2020-2021学年河南郑州七中八年级（上）第一次月考数学试卷

2020-2021学年河南郑州七中八年级（上）第一次月考数学试卷

一．选择题

1．（3分）在实数：﹣，3.1415926，π，，3.15，，中，无理数的个数为（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．（3分）下列各组数中，分别以它们为边长能构成直角三角形的是（　　）

A．3，4，5 B．，， C． D．32，42，52

3．（3分）△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（　　）

①∠A＝∠B﹣∠C

②a2＝（b+c）（b﹣c）

③∠A：∠B：∠C＝3：4：5

④a：b：c＝5：12：13

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．（3分）下列运算中错误的有（　　）

①＝4，②＝±，③＝﹣3，④±＝3．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　　）

A．2 B． C． D．

6．（3分）如图，有一圆柱，其高为8cm，它的底面周长为16cm，在圆柱外侧距下底1cm的A处有一只蚂蚁，它想得到距上底1cm的B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为（　　）

A．10cm B．12cm C．15cm D．8cm

7．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　）

A．4 B．6 C．16 D．55

8．（3分）如图，方格中的点A，B称为格点（格线的交点），以AB为一边画△ABC，其中是直角三角形的格点C的个数为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．（3分）某工厂的厂门形状如图（厂门上方为半圆形拱门），现有四辆装满货物的卡车，外形宽都是2.0米，高分别为2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，则能通过该工厂厂门的车辆数是（　　）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．（3分）勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（　　）

A．121 B．110 C．100 D．90

二.填空题

11．（3分）的平方根是　            　；＝　            　．

12．（3分）如果a，b分别是2020的两个平方根，那么a+b﹣ab＝　     　．

13．（3分）比较大小：　 　．（填“＞”，“＜”或“＝”）

14．（3分）如图所示的图形由4个等腰直角三角形组成，其中直角三角形①的腰长为1cm，则直角三角④的斜边长为　 　．

15．（3分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝24，则S2的值为　 　．

三．解答题

16．（8分）已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根为2．

（1）求a与b的值；

（2）求2a+b﹣1的立方根．

17．（9分）计算：

（1）；

（2）；

（3）

18．（6分）图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画△ABC．

要求：

（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；

（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；

（3）点C在格点上．

19．（6分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地°送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．

20．（6分）在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形的面积．利用你的表示方法，你能得到勾股定理吗？

21．（10分）阅读下面的文字，解答问题：

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

又例如：

∵＜＜，即2＜＜3，

∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．

请解答：（1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　．

（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；

（3）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．

22．（10分）探索：如图①，以△ABC的边AB、AC为直角边，A为直角顶点，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连接BE、CD，试确定BE与CD有怎样数量关系，并说明理由．

应用：如图②，要测量池塘两岸B、E两地之间的距离，已知测得∠ABC＝45°，∠CAE＝90°，AB＝BC＝100米，AC＝AE，求BE的长．