初中28.1 圆的概念和性质同步练习题
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28.1圆的概念与性质同步练习冀教版初中数学九年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是
A. M
B. N
C. P
D. Q
- 下列说法中，不正确的是
A. 直径是最长的弦
B. 同圆中，所有的半径都相等
C. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形
D. 长度相等的弧是等弧
- 下列说法：
直径是弦；弦是直径；半径相等的两个半圆是等弧；长度相等的两条弧是等弧；半圆是弧，但弧不一定是半圆．
正确的说法有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
- 如图，直线与相交，，点P在角内不在，上小明用下面的方法作P的对称点：先以为对称轴作点P关于的对称点，再以为对称轴作关于的对称点，然后再以为对称轴作关于的对称点，以为对称轴作关于的对称点，，如此继续，得到一系列的点，，，，若与P重合，则n的最小值是 ．
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
- 如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的
A. 27倍
B. 14倍
C. 9倍
D. 3倍
- 下列说法：大于半圆的弧叫优弧
长度相等的弧是等弧
圆的任意一条弦把圆分成两条弧，一条优弧，一条劣弧
大小不相等的两个圆中不存在等弧．
其中正确的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
- 如图，在正方形ABCD中，，动点E从点A出发向终点D运动，同时动点F从点D出发向终点C运动，点E，F的运动速度相同，当它们到达各自的终点时停止运动，运动过程中线段AF，BE相交于点P，线段DP长的最小值是 ．
A. 3
B.
C.
D.
- 如图，点A，B，C在上，，，则等于
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，若点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，则图中的弦有
A. 2条
B. 3条
C. 4条
D. 5条
- 下列说法中，正确的是
A. 角的对称轴是这个角的平分线所在的直线
B. 圆的对称轴是直径
C. 正方形的对角线是它的对称轴
D. 线段的对称轴是一条线段
- 如图所示，绕点A按逆时针方向转动一个角度后成为，在下列等式中：其中正确的个数是
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
- 如图，中，，，，以O为圆心、3为半径的优弧分别交OA，OB于点M，N，点P是优弧上的动点，点C为BP的中点，则AC长的取值范围是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 如图，OA是的半径，B为OA上一点且不与点O、A重合，过点B作OA的垂线交于点C，以OB、BC为边作矩形OBCD，连接若，，则 ．
|
- 嘉琪将三角形纸片AOB与量角器按如图所示的方式放置顶点O与量角器的中心重合，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应的读数分别为、、，则的度数为 ．
- 如图所示，正方形的边长均是a，以图、、呈现的规律类推，图中阴影部分的面积是________．
- 如图，直线与坐标轴交于A、B两点，的半径为2，点P是上动点，面积的最大值为______ ．
|
- 如图，A，B，C是上的三个点，，，则的度数为__________．
- 如图所示，AC为的直径，点B在圆上，交于点D，连接BD，，则 ．
|
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
- 如图，CD是的直径，点A在DC的延长线上，，AE交于点B，且．
求的度数．
求的度数．
- 如图是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形正八边形如图，AE是的直径，用直尺和圆规作的内接正八边形不写作法，保留作图痕迹
- 已知，如图，在中，C，D分别是半径OA，BO的中点，求证：．
|
- 如图所示，线段AD过圆心O交于D，C两点，，AE交于B，且，求的度数．
|
- 如图，AB，AC是的两条弦，且求证：．
|
- 如图，AB是的直径，CD是的弦，BA、DC的延长线交于点E，，，求的度数．
|
- 如图，OA，OB是的两条半径，C，D分别为OA，OB上一点，且，求证：．
|
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：如图所示，，
表示他最好成绩的点是点P，
故选：C．
比较点到圆心的距离，即可得到，进而得出表示他最好成绩的点．
本题主要考查了圆的相关概念，比较点到圆心的距离即可得到答案．
2.【答案】D
【解析】解：A、直径是最长的弦，说法正确；
B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；
C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；
D、长度相等的弧是等弧，说法错误；
故选：D．
根据弦的定义、中心对称图形和轴对称图形定义、等弧定义可得答案．
此题主要考查了圆的认识，关键是掌握能重合的弧叫等弧．
3.【答案】C
【解析】解：直径是弦，正确，符合题意；
弦不一定是直径，错误，不符合题意；
半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意；
能够完全重合的两条弧是等弧，错误，不符合题意；
半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意，
正确的有3个，
故选：C．
利用圆的有关定义及性质分别进行判断后即可确定正确的选项．
考查了圆的认识及圆的有关定义，解题的关键是了解圆的有关概念，难度不大．
4.【答案】B
【解析】略
5.【答案】B
【解析】解：设，因为CD：：3，
所以，，
因此正方形的面积为，
圆的面积为，
所以圆的面积是正方形面积的倍，
故选：B．
根据圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，设圆的直径，表示出正方形的对角线的长，再分别表示圆、正方形的面积即可．
本题考查圆的有关计算，正方形的性质，掌握圆的面积和正方形面积的计算方法是得出正确答案的前提．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了圆的有关定义及性质，解题的关键是牢记有关的定义及定理．
利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
长度相等的两条弧是等弧的前提是在同圆或等圆中，故不正确
圆的任意一条弦把圆分成两条弧，可以是两条相等的弧，故不正确．
则正确的为．
故选B．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是全等三角形的判定与性质，勾股定理，圆的相关知识，首先判断出≌，即可判断出，再根据，可得，所以；然后根据点P在运动中保持，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，最后在中，根据勾股定理，求出DG的长度，再求出PG的长度，即可求出线段DP的最小值为多少．
【解答】
解：如图：
，
动点F，E的速度相同，
，
又正方形ABCD中，，
，
在和中，
≌，
．
，
，
，
点P在运动中保持，
点P的路径是一段以AB为直径的弧，
设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，
．
在中，，
，
即线段DP的最小值为
故选D．
8.【答案】C
【解析】略
9.【答案】B
【解析】略
10.【答案】A
【解析】解：A、角的对称轴是这个角的平分线所在的直线，正确，符合题意；
B、圆的对称轴是直径所在的直线，故原命题错误，不符合题意；
C、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，故原命题错误，不符合题意；
D、线段的对称轴是，故原命题错误，不符合题意，
故选：A．
分别利用圆的有关定义及性质、正方形的性质及对称的定义分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关定义及性质、正方形的性质及对称的定义等知识，难度不大．
11.【答案】A
【解析】解：绕点A按逆时针方向转动一个角度后成为，
，故正确
，，
，故正确
与所对的圆心角相等，而所在圆的半径不相等，
与不相等，错误
正确的有，共3个．
故选A．
12.【答案】A
【解析】解：如图1，连接OP，过点C作OP的平行线CQ，交OB于点Q，
为BP的中点，
，，
，
，
点C在以Q为圆心，为半径的圆上，
如图2，连接AQ，交于点，，
在中，，，当Q位于OB的中点时，，
，
即．
故选：A．
如图1，连接OP，过点C作OP的平行线CQ，交OB于点Q，由三角形的中位线定理可得CQ的值；由题意可得点C在以Q为圆心，为半径的圆上，由直角三角形的斜边中线性质可得点Q处于OB中点时AQ的值，则和分别为AC的最小值和最大值．
本题考查了三角形的中位线定理、直角三角形的斜边中线性质及圆的定义等知识点，数形结合、熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
13.【答案】4
【解析】解：连接OC．
四边形OBCD是矩形，
，，
，
．
14.【答案】
【解析】解：如图，连接OD，
，，，
，，
，，
，
．
15.【答案】
【解析】
【分析】
考查了规律型：图形的变化，认真观察图形，发现图形的变化规律，得出第n个正方形中圆的个数为个是此题的关键．观察上图可知第个图形圆的个数是，第个图形圆的个数是，第个图形圆的个数是，第个图形圆的个数是，第个图形圆的个数是，第个图形圆的个数是；由此可知第n个正方形中圆的个数为个，先计算阴影部分的面积得出规律后，从而得到结论．
【解答】
解：图形圆的个数是1，
图形圆的个数是4，
图形圆的个数是9，
图形圆的个数是16，
图形圆的个数是25，
图形圆的个数是36；
第n个正方形中圆的个数为个；
图圆的个数是100个，
正方形的边长均是a，
图中 S阴影；
图中 S阴影；
图中 S阴影，
三个图形中阴影部分的面积均相等，与圆的个数无关．
第图形中阴影部分的面积是S阴影．
故答案为：．
16.【答案】11
【解析】
【分析】
此题考查了圆的性质，圆中最大的弦，一次函数图象上点的坐标特征，解本题的关键是确定出三角形PAB的AB边上的高．先求出OA，OB，进而求出AB，再判断出的AB边上的高最大时必过的圆心O，最后利用面积求出OC即可得出CP即可．
【解答】
解：如图，
直线与坐标轴交于A、B两点，
，，
，，
在中，根据勾股定理得，，
中，是定值，
要使的面积最大，即上的点到AB的距离最大，
过点O作于C，CO的延长线交于P，此时的面积最大，
，
，
的半径为2，
，
．
故答案为11．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的性质，难度不大．首先根据的度数求得的度数，然后求得的度数，即可得解．
【解答】
解： ，
，
，
，
，
．
故答案为．
18.【答案】．
【解析】 如图，
连接OB，，，
，．
，，，
又，是等边三角形，
．
19.【答案】解：连OB，如图，
，，
，
；
，
，
，
，
，
．
【解析】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质和三角形外角定理，解题的关键是能从图形中发现每个角之间的关系．
由已知得到，则；
推得，即可求出．
20.【答案】解：作AE的垂直平分线交于C，G，作，的角平分线，分别交于H，F，反向延长 FO，HO，分别交于D，B顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，八边形ABCDEFGH即为所求；
【解析】本题考查了尺规作图，圆内接八边形的性质，弧长的计算，圆的周长公式的应用，会求八边形的内角的度数是解题的关键．
21.【答案】解：、OB是的两条半径，
，
，D分别是半径OA，BO的中点，
，
在和中，
≌，
．
【解析】此题主要考查了圆的认识，以及全等三角形的判定与性质的应用．
先证明，再证明≌，进而得到．
22.【答案】解：连接OB，如图，
，
，
，
，
而，得，
，
而，
，
．
【解析】本题考查了圆的有关概念，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质．连接OB，由，得到，则，于是，而，得，由，根据，即可得到的度数．
23.【答案】证明：连接OB、OC，如图，
，，，
≌，
．
【解析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，利用圆中半径相等的隐含条件，获得全等的条件，从而利用全等的性质解决问题．已知，又，，则≌，根据全等三角形的性质知，．
24.【答案】解：连接OC，
AB是的直径，
，
，
，
，
．
【解析】本题主要考查三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，及圆的相关知识，可连接OC，根据已知条件可得，进而求解的度数，再利用三角形外角的性质即可求解．
25.【答案】证明：，，
，
，
在和中，
≌，
．
【解析】本题主要考查圆的相关概念，全等三角形的判定与性质，由圆的相关概念可得，，利用SAS证明≌，进而可证明．
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