初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法第1课时导学案

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问题1(1) 9的平方根是 ,开平方得 .
(2)如果x2=36,那么x的值是 .
（3）如果x2=5,那么x的值是 .
旧知复习：1、求一个数的平方根的运算叫
2、只有 才有平方根； 没有平方根
3、当a≥0时，a的算术平方根记作：
a的平方根记作：
4、 的平方等于它本身； 的立方等于它本身；
的绝对值等于它本身； 的倒数等于它本身；
的平方根等于它本身； 的算术平方根等于它本身；
的立方根等于它本身；
问题2一桶油漆可刷的面积为2160 dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗?
解:设其中一个盒子的棱长为 dm,则这个正方体盒子的表面积为
根据题意,得
整理,得
答:其中一个盒子的棱长为
探究1
例1:解下列方程.
(1)x2=4; (2)x2-2=0. (3)144x2-9=0. （4）x2+16=0;
归纳概念：通过直接将某一个数开平方解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
总结归纳：
对于方程x2=p:(1)当 时,方程有两个不相等的实数根x1= QUOTE \* MERGEFORMAT ,x2=-;
(2)当 时,方程有两个相等的实数根x1=x2=0;
(3)当 时,方程没有实数根.
探究2解形如 (x+n)2=p 的方程
例2:解下列方程.
(1) (x+3)2=12; (2) 4(x-1)2=5.
归纳总结
（1）解一元二次方程的基本策略是“降次”.
直接开平方法是根据平方根的意义,把一个一元二次方程“降次”,
达到转化为两个一元一次方程的目的.
（2）能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点?方程的解是什么?
如果一个一元二次方程具有(x+n)2=p(p≥0)的形式,那么就可以用直接开平方法求解,
方程的解为x1=-n - ,x2=-n + .
（3）用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么?
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式,右边是非负数的形式,
然后用平方根的概念求解.
（4）利用直接开平方法解一元二次方程时,要注意开方的结果.
（5）方程(x+n)2=p中,当p0 D.k