人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质课文配套课件ppt

这是一份人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质课文配套课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了新课导入，二次函数常用的解析式，探究新知，设所求的二次函数为，∴所求二次函数为，yx2-2x-3，c-3，a-b+c0，a+4b+c5，abc等内容，欢迎下载使用。

我们在确定正比例函数y=kx(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)的关系式时，分别需要几个点的坐标，列几个方程？
问题1：一次函数y=kx+b（k≠0）有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？
问题2：求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？
待定系数法：（1）设：（表达式）；（2）代：（坐标代入）；（3）解：方程（组）；（4）还原：（写解析式）
问题3：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？
一般式 y=ax2+bx+c (a≠0)
顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)
已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5）（－1, 0）三点，求这个函数的解析式？
∵二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（－1, 0）
x=0时,y=-3; x=4时,y=5; x=-1时,y=0;
一般式法求二次函数解析式的方法：
这种已知三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法。
①设函数解析式为y＝ax2＋bx＋c；
②代入后得到一个三元一次方程组；
③解方程组得到a，b，c的值；
④把待定系数用数字换掉，写出函数解析式。
若题目给出了二次函数图象上三个点的坐标，则可采用一般式求解。
解：设所求的二次函数为　
已知抛物线的顶点为（1，－4），且过点（0，－3），求抛物线的解析式？
点( 0,-3)在抛物线上
a-4=-3,
∴所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4
y=a(x-h)2+k
y=a(x-1)2-4
顶点式法求二次函数解析式的方法：
这种知道抛物线的顶点坐标，求解析式的方法叫做顶点式法。
①设函数解析式是y=a（x-h）2+k；②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数解析式。
若题目给出了二次函数的顶点坐标，则采用顶点式求解简单。
例1已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式。
已知二次函数图象经过任意三点，可直接设表达式为一般式，代入可得三元一次方程组，解之即可求出待定系数。
例2.已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3），求这个二次函数的表达式。
此题只告诉了两个点的坐标，但其中一点为顶点坐标，所以表达式可设顶点式：y=a（x-h）2+k，即可得到一个关于字母a的一元一次方程，再把另一点代入即可求出待定系数。在设表达式时注意h的符号。
∴与x轴交点坐标为（-3，0）、（1，0）。
例3：已知抛物线经过三点（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式。
即y＝-x2-4x-3。
因为已知点为抛物线与x轴的交点，表达式可设为交点式，再把第三点代入可得一元一次方程，较一般式所得的三元一次方程组简单，而顶点可根据顶点公式求出。
已知一抛物线经过三点A（-2，0）、B（1，0）、C（2，8）。试求该抛物线的表达式及顶点坐标。
解：∵A（-2，0）、B（1，0）是抛物线与x轴两交点，∴设表达式为y=a（x+2）（x-1），把C（2，8）代入上式，则有a（2+2）（2-1）=8，∴a=2。∴此函数的表达式为y=2x2+2x-4。
例4：如图，已知二次函数的图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC。
（1）求点C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并化成一般形式。
解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），∴OC=AB=5，∴点C的坐标为（0，5）；
所以这个二次函数的解析式为：
（1）待定系数法求解析式的一般步骤：
①设：（表达式）；②代：（坐标代入）；③解：方程（组）；④还原：（写解析式）
（2）待定系数法求二次函数解析式的一般方法：
教科书40页，练习 题