初中数学冀教版九年级下册29.1 点与圆的位置关系同步练习题

29.1点与圆的位置关系同步练习冀教版初中数学九年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知的半径为2，点A与点O的距离为4，则点A与的位置关系是

A. 点A在内 B. 点A在上 C. 点A在外 D. 不能确定

2. 如图，点A，B的坐标分别为，，点C为坐标平面内一点，，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为

A.
B.
C.
D.

3. 已知的半径为10cm，点P到圆心O的距离为12cm，则点P和的位置关系是

A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 不能确定

4. 已知的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程有实根，则点

A. 在的内部 B. 在的外部
C. 在上 D. 在上或的内部

5. 半径为5的，圆心在直角坐标系的原点O，则点与的位置关系是

A. 在上 B. 在内 C. 在外 D. 不能确定

6. 如图，的半径为2，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为
    

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

7. 在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示图中小正方形的边长均相等，现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为

A. E，F，G B. F，G，H C. G，H，E D. H，E，F

8. 如图，中，，，是内部的一个动点，且满足则线段CP长的最小值为

A.
B. 2
C.
D.

9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、点、，点P在以为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足，则t的最小值是

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

10. 一点到某圆的最小距离为4，最大距离为9，则该圆的半径是

A. 或 B.  C.  D. 5或13

11. 的半径为4cm，点P到圆心O的距离为5cm，点P与的位置关系是

A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 无法确定

12. 的直径为12cm，点P与圆心O的距离为10cm，则点P与的位置关系为

A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 无法确定

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 已知点P为平面内一点，若点P到上的点的最长距离为5，最短距离为1，则的半径为______．
14. 若的半径为5，，则点P与的位置关系为______．
15. 到点M的距离等于3cm的点的集合是_______________________________
16. 如图，在中，将绕BC的中点D旋转得，连接CE，则CE的最大值为_________． 
    
     

17. 如图，数轴上半径为1的从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过______秒后，点P在上．
18. 如图，在中，，，，D是边A C上的一个动点，连接B D，作于点E，连接A E，则A E长的最小值为__________．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 如图，图，图均为由菱形ABCD与圆组合成的轴对称图形．请你只用无刻度的直尺，分别在图已知A，C两点在内，B，D两点在上，图已知A，C，D三点在外，点B在上，且中找出圆心O的准确位置．

20. 如图所示，已知中，，，，M为AB的中点．

以C为圆心，3为半径作，则点M与的位置关系如何？

若以C为圆心，作，使A，M两点在内，且B点在外，求的半径r的取值范围．






 

21. 如图，在平面直角坐标系中，、、．

在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；

点M的坐标为_______；的半径为_______；

点与的位置关系是点D在_______；






 

22. 如图，在四边形ABCD中，，求证：A，B，C，D四个点在同一个圆上．
    
     

23. 如图，在平面直角坐标系中，、、．
    经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为______；
    这个圆的半径为______；
    直接判断点与的位置关系．点在______填内、外、上．
     

24. 如图，在平面直角坐标系中，、、．
    在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；
    点M的坐标为______；的半径为______；
    点与的位置关系是点D在 ______；
    若画出该圆弧所在圆，则在整个平面直角坐标系网格中该圆共经过______个格点．

25. 在中，，点A在以BC为直径的半圆内，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图保留作图痕迹．
    在图1中作弦EF，使．
    在图2中过点A作线段BC的垂直平分线．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：的半径为2，点A与点O的距离为4，
即A与点O的距离大于圆的半径，
所以点A与外．
故选：C．
根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．
本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
 

2.【答案】B
 

【解析】解：如图，
点C为坐标平面内一点，，
点C在以点B为的圆心，半径为1的圆上，
取，连接CD，

，，
是的中位线，
，
当OM最大时，即CD最大，而当D，B，C三点共线时，C在DB的延长线上时，OM最大，
，，
，
，
，即OM的最大值为；
故选：B．
根据同圆的半径相等可知：点C在半径为1的上，通过画图可知，C在BD与圆B的交点时，OM最小，在DB的延长线上时，OM最大，根据三角形的中位线定理可得结论．
本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM为最大值时点C的位置是关键，也是难点．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：的半径，点P到圆心O的距离，
，
点P在外，
故选：C．
根据点与圆心的距离d，则时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内．
本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：关于x的方程有实根，
根的判别式，
解得，
点在圆内或在圆上，
故选：D．
首先根据关于x的方程有实数根求得d的取值范围，然后利用d与半径的大小关系判断点与圆的位置关系．
本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当时，点在圆上；当时，点在圆外；当时，点在圆内．
 

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查点与圆的位置关系，属于基础题．
先求出点P到原点的距离OP，再判断OP与半径r的大小关系，从而得出答案．
【解答】
解：点，
，
则，
点P在上，
故选：A．  

6.【答案】C
 

【解析】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置．
由中知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交于点，当点P位于位置时，取得最小值，据此求解可得．
解：，
，
，
，
若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，
连接OM，交于点，当点P位于位置时，取得最小值，
过点M作轴于点Q，

则、，
，
又，
，
，
故选C．
 

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】此题是点与圆的位置关系，主要考查了网格中计算两点间的距离，比较线段长短的方法，计算距离是解本题的关键点到圆心的距离小于半径，点在圆内，点到圆心的距离大于半径，点在圆外，点到圆心的距离等于半径，点在圆上．
根据网格中两点间的距离分别求出，OE、OF、OG、OH然后和OA比较大小，最后得到哪些树需要移除．

【解答】解：设小正方形的边长均为1，则，
，，，，
所以点E，F，G在O内，点H在O外，所以需要被移除的树为E，F，G．
故选A．  

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题关键是想到P在以AB为直径的圆上运动，由此将问题转化为O，P，C三点的共线问题是解题的关键．．由，，可得，取AB的中点O，则为定值，所以O，P，C三点共线时CP的长最小．

【解答】

解：，，，

设AB的中点为O，则P在以AB为直径的圆上．
当点O，P，C三点共线时，线段CP最短，，，
，又，线段CP长的最小值为，
故选B．

9.【答案】B
 

【解析】解：如图，连接AP，

点、点、，
，，
，
，
，
要t最小，就是点A到上的一点的距离最小，
点P在AD上，
，，
，
的最小值是，
故选：B．
先求出AB，AC，进而得出，结合直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，即，即可得出t最小时，点P在AD上，用两点间的距离公式即可得出结论．
此题主要考查了直角三角形斜边的中线的性质，平面坐标系内，两点间的距离公式，极值的确定；判断出点A是BC的中点是解本题的关键．是一道基础题．
 

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了点与圆的位置关系，利用线段的和差得出圆的直径是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
根据线段的和差，可得圆的直径，根据圆的性质，可得答案．
【解答】
解：当点在圆内时，圆的直径为，

；
当点在圆外时，圆的直径为，

；
故选：A．  

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础题．
根据：点P在圆外得到，点P在圆上得到，点P在圆内得到，即可判断．
【解答】
解：，，
，
点P在外．
故选C．  

12.【答案】C
 

【解析】解：，
，
在外．
故选：C．
根据点与圆心的距离d，则时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内．
本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．
 

13.【答案】2或3
 

【解析】解：当点P在圆内时，则直径，因而半径是3；
当点P在圆外时，直径，因而半径是2．
所以的半径为2或3．
故答案为：2或3．
解答此题应进行分类讨论，点P可能位于圆的内部，也可能位于圆的外部．
本题考查的是点与圆的位置关系，在解答此题时要注意进行分类讨论．
 

14.【答案】圆内
 

【解析】解：，故点P与的位置关系是点在圆内．
故答案为圆内．
点在圆上，则；点在圆外，；点在圆内，即点到圆心的距离，r即圆的半径．
本题考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．
 

15.【答案】以M为圆心，3cm为半径的圆
 

【解析】

【分析】 
本题考查了学生的理解能力和画图能力，到点M的距离等于3cm的点的轨迹是以M为圆心，以3cm为半径的圆．根据到定点的距离等于定长的点都在圆上，反过来圆上各点到定点的距离等于定长，得出结论到点M的距离等于3cm的点的轨迹是以M为圆心，以3cm为半径的圆． 
【解析】 
解：到点M的距离等于3cm的点的集合是以M为圆心，以3cm为半径的圆． 
故答案为：以M为圆心，3cm为半径的圆．  

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了旋转的性质，勾股定理，圆的性质有关知识．
根据题意得出E是以D为圆心，为半径的圆上的一个动点，当E点转到CD的延长线与圆的交点时CE的最大．
【解答】
解：，D为BC的中点，
        ，
 ，，
  ，
依题意，E点在以D为圆心，为半径的圆上，
如图，当E点转到CD的延长线与圆的交点时CE的最大，
此时， CE的最大值为．


故答案为：．  

17.【答案】2或
 

【解析】

【分析】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是能够分类讨论，点P在圆上有两种情况，其一在圆心的左侧，其二点在圆心的右侧，据此可以得到答案．

【解答】解：设x秒后点P在上，
从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，
同时，在原点右边7个单位处有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，
当第一次点P在圆上时，有，解得
当第二次点P在圆上时，有，解得．
故填2或．  

18.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了勾股定理、圆周角定理及点与圆的位置关系，确定动点E的运动路径是关键，并利用了数形结合的思想．
根据得点E在以BC为直径的圆O上，当O、E、A共线时，AE的长最小，据此解答即可．
【解答】
解：，
，
点E在以BC为直径的圆上，
取BC的中点O，以BC为直径作，
当O、E、A共线时，AE的长最小，

在中，，

在中，，，
，
的最小值，
则AE的最小值为，
故答案为．  

19.【答案】解：如图，点O即为所求．

 

【解析】直接利用菱形的性质结合圆周角定理得出答案．
此题主要考查了点的与圆的位置关系以及菱形的性质，正确结合菱形的性质分析是解题关键．
 

20.【答案】解：在中，，，，AB的中点为点M，

，  ，

以点C为圆心，3为半径作，

，则A在圆上，，则M在圆内，，则B在圆外；

，，，以点C为圆心作，使A，M两点在内，
则须 ，
且又使B点在外，
则须，
故的半径r的取值范围为：．

【解析】此题主要考查圆的认识，点与圆的位置关系，勾股定理和直角三角形的性质．
根据勾股定理求出AB的长即可求出CM的长，根据各个线段的长与半径3比较即可判断出点A、B、M与的位置关系；
要使以C为圆心，作，使A，M两点在内，且 B点在外，的半径r必须大于AC，小于BC的长，据此即可求出的半径r的取值范围．
 

21.【答案】解：如图，点M就是要找的圆心

；；
内部．
 

【解析】

【分析】
本题考查的是点与圆的位置关系，坐标与图形性质以及垂径定理，两点之间的距离公式有关知识．
利用网格特点，作AB和BC的垂直平分线，它们的交点为M点，即可解答；
据可得M的坐标，利用两点间的距离公式计算出MA即可；
先计算出DM，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点D与的位置关系．
【解答】
解：见答案；
由可知
，，
，
即的半径为．
故答案为，．
，，
，
，
点D在内．
故答案为内部．  

22.【答案】证明：连接BD，取BD的中点O，连接OA，OC．

，，
，
，B，C，D四个点在同一个圆上．
 

【解析】本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
连接BD，取BD的中点O，连接OA，OC，只要证明即可；
 

23.【答案】    内
 

【解析】解：如图，圆心M的坐标为；
，，
，
即的半径为；
，，
，
，
点D在内．
故答案为；；内．
，利用网格特点，作AB和BC的垂直平分线，它们的交点为M点，从而得到点M的坐标；
利用两点间的距离公式计算出MA即可；
先计算出DM，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点D与的位置关系．
本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了垂径定理和点与圆的位置关系．
 

24.【答案】    内部  8
 

【解析】解：如图，点M即为所求．

，．
故答案为：，．
点在内部．
故答案为：内部．

如图，满足条件的点有8个．
故答案为：8．
作线段AB，BC的垂直平分线交于点M，点M即为所求．
根据点M的位置写出坐标即可，利用勾股定理求出半径．
根据点与圆的位置关系判断即可．
利用图像法，判断即可．
本题考查作图复杂作图，坐标与图形的性质，垂径定理，点与圆的位置关系，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：如图，弦EF即为所求．
如图，直线AT即为所求．

 

【解析】延长CA，BA交圆于点E，点F，连接EF，线段EF即为所求．
延长CA，BA交圆于点E，点F，连接BE，CF，延长BE交CF的延长线于点T，作直线AT，直线AT即为所求．
本题考查作图复杂作图，平行线的判定和性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．