数学九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程评课课件ppt

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小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？
a（1+10%）X10%
a(1+10%)+ a(1+10%) X10% =
a(1+10%)(1+10%) =
平均增长（降低）率问题：
1.增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为＿＿＿ ，二次增长后的值为＿ ＿＿＿． 2.降低率问题：若基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为＿＿＿＿＿＿＿，二次降低后的值为＿＿＿＿＿＿＿．
类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式
若变化前后的量分别为a,b ,变化的增长率（降低率）为x，增长或降低的的次数为2,则它们的数量关系可表示为
用直接开平方法解这类方程比较简单
(其中增长取+,降低取－)
更一般的增长或降低的的次数为n,则它们的数量关系可表示为
解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得
5 000 ( 1－x )2 = 3000，
x1≈0.225，x2≈1.775.
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
下降率不可为负，且不大于1.
例1. 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得
6 000 ( 1－y )2 = 3 600.
y1≈0.225，y2≈－1.775.
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
例题1.两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.乙种药品成本的年平均下降率是22.5%，它们下降率相同。
某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
解：设这个增长率为x.根据题意，得
答：这个增长率为50%.
200+200(1+x) +200(1+x)2=950
4x2+12x-7=0，
x1=-3.5（舍去），x2=0.5.
增长率不可为负，但可以超过1.
（2021.湖南省张家界市）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地。据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人。（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？
解：（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为x,
答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%
（2）预计6月份的参观人数=12.1（1+10%）=13.31（万人）
答：预计6月份的参观人数为13.31万人
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 .
2（1+x)+2(1+x)2=8
3.青山村种的水稻去年平均每公顷产7200千克，今年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率.
解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x,根据题意，得 系数化为1得，直接开平方得，则
答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.
7200（1+x)2=8712
（1+x)2=1.21
4.某农场的产量两年内从50万kg增加到60.5万kg，问：平均每年增产百分之几？
解：设平均每年的增长率为x，根据题意，得 50(1+x)2=60.5
∴(1+x)2=1.21
解之得x1=0.1=10%,
x2=-2.1(不合题意，舍去)
答：平均每年增产10%。
5.菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率；
解：设平均每次下调的百分率为x， 由题意，得 5(1－x)2=3.2， 解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去）∴平均每次下调的百分率为20%;
(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.
解：小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400(元)；方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000(元)，∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠.
a(1+x)2=b,其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量.
a(1-x)2=b,其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换.
教科书26页，复习巩固 21. 10题