初中数学湘教版七年级上册4.1 几何图形精品综合训练题

4.1几何图形同步练习湘教版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 鼓是中国传统的民族乐器作为一种打击乐器，在我国民间广泛流传，它发音脆亮，独具魅力除了作为乐器外，鼓在古代还用来传播信息图是我国某少数民族的一种鼓的轮廓图，从上面看得到的图形是   
    

A.  B.  C.  D.

2. 如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是

A. 正方体 B. 球 C. 圆锥 D. 圆柱体

3. 将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所说的立体图形的是

A.
B.
C.
D.

4. 用平面去截正方体，在所得的截面中，不可能出现的是

A. 七边形 B. 六边形 C. 平行四边形 D. 等边三角形

5. 下列几何体中，属于棱柱的有

A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个

6. 如图，图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是

A.
B.
C.
D.

7. 用圆规画一个周长是厘米的圆，则圆规两脚间的距离是厘米．

A.  B. 4 C. 2 D.

8. 有以下五种立体图形：正方体；三棱柱；四棱柱；长方体；圆柱．其中有六个面的立体图形是

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

9. 有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形．则该模型对应的立体图形可能是

A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆锥 D. 圆柱

10. 图中瓶底的面积和圆锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入圆锥形杯子中，能倒满杯．

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

11. 如图，把一个高6分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米．原来这个圆柱的体积是立方分米．

A.  B.  C.  D.

12. 把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将

A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 扩大6倍 D. 缩小6倍

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的立体图形，那么从正面、左面、上面三个不同方向看该立体图形得到的平面图形中，面积最小的是从          面看到的平面图形．

14. 一个直棱柱有7个面，这是一个_____棱柱，它有_____个顶点，有____条棱。
15. 长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱的最大体积为______结果保留
16. 如图所示，将图沿线折起来得到一个正方体，那么“1”的对面是______填编号．
    
     

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，在长为10cm，宽为6cm的长方形的4个角剪去4个边长为的小正方形，按折痕做成一个有底无盖的长方体盒子．
    请你用一个含x的式子表示这个长方体的体积V；
    求当时，长方体的体积V．
    
    
    
    
    
    
     
18. 王师傅帮小刚家修建门口的台阶，修建台阶的图纸如图所示若想在台阶上从左面看图形中黑色粗线部分铺上大理石，根据图中提供的信息，请你帮王师傅算一算修建台阶需要多少平方米的大理石不考虑边角废料．

19. 如图所示是由若干个小正方体堆成的几何体，请分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．

20. 归纳：圆柱和棱柱的异同
    相同点：
    不同点：
    
    
    
    
    
    
     
21. 由平的面围成的几何体叫做多面体，有几个面，就叫做几面体．面与面的交线叫做棱，棱与棱的交点叫做顶点．三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫做四面体．正方体又叫做________面体，有五条侧棱的棱柱又叫做________面体．

探究：如果把一个多面体的顶点数记为V，面数记为F，棱数记为E，请完成下表：

猜想：通过上面的探究，你能得到一个什么结论？

验证：在课本第122页图中选择一个多面体，数一数它有几个顶点、几个面和几条棱，看一看顶点数、面数、棱数是否仍满足上述关系．

应用：中的结论对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，所以上述关系式叫做欧拉公式．根据欧拉公式，想一想，是否存在一个多面体，它有10个面、30条棱和20个顶点？






 

22. 如图，把上面的平面图形分别绕轴旋转一周，能形成下面的某个几何体．请把对应的图形用线连接起来．

23. 实验室里，水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器容器足够高，底面半径之比为1：2，用一个管子在甲、乙两个容器的15cm高度处连通即管子底端离容器底已知只有乙容器中有水，水位高2cm，如图所示．现同时向甲、乙两个容器注水，平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的k倍．开始注水1分钟后，甲容器的水位上升，且比乙容器的水位低1cm，其中a，k均为正整数．当甲、乙两个容器的水位都到达连通管子的位置时，停止注水．在注水过程中，甲容器的水位有2次比乙容器的水位高1cm，设注水时间为t分钟．
    求k的值用含a的代数式表示．
    当甲容器的水位第一次比乙容器的水位高1cm时，求t的值．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，上面的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到下面的立体图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．

25. 问题提出：把八个大小相同的正方体棱长为叠放在一起，形成一个长方体或正方体，这样的长方体或正方体的表面积最小是多少？
    方法探究：
    第一步，取两个正方体叠放成一个长方体如图，由此可知，新长方体的长、宽、高分别为1、1、2．
    第二步，将新长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是2，取一个相同的长方体，紧挨最大面积的面进行叠放，可形成一个较大的长方体如图，该长方体的长、宽、高分别为2、1、2．
    第三步，将较大的长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是4，取一个相同的长方体，紧挨最大面积的面进行叠放，可形成一个大的正方体如图，该正方体的长、宽、高分别为2、2、2．
    这样，八个大小相同的正方体所叠放成的大正方体的表面积最小，为．
    
    仔细阅读上述文字，利用其中的思想方法解答下列问题：
    如图，长方体的长、宽、高分别为2、3、1，请计算这个长方体的表面积．
    取四个如图所示的长方体进行叠放，形成一个新的长方体，那么新长方体的表面积最小是多少？

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】 从上面看，得到的图形是圆环，故选A．
 

2.【答案】D
 

【解析】解：圆柱的正视图和侧视图为相同的矩形，俯视图为圆．可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．
故选：D．
根据题意，满足条件的空间几何体的三视图中含有圆和正方形．然后分别进行判断即可．
此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．
 

3.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查了面动成体的知识，是基础题．
根据面动成体结合立体图形的形状解答即可．
【解答】
解：结合立体图形的形状得出只有A选项符合．
故选：A．
 

4.【答案】A
 

【解析】解：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
在所得的截面中，不可能出现的是七边形，
故选：A．
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
本题主要考查了截一个几何体，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
 

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查棱柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．

【解答】

解：根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的有第一、三、六个几何体都是棱柱，共三个．
故选A．

6.【答案】B
 

【解析】解：图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是两个底面相等的圆锥，
因此选项B中的形体比较符合题意，
故选：B．
根据面动成体进行判断即可．
本题考查点、线、面、体，理解点动成线，线动成面，面动成体是正确判断的前提．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：设圆的半径为r厘米，由题意得，
，
解得，
即圆规两脚间的距离为2，
故选：C．
已知圆的周长，求出圆的半径即可．
本题考查圆周长的计算方法，掌握圆周长公式是解决问题的关键．
 

8.【答案】B
 

【解析】解：依题意得，有六个面的立体图形为：正方体，四棱柱，长方体，共有3个，
故选：B．
根据五种立体图形：正方体；三棱柱；四棱柱；长方体；圆柱的面数进行判断．
本题主要考查了认识几何图形，有些几何图形如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
 

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．根据圆锥的特点，可得答案．
【解答】
解：三棱柱有2个底面，故这个选项不符合题意；
B.三棱锥有1个底面，但是底面不是圆形，故这个选项不符合题意；
C.圆锥只有一个底面，且是圆形，故这个选项符合题意；
D.圆柱有2个底面，故这个选项不符合题意；
故选C．  

10.【答案】D
 

【解析】解：由圆柱体的体积，而圆锥体的体积为，
因此等底同高的圆柱体体积等于圆锥体体积的3倍，
又圆柱体的高为2h，
所以底面积为S，高为2h的圆柱体的体积是底面积为S，高为h的圆锥体体积的6倍，
故选：D．
根据等底同高的圆锥体与圆柱体体积之间的关系可得答案．
本题考查认识立体图形，掌握圆柱体、圆锥体体积的计算方法是解决问题的前提，理解等底同高的圆锥体、圆柱体体积之间的关系是得出正确答案的关键．
 

11.【答案】B
 

【解析】解：近似长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米，
圆柱体的半径为：分米，
圆柱的体积为：立方分米，
故选：B．
根据近似长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米可求出圆柱体的半径，再根据圆柱体的体积公式即可求得结果．
本题考查了圆柱体体积公式的推导及公式的应用，理解推导过程正确求得圆柱体的半径是解决问题的关键．
 

12.【答案】A
 

【解析】解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，
又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，
所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍；
故选：A．
根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案．
本题考查了认识立体图形．解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即可得到答案．
 

13.【答案】左
 

【解析】如图所示：

由图可知面积最小的是从左面看到的平面图形，故答案为左．

14.【答案】五；10；15
 

【解析】

【分析】

本题考查了棱柱的特征，根据棱柱有两个底面求出侧面的面数，然后解答解答．

【解答】

解：棱柱有七个面，底面有2个，则
它有5个侧面，
它是五棱柱，
共有10个顶点，15条棱．
故答案为五；10；15．

15.【答案】
 

【解析】解：分两种情况：
绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：；
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：
．
故答案为：
根据圆柱体的体积底面积高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
本题考查圆柱体的体积的求法，注意分情况讨论，难度适中．
 

16.【答案】5
 

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“5”是相对面，
“2”与“4”是相对面，
“3”与“6”是相对面．
故答案为：5．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 

17.【答案】解：这个长方体的长为，宽为，高为，
所以体积为：，
即；
当时，，
答：当时，长方体的体积V为．
 

【解析】用含有x的代数式表示出长方体的长、宽、高，再根据体积计算方法即可得出答案；
把代入计算即可．
本题考查认识立体图形，列代数式，掌握长方体的体积的计算方法是正确解答的关键．
 

18.【答案】解：，，．
从上面看，3个平面的面积是，
从正面看，3个平面的面积是，
台阶两边不铺大理石，不需要计算，共计．
答：修建台阶需要的大理石．
 

【解析】见答案．
 

19.【答案】解：如图所示．

【解析】见答案．
 

20.【答案】相同点：柱体上下两底面形状和大小相同，有侧面．
不同点：棱柱底面为多边形，圆柱底面为圆棱柱侧面为平行四边形，圆柱侧面为曲面棱柱有顶点，圆柱没顶点．
 

【解析】见答案．
 

21.【答案】六  七 
  4  6  2  8  6  12  2  10  7  15  2 
 
答案不唯一，如选择图中的六棱柱：，，，满足 
当，，时，，所以不存在这样的多面体
 

【解析】见答案
 

22.【答案】
 

【解析】见答案
 

23.【答案】解：根据题意得：，
解得：；
根据题意得：，
，
，
．
 

【解析】根据“开始注水1分钟，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米”，即可得出a、k之间的关系式，变形后即可得出结论；
根据两容器水位间的关系列出a、k、t的代数式，将的结论代入其内整理后即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，根据两容器半径及注水量的关系列出代数式是解题的关键．
 

24.【答案】解：如图所示：

【解析】见答案
 

25.【答案】解：根据题意得：长方体的表面积，
这个长方体的表面积为22；
要使长方体的表面积最小，
新的长方体的长是4，宽是3，高是2，
新长方体的表面积，
新长方体的表面积最小是52．
 

【解析】根据长方体的表面积长宽宽高长高，计算即可；
先确定新长方体的表面积最小长是4，宽是3，高是2，再由长方体的表面积公式求解即可．
本题考查了几何体的表面积，掌握叠放的图形是面积最大的图形是解题的关键．