初中数学湘教版七年级上册1.7 有理数的混合运算复习练习题

1.7有理数的混合运算同步练习湘教版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 计算的结果是   

A.  B.  C.  D.

2. 大米包装袋上的标识表示此袋大米重

A.  B.  C.  D. 10kg

3. 用简便方法计算的结果是

A. 0 B. 99 C.  D. 1782

4. 定义新运算：，例如：，则

A.  B.  C.  D.

5. 计算

A.  B. 16 C. 20 D. 24

6. ，这个运算应用了

A. 加法结合律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律 D. 分配律

7. 若规定“”是一种数学运算符号，且，，，，，则的值为     

A.  B.  C. 9900 D.

8. 如果规定符号“”的意义为的值是

A. 6 B.  C.  D.

9. 2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语。将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：，则这5天他共背诵汉语成语

A. 38个 B. 36个 C. 34个 D. 30个

10. 对于任意的底数a，b，当n是正整数时，
    
    其中，第二步变形的依据是

A. 乘法交换律与结合律 B. 乘法交换律
C. 乘法结合律 D. 乘方的定义

11. 下列运算中正确的个数有   

，，，

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

12. 下列运算正确的是

A.  B.  
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中为红珠，为绿珠，有8个黑珠问刘凯的蓝珠最多有______ 个
14. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则______．
15. 定义一种运算：，则的结果是______．
16. 现定义某种运算“”，对给定的两个有理数a、，有，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 计算
    ；
    ；
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
18. 规定一种新运算“”：如果，那么；如果，那么．
    试计算：；
    如果正整数m、n满足：，，且，试求m、n的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. ；
    ；
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
20. 桌子上有8只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，只要翻转2次，就把它们全部翻成杯口朝下．
    如果将8只茶杯改为6只，每次任意翻转其中的4只，最少经过______次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下．
    现在将问题中的8只茶杯改为7只，能否经过若干次翻转每次4个把它们全部翻成杯口朝下？直接写出结果______填“能”或“不能”．
    如果用“”、“”分别表示杯口“朝上”、“朝下”，请利用有理数运算说明得到中结论的理由．
    
    
    
    
    
    
     
21. 计算：
    ；
    ；
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
22. 一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克6元的苹果，原计划每天卖50千克，但实际每天的销量与计划销量有出入，如表是某周的销售情况超额记为正，不足记为负，单位：千克：

根据记录的数据，求销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？
若每千克按10元出售，每千克苹果的运费为1元，那么该超市这周的利润一共有多少元？






 

23. 抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下单位：千米：

14，，，，13，，，．

请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？；

救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？

若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油．






 

24. 在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：．
    求的值；
    求的值．
    
    
    
    
    
    
     
25. 小明到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，小明从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下单位：层：，，，，，，a；然后小明又回到了1楼．
    求a的值；
    该中心大楼每层高3m，电梯每向上或向下1m需要耗电度，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】略
 

2.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查正数和负数，有理数运算的应用，解题的关键是明确题意，明确正数和负数在题目中的实际意义．根据大米包装袋上的质量标识为“”千克，可以求得合格的波动范围，从而可以解答本题．
【解答】
解：大米包装袋上的质量标识为“”kg，
大米质量的范围是：，即，
故选A．  

3.【答案】A
 

【解析】解：原式

．
故选：A．
提取99进行因式分解，然后计算．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

4.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．
【解答】
解：根据题中的新定义得：．
故选A．  

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】
根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．
【解答】
解：


，
故选：D．  

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查有理数的运算律，根据有理数的运算律可直接求解．
【解答】
解：，这个运算应用了乘法对加法的分配律，
故选D．  

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
这是一道考查有理数的乘除混合运算的题目．
解题关键在于根据给出的定义，将原式进行约分，即可求出答案．
【解答】
 解：根据题意得：．
故选C．  

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是新定义问题和有理数的混合运算的有关知识，解题关键是理解新定义解题时，由题意根据新定义列出式子，然后进行计算即可．
【解答】
解：由题意得，
，
，
．
故选A．  

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了正数和负数，正确理解所记录的数的意义，列出算式是关键。根据总成语数天数据记录结果的和，即可求解。
【解答】
解：个，
这5天他共背诵汉语成语38个，
故选A。  

10.【答案】A
 

【解析】解：由题意可得，
第二步变形的依据是乘法交换律和结合律，
故选：A．
根据题目中的运算过程，可以发现第二步的依据是乘法交换律和结合律．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确乘法的运算法则．
 

11.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是严格按照有理数的混合运算顺序进行计算．
根据互为相反数的两个数和为0即可判断正误；
根据有理数的加法运算即可判断正误；
根据有理数的乘除运算顺序进行计算即可判断正误；
根据先算乘方、再算除法、最后算加减的运算顺序进行计算即可判断正误．

【解答】
解：，正确；
，正确；
，错误．原式．
，错误．原式．
故选：B．  

12.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查有理数的减法，乘法，除法等知识，依次计算各式，即可解答．
【解答】
解：，故此选项运算正确；
B.，故此选项运算错误；
C.，故此选项运算错误；
D.，故此选项运算错误．
故选A．  

13.【答案】20
 

【解析】解：为红珠，为绿珠，红球和绿球的数量均为正整数，且4，6的最小公倍数为12，
四种球的总数为12的整数倍，
又四种球的总数不超过50个，
四种球的总数最多为48个，此时蓝珠的个数个．
故答案为：20．
由红球、绿球占的比较及两种球的数量均为正整数，即可得出四种球的总数为12的整数倍，结合四种球的总数不超过50个，可得出四种球的总数最多为48个，再利用篮球的个数四种球的总数红球的个数绿球的个数黑球的个数，即可求出结论．
本题考查了有理数的混合运算以及因数和倍数，根据各球所占比例及4，6的最小公倍数，找出四种球的总数为12的整数倍是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：根据题意得：，，
则原式，
故答案为：
利用相反数，倒数的性质求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

15.【答案】16
 

【解析】解：，



．
故答案为：16．
直接利用已知运算公式代入，进而计算得出答案．
此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，



，
故答案为：．
根据，可以求得所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
 

17.【答案】解：
















 

【解析】首先计算除法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
 

18.【答案】解：根据题中的新定义得：原式；
已知等式化简得：，可得，
当时，；时，；时，．
 

【解析】原式利用题中的新定义计算即可求出值；
已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出各自的值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

19.【答案】解：


；



；



；




．
 

【解析】直接利用有理数的乘方运算法则结合有理数的混合运算法则计算得出答案；
直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；
直接提取公因数，进而计算得出答案；
首先将括号里面通分运算，进而计算得出答案．
此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

20.【答案】3  不能
 

【解析】解：六只杯子的初始状态是全部杯口朝上，
用“”、“”分别表示杯口“朝上”、“朝下”，
所以初始状态为：、、、、、
第一次翻转前四个杯子，状态为：、、、、、
第二次翻转第2、3、4、5个杯子，状态为：、、、、、
第三次翻转第2、3、4、6个杯子，状态为：、、、、、
答：经过3次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下．
故答案为3．
现在将问题中的8只茶杯改为7只，不能经过若干次翻转每次4个把它们全部翻成杯口朝下．
故答案为不能．
用“”、“”分别表示杯口“朝上”、“朝下”，
所以初始状态为：、、、、、、
第一次翻转前四个杯子，状态为：、、、、、、
第二次翻转第2、3、4、5个杯子，状态为：、、、、、、
第三次翻转第2、3、4、6个杯子，状态为：、、、、、、
无论再多次翻转总有一个杯口朝上，
所以经过多次翻转不能能把它们全部翻成杯口朝下．
根据题意将杯口朝上和朝下用和表示经过几次翻转即可得结论；
根据有理数运算翻转若干次不能把它们全部翻成杯口朝下；
杯口朝上和朝下用和表示经过几次翻转都不能把它们翻成杯口朝下．
本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是审清题意找出规律．
 

21.【答案】解：原式


；

原式

；

原式



；

原式


．
 

【解析】把加减混合运算改为简写形式，归类计算；
先算除法，再算乘法，最后算加法；
先利用乘法分配律简算乘法，再算除法；
先算乘方、绝对值、除法，再算加减混合运算．
此题考查有理数的混合运算，搞清运算顺序，正确判定每一步的运算符号．
 

22.【答案】解：由表格中数据可得：销售最少的一天为：，
销售最多的一天为：，
故销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售：千克；

由题意可得：元，
答：该超市这周的利润一共有1074元．
 

【解析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
利用销量乘以每千克利润总利润即可得出答案．
此题主要考查了正数和负数，正确理解题意是解题关键．
 

23.【答案】解：千米，
地在A地的正东方向，距离A地20千米，
答：B地在A地的正东方向，距离A地20千米； 
路程记录中各点离出发点的距离分别为： 
千米；
千米； 
千米； 
千米； 
千米； 
千米； 
千米； 
千米 
最远处离出发点25千米，
答：最远处离出发点25千米；
这一天走的总路程为：千米， 
应耗油升， 
故还需补充的油量为：升，
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
 

【解析】本题考查的是正数与负数的定义和有理数的混合运算的知识点，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．
把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方； 
分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可； 
先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
 

24.【答案】解：根据题中的新定义得：
原式；
根据题中的新定义得：
原式．
 

【解析】各式利用题中的新定义计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 

25.【答案】解：．
故a的值为；


度．
答：他办事时电梯需要耗电度．
 

【解析】【试题解析】

本题考查了正数和负数，正确计算有理数的加减法是解的关键；上下电梯都耗电是解的关键．
根据有理数的加法，可得答案；
根据单位耗电量乘以电梯上下的路程，可得答案．