
是的平分线,
,
.
故选B.
6.【答案】B
【解析】解:如图所示,,CD即为斜边上的高,
在中,,,,
,即,
根据勾股定理得:,
,
,
故选:B.
如图所示,,CD即为斜边上的高,利用锐角三角函数定义求出BC的长,利用勾股定理求出AC的长,利用面积法求出CD即可.
此题属于解直角三角形,涉及的知识有:锐角三角函数定义,以及勾股定理,熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.
7.【答案】B
【解析】解:过A作于D,则,
,,
,,
,
,,
在中,由勾股定理得:,
故选:B.
过A作于D,则,根据已知求出,,求出AD、CD的长,根据勾股定理求出AC即可.
本题考查了解直角三角形,勾股定理,锐角三角函数的定义等知识点,能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键.
8.【答案】B
【解析】解:方法一:如图,延长ED交AC于点M,过点M作于点N,
设,
,
,
,
,,,
,
由翻折可知:
,
,
,
,
,
,
,,,
,
,
,,
,
,
,
,
由翻折可知:,
,
是的角平分线,
,
,
解得.
方法二:
如图,过点D作,
由折叠可知:,
,
,
设,则,
由折叠性质可知,,
,
,
,
,
由翻折可知:,
,
,
解得,
,,
在直角三角形EDM中,,
解得.
故选:B.
方法一,延长ED交AC于点M,过点M作于点N,设,根据已知条件和翻折的性质可求m的值,再证明CD是的角平分线,可得,进而可得ED的长.方法二,过点D作,首先得到度,度,再根据平行线的性质可得到,设,由折叠性质可知,,在直角三角形EDM中,根据勾股定理即可得DE的长.
本题考查了翻折变换、勾股定理、解直角三角形,解决本题的关键是综合运用以上知识.
9.【答案】C
【解析】解:,,,
,
,
.
,
,
故选:C.
在中,由三角函数求得AB,再由勾股定理求得BC,最后在中由三角函数求得BD.
本题主要考查了勾股定理,解直角三角形的应用,关键是解直角三角形.
10.【答案】B
【解析】解:连接BC,
每个小正方形的边长均为1,
,,,
,
是直角三角形,
,
故选:B.
根据题目中的数据和勾股定理,可以求得AB、BC、AC的长,然后根据勾股定理逆定理可以判断的形状,从而可以求得的值.
本题考查解直角三角形、勾股定理与逆定理,解答本题的关键是明确题意,判断出的形状,利用锐角三角函数解答.
11.【答案】C
【解析】解:四边形ABCD是菱形,
,,,
,
,
,
,
,
在中,由勾股定理得:,
故选:C.
根据菱形的性质得出,,,求出OB,解直角三角形求出AO,根据勾股定理求出AB即可.
本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形,能熟记菱形的性质是解此题的关键.
12.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了三角函数的定义,也考查了勾股定理及其逆定理,首先根据图形求出三角形的边长,然后利用勾股定理及其逆定理和三角函数即可解决问题.如图过A作于M,由于在边长为1的小正方形组成的网格中,的边长可以利用勾股定理求出,求出高AM和AE,然后利用三角函数的定义即可求解.
【解答】
解:过A作于M,
依题意得,,,
,
是直角三角形,
,
,
,
又为BC的中点,
,
,
故选D.
13.【答案】1
【解析】由题意可知,,
.
如图,过点C作于H,
由勾股定理得, ,的面积,
,解得,
则,
.
过点C作于N,
由勾股定理得,,
的面积,
,
解得,
则,
.
14.【答案】45
【解析】如图,过点A作于D,
,,
,,,
,
,
是等腰直角三角形,
,,
.
15.【答案】5或7
【解析】有两种情况,点D在BC的延长线上,在中, ,
,解得,
点D在BC上,在中,,
,解得,
,
故BC的长为5或7.
16.【答案】
【解析】米.
17.【答案】10
【解析】在中,
,,
.
在中,.
18.【答案】
【解析】解:如图,过点C作于点F,设,
在与中,
,
≌,
,,
,
,
,,
,
,
,
,
故答案为:.
过点C作于点F,设,易证≌,从而可求出,,然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案.
本题考查了矩形的性质以及全等三角形的判定与性质,熟练掌握含角直角三角形的性质是解题的关键.
19.【答案】解:如图,过点B作于点M,
在中,,,,
,,
,
,
,
,
在中,,,
,
为等腰直角三角形,
,
.
【解析】见答案.
20.【答案】解:在中,,,,
,,.
,,
,
.
【解析】见答案.
21.【答案】解:在中,,,
.
设,,则,
在中,,,
,
,
解得,
.
【解析】见答案.
22.【答案】解:过点C作,垂足为G,
,
,
在中,,设,则,,
,
,,
,
在中,;
过点C作,交BF的延长线于点H,则有∽,
又有E是AC的中点,可证≌,
,
由∽得:.
【解析】考查直角三角形的边角关系、相似三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质等知识,作合适的辅助线将问题转化为已知是解决问题的关键.
作高构造直角三角形,设,表示出CG、AG、DG,再利用直角三角形的边角关系,求出正切值;
过点C作,交BF的延长线于点H,相似三角形、全等三角形,进而得出,将:转化为求即可.
23.【答案】解:如图,作于点D.
,,
,
,
,
在中,,
,
,
,
的面积是.
【解析】如图,作于点解直角三角形求出CD,AB即可解决问题.
本题考查解直角三角形,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造特殊三角形解决问题.
24.【答案】解:过点A作,垂足为点D,
,
在中,,
,
,,
,
,,
,
,
::5,,
,
,
在中,,
.
【解析】此题考查解直角三角形问题,关键是根据解直角三角形的计算解答.
过点A作,垂足为点D,利用锐角三角函数,求出AD,继而求出BD,BF的长,由,,可得,进而求出CF,CD,由勾股定理求出AC,即可求出sinC的值.
25.【答案】解:平分,,
,
在中,;
,,,
,
,
,
,
点M是线段AD的中点,
,
在和中,,
≌,
,
,
,
.
【解析】求出,在中,由三角函数得出;
由三角函数得出,得出,证明≌,得出,由平行线分线段成比例定理得出,即可得出答案.
本题考查了全等三角形的判定与性质、解直角三角形、平行线分线段成比例定理等知识;熟练掌握解直角三角形,证明三角形全等是解题的关键.
数学九年级上册26.3 解直角三角形课时练习: 这是一份数学九年级上册26.3 解直角三角形课时练习,共11页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
初中数学冀教版九年级上册第26章 解直角三角形26.3 解直角三角形课时练习: 这是一份初中数学冀教版九年级上册第26章 解直角三角形26.3 解直角三角形课时练习,共12页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
初中数学冀教版九年级上册26.3 解直角三角形课堂检测: 这是一份初中数学冀教版九年级上册26.3 解直角三角形课堂检测,共9页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。