初中数学湘教版七年级上册第3章 一元一次方程3.3 一元一次方程的解法一课一练

3.3一元一次方程的解法同步练习湘教版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 将方程去分母得

A.  B.
C.  D.

2. 某书上有一道解方程的题：，处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是，那么处的数字是

A. 7 B. 5 C. 2 D.

3. 整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解为

A.  B. 0 C. 1 D. 2

4. 解方程，去分母，得

A.  B.  C.  D.

5. 方程的解是   

A.  B.  C.  D.

6. 张宇同学的家庭作业中有这样一道题：，处被墨水覆盖了，张宇打电话问李晓同学，李晓告诉张宇这个方程的解是，那么处应该是数字   

A. 3 B. 4 C. 5 D.

7. 下列各式的变形中，属于移项的是   

A. 由得
B. 由得
C. 由得
D. 由得

8. 若与的解相同，则k的值为   

A. 8 B. 2 C.  D. 6

9. 在解方程时，下列去括号正确的是

A.  B.
C.  D.

10. 解一元一次方程时，去分母正确的是     

A.  B.
C.  D.

11. 下列方程中，解是的是

A.  B.  C.  D.

12. 在有理数范围内定义运算“”，其规则为，则方程的解为

A.  B.  C.  D. 55

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若关于x的方程与的解相同，______
14. 对于有理数a，b，规定一种新运算：如，下列结论：
    ；
    ；
    方程的解为；
    比小8．
    其中正确的是______ 把所有正确的序号都填上．
15. 如果关于x的方程和的解相同，那么________．
16. 已知是方程的解，则a的值为          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 解方程：
    写出检验过程；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
18. 以下是圆圆解方程的解答过程．
    解：去分母，得．
    去括号，得．
    移项，合并同类项，得．
    圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
    
    
    
    
    
    
     
19. 解方程：
    
    
    
    
    
    
     
20. 解方程
    
    
    
    
    
    
    
    
     
21. 解方程：．
    
    
    
    
    
    
     
22. 解方程
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知方程与关于x的方程的解相同
    求k的值；
    若求的值．
    
    
    
    
    
    
     
24. 对于任何数，我们规定符号．
    按照这个规定，计算的值；
    按照这个规定，当时，求x的值．
    
    
    
    
    
    
     
25. 小明是个“小马虎”，下面是他做的题目，我们看看对不对如果不对，请帮他改正．

去分母，得

去分母，得．

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：方程两边同时乘以6得：
，
整理得：，
去括号得：，
故选：A．
根据等式的性质，方程两边同时乘以两个分母的最小公倍数，整理后即可得到答案．
本题考查了解一元一次方程，正确掌握等式的性质是解题的关键．
 

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】
利用方程的解的定义，求方程中另一个字母的解，此题主要考查解方程，已知方程的解，把代入未知方程，就可以求出被油墨盖住的地方了．
【解答】
解：把代入
得：，
解这个方程得：．
故选B．  

3.【答案】A
 

【解析】解：，

根据表格可知当时，，
故选：A．
根据题意把变形，根据表格数据得出答案．
本题考查了解一元一次方程和代数式求值，将方程变形是解题的关键．
 

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查一元一次方程的解法．
根据一元一次方程的解法中，去分母的过程判断即可．
【解答】
解：
方程，方程两边同乘以6，去分母得：，
故选B．  

5.【答案】A
 

【解析】略
 

6.【答案】B
 

【解析】把代入方程，再把当作未知数解方程即可求解．
解：设“”为m，则，解得，
故选B．
 

7.【答案】C
 

【解析】略
 

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了同解方程问题，首先解方程，求出x的值，然后把x的值代入中，求出k的值即可．
【解答】
解：解方程得；
把代入得：
，
．
故选B．  

9.【答案】B
 

【解析】解：方程，
去括号得：．
故选：B．
方程去括号得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．
 

10.【答案】D
 

【解析】

【试题解析】
【分析】
本题主要考查的是一元一次方程的解法的有关知识，利用等式的性质将方程两边都乘以10进行求解即可．
【解答】
解：，
方程两边都乘以10得：
，
故选D．  

11.【答案】D
 

【解析】解：A、当时，左边右边，故不是该方程的解．故本选项错误；
B、当时，左边右边，故不是该方程的解．故本选项错误；
C、当时，左边右边，故不是该方程的解．故本选项错误；
D、当时，左边右边，故是该方程的解．故本选项正确；
故选：D．
把代入选项中的方程，进行一一验证．
本题考查了方程的解的定义．方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．
 

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题考查了新定义问题，解一元一次方程，熟练掌握新定义运算是解本题的关键．
原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】
解：根据题中的新定义得：，
整理得：，
解得：，
故选D．  

13.【答案】
 

【解析】解：解方程，可得：，
把代入，可得：，
解得：，
故答案为：
先解出方程的根，然后代入方程解答即可．
此题考查同解方程问题，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
 

14.【答案】
 

【解析】解：根据题中的新定义得：，正确；
；，不一定相等，错误；
方程整理得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，正确；
；，
则比小8，正确．
故答案为：．
原式各项利用已知的新定义计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的解法及方程的同解的含义．理解同解方程是解决本题的关键．
先求出方程的解，再把方程的解代入方程中，求出m即可．
【解答】
解：方程的解为，
方程和的解相同，
方程的解为，
当时，，
解得．
故答案为．  

16.【答案】1
 

【解析】解：因为是方程的解，
所以把代入方程可得，，
解得．
 

17.【答案】解：去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：，
检验：把分别代入原方程的左、右两边得左边，右边，
左边右边，
是原方程的解；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：．
 

【解析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解，验证即可；
方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：圆圆的解答过程有错误，
正确的解答过程如下：
．
去括号，得．
移项，合并同类项，得．
 

【解析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．
此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的步骤是解题关键．
 

19.【答案】解：去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
 

【解析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】解：去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
去分母得：，
移项合并得：，
解得：。
 

【解析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解。
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
 

21.【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项得，，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
 

【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．
本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子如果是一个多项式作为一个整体加上括号．
 

22.【答案】解：去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
去分母得：，
移项合并得：，
解得：．
 

【解析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

23.【答案】解：由，得，
把代入，
得，
整理，得，
解得．
，

，
，．
，．
．
 

【解析】解方程，得x的值，把x的值代入方程，求出k的值；
把k的值代入，根据非负数的和为0，先求出m、n的值，再求．
本题考查了一元一次方程及解法，非负数的和为0等知识点．求出k的值是解决本题的关键．
 

24.【答案】解：


；
，
，
，
，
．
 

【解析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；
原式利用题中的新定义化简，合并得到最简结果，利用方程求出x值．
考查了一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

25.【答案】解：不对，改正：去分母，得．

不对，改正：去分母，得．

【解析】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为注意移项要变号．
根据等式的性质，方程两边同时乘以分母的最小公倍数即可判断；
根据等式的性质，方程两边同时乘以分母的最小公倍数即可判断．