初中数学湘教版九年级下册3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图精品当堂检测题

3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图同步练习湘教版初中数学九年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图是一个正方体的展开图，则原正方体“数”字的对面的字是   

A. 核
B. 心
C. 素
D. 养

2. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是

A. 圆锥
B. 四棱柱
C. 圆台
D. 圆柱

3. 下列说法不正确的是

A. 相反数等于本身的数只有0
B. 绝对值等于本身的数只有0
C. 用一个平面去截正方体得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或正六边形
D. 圆锥的表面展开图中扇形的弧长等于圆的周长

4. 如图，是一个正方体的表面展开图若该正方体相对面上的两个数和为0，则的值为

A.
B.
C. 2
D. 4

5. 下列图中不是正方体展开图的是

A.  B.
C.  D.

6. 下列不是正方体展开图的是

A.  B.
C.  D.

7. 下列几何体的侧面展开图形状不是矩形的是

A. 圆柱 B. 圆锥 C. 正方体 D. 棱柱

8. 如图所示，这个圆锥的侧面展开图可能是

A.
B.
C.
D.
 

9. 如图，以下三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是

A. 正方体、圆柱、三棱锥 B. 正方体、三棱锥、圆柱
C. 正方体、圆柱、三棱柱 D. 三棱锥、圆锥、正方体

10. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是【】

A. 三棱柱
B. 三棱锥
C. 圆柱
D. 圆锥

11. 如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的

A.  B.
C.  D.

12. 下列图形中，不是正方体平面展开图的是   

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图，在纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知，则这个展开图可折成的正方体的体积为______．

14. 如图所示，小颖有7块长方形硬纸板，她想从中选取5块拼成一个无盖长方体盒子，则其容积为_________．
     
15. 要把一个正方体剪成平面图形，需要剪          条棱．
16. 如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是________．
     

17. 要锻造直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯，设需截取边长为6厘米的的方钢x厘米，可得方程为________。
18. 某长方体包装盒的展开图如图所示，如果长方体盒子的长比宽多3cm，那么这个包装盒的体积是           ．
    
     

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 已知一个直四棱柱的底面是边长为5cm的正方形，侧棱长为8cm．
    这个直四棱柱一共有几个顶点？几条棱？几个面？
    这个直四棱柱的侧面展开图是什么形状？请求侧面展开图的面积．
    
     

20. 小明在学习了展开与折叠这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒如图，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即下图中的和根据你所学的知识，回答下列问题：

小明总共剪了          条棱

现在小明想将剪断的重新粘贴到上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到中的什么位置请你帮助小明在上补全

小明说他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．






 

21. 小明在学习了展开与折叠这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的和根据你所学的知识，回答下列问题：
      小明总共剪开了_____条棱．

  现在小明想将剪断的重新粘贴到上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到中的什么位置？请你帮助小明在上补全．

  小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880 cm，求这个长方体纸盒的体积．






 

22. 生活中的易拉罐、电池、圆形的笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形如图1所示，当把它的上底面、下底面和侧面展开后发现上底面和下底面是两个大小相同的圆，侧面是一个长方形如图2所示
    
    一个圆柱体的铝制易拉罐上、下两个底面的半径都是4cm，侧面高为15cm，制作这样一个易拉罐需要面积多大的铝材？不计接缝．
    如果一个圆柱体的铝制装饰品的高是5cm，而且侧面的面积等于上、下两个底面面积之和，那么底面的半径是______cm．
    一张正方形的铝材边长是40cm，可单独用于制作题中铝制装饰品的侧面或单独用于制作底面，若要使制成的侧面和底面正好能成为一套完整的装饰品，那么制作侧面的铝材张数与制作底面的铝材张数之比为______．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图所示，圆柱的底面半径为3cm，高为若沿图中的线AB把圆柱的侧面展开，你认为会得到什么图形？请你求出这个侧面展开图的面积．
     

24. 图1所示的三棱柱，高为8cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．
    这个三棱柱有______条棱，有______个面；
    图2框中的图形是该三棱柱的一种表面展开图的一部分，请将它补全一种即可；
    要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需剪开______条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为______cm．

25. 如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答

如果A面在长方体的底部，那么________面会在上面；

求这个长方体的表面积．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了正方体相对两个面上的文字．解题的关键是掌握找正方体相对两个面上的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“数”与面“养”相对．
故选D．  

2.【答案】D
 

【解析】解：观察图形可知，该几何体侧面为长方形，底面为2个圆形，是圆柱．
故选：D．
侧面为长方形，底面为2个圆形，故原几何体为圆柱．
本题考查了几何体的展开图，解题的关键是需要对圆柱有充分的理解．
 

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了相反数，绝对值，截一个几何体，圆锥的展开图，关键是熟练掌握相关定义性质．
直接根据相反数，绝对值，截一个几何体，圆锥的展开图对各项进行判断即可．
【解答】
解：相反数等于它本身的数只有0，故本项正确；
B.绝对值等于本身的数是0和正数，故本项错误；
C.用一个平面去截正方体得到的截面可能为三角形、四边形、五边形或六边形，故本项正确；
D.圆锥的表面展开图中扇形的弧长等于圆的周长，故本项正确．
故选B．  

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
根据正方体表面展开图的特征，得出a、b、c的值代入计算即可．
【解答】
解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“a”与“”是对面，
“b”与“3”是对面，
“c”与“”是对面，
因为相对面上的两个数和为0，
所以，，，
所以，
故选：  

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题考查正方体的展开图，正方体的展开图一共有11种，其中型有6种，型有3种，还有型，型各一个．注意带“田”字的不是正方体的平面展开图，带“凹”字的不是正方体的平面展开图．由此即可作出选择．
【解答】
解：型，是正方体的平面展开图，故A正确；
B.型，是正方体的平面展开图，故B正确；
C.带“凹”字的不是正方体的平面展开图，故C错误；
D.型，是正方体的平面展开图，故D正确．
故选C．  

6.【答案】D
 

【解析】解：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，所以选项D不是正方体的展开图．
故选：D．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
此题主要考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：圆柱的侧面展开图是矩形，故A不符合题意；
圆锥的侧面展开图是扇形，故B符合题意；
正方体的侧面展开图是矩形，故C不符合题意；
棱柱的侧面展开图是矩形，故D不符合题意；
故选：B．
根据几何体的展开图：圆柱的侧面展开图是矩形；圆锥的侧面展开图是扇形；六棱锥的侧面展开图是六个三角形；棱台的侧面展开图是四个梯形，可得答案．
本题考查了几何体的展开图，记住常用几何体的侧面展开图是解题关键．
 

8.【答案】B
 

【解析】解：观察图形可知，这个圆锥的侧面展开图可能是．
故选：B．
根据圆锥的侧面展开图是扇形，结合选项即可求解．
本题考查了立体图形的侧面展开图．熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键．
 

9.【答案】C
 

【解析】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱．
故选：C．
根据正方体、圆柱、三棱柱表面展开图的特点解题．
本题考查正方体、圆柱、三棱柱表面展开图，记住这些立体图形的表面展开图是解题的关键．
 

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．
侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
【解答】
解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选A．  

11.【答案】B
 

【解析】

【分析】
考查正方体的展开与折叠，掌握展开图的特征以及“正面、邻面”之间的关系是正确判断的前提．根据正方体的展开图的特征，“对面”“邻面”之间的关系进行判断即可．
【解答】
解：由“相间Z端是对面”可知A、D不符合题意，而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，
只有B折叠后符合，
故选B．  

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记正方体的特征及正方体展开图的各种情形．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】
 解：A、C、D经过折叠均能围成正方体，C折叠后上边两面重合，下边没有面，不能折成正方体．
故选B．  

13.【答案】27
 

【解析】解：如图，设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm，
延长FE交AC于点D，
则，，，
，
，
，
，
，
，

，
∽，
，
即，
解得：，
即这个展开图围成的正方体的棱长为3cm，
这个展开图可折成的正方体的体积为．
故答案为：27．
首先设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm，然后延长FE交AC于点D，根据三角函数的性质，可求得AC的长，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．
 

14.【答案】6
 

【解析】

【分析】

本题主要考查长方体的展开图以及长方体的体积计算由7块长方形的长宽可推断不要A纸板，剩下的B、C、D、E、F、G随意选5块都可以拼成无盖长方体盒子，长，宽，高为3，2，1．

【解答】

解：由题意B、C、D、E、F、G随意选5块都可以拼成无盖长方体盒子，盒子的长，宽，高为3，2，1，

容积为，

故答案为6．

15.【答案】7
 

【解析】略
 

16.【答案】12
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了长方体的展开图，利用已知图形得出各边长是解题关键．利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出，进而得出长方体的长、宽、高进而得出答案．
【解答】
解：如图：
，
四边形ABCD是正方形，且，
，
立方体的高为：，
，
原长方体的体积是：
故答案为12．  

17.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得到等量关系是解题的关键首先要明确圆柱体的体积公式和正方体的体积公式，根据圆柱的体积截取的方钢的体积，列方程即可．
【解答】
解：直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯的体积为立方厘米，
边长为6厘米的方钢x厘米的体积为36x立方厘米，
根据两者的体积相等可列方程为．
故答案为．  

18.【答案】36
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了二元一次方程组的应用和长方体的体积，根据题意设长方体的高为xcm，宽为ycm，则长为，再根据长方体和矩形的性质列出方程计算出长、宽、高，即可求得体积．

【解析】

解：设该长方体包装盒的高为xcm，宽为ycm，则长为，

根据题意得：，

解得，

该长方体的长宽高分别为6cm、3cm、2cm，

该长方体的体积为，

故答案为36．

19.【答案】解：这个直四棱柱一共有8个顶点，12条棱，6个面．
这个直四棱柱的侧面展开图是长方形，面积是．
 

【解析】根据直四棱柱的特征直接解答即可；
根据直四棱柱的特征，以及直四棱柱的侧面积的计算方法即可求解．
考查了几何体的展开图，几何体的表面积，解题时勿忘记四棱柱的特征及展开图的特征．直四棱柱是由四个长方形的侧面和上下两个底面组成．
 

20.【答案】解：．

如图，共有四种情况．

设最短的棱长即高为acm，则长方体纸盒的长与宽都为5acm，

因为长方体纸盒所有棱长的和是880cm，

所以，解得，

所以这个长方体纸盒的体积为

【解析】

【试题解析】

【分析】
本题主要考查的是几何体的展开图的有关知识．
根据平面图形直接得出剪开棱的条数即可．
根据长方体的展开图的情况进行解答即可．
设最短的棱长，即高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．
【解答】
解：根据平面图形可得出共剪开8条棱．
故答案为8．
见答案．
见答案．

 

21.【答案】解：
如图，四种情况．


长方体纸盒的底面是一个正方形，
设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
长方体纸盒所有棱长的和是880cm，
，解得，
这个长方体纸盒的体积为：立方厘米．
 

【解析】

【分析】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
根据平面图形得出剪开棱的条数，

根据长方体的展开图的情况可知有两种情况，

设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．
【解答】解：小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
见答案；
见答案．

22.【答案】5  8：9
 

【解析】解：侧面积底面积得，
，
答：制作这样一个易拉罐需要面积为平方厘米的铝材；
设半径为rcm，由题意得，
，解得，，
故答案为：5．
用边长是40cm正方形上，单独作半径为5cm的底面圆时，一张可以做16个圆形，8套，
用边长是40cm正方形上，单独作底面半径为5cm，高为5cm圆柱的侧面时，一张可以做9个侧面个横的，1个竖的，
因此做侧面与底面张数的比为8：9．
故答案为：8：9．
根据表面积侧面积底面积，根据侧面积、底面积计算方法进行计算即可；
根据侧面积底面积，设半径，列方程求解即可；
求出利用一张正方形的纸单独做底面的个数、单独做侧面的个数，然后做几套的比即可．
考查圆柱体的展开与折叠，理解底面、侧面之间的关系和计算方法是解决问题的关键．
 

23.【答案】解：沿图中的线AB把圆柱的侧面展开，得到的是长方形，
圆柱的侧面展开图的面积是
 

【解析】根据“圆柱侧面积底面周长高”计算即可．
本题考查圆柱的侧面展开图．解题的关键是掌握圆柱的侧面积计算公式．
 

24.【答案】9  5  5  34
 

【解析】解：这个三棱柱有条9棱，有个5面；
故答案为：9，5；

如图；


由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，
则至少需要剪开的棱的条数是：条．
故至少需要剪开的棱的条数是5条．
需剪开棱的棱长的和的最大值为：．
故答案为：5，34．
棱柱有n个侧面，2个底面，3n条棱，2n个顶点；
利用三棱柱及其表面展开图的特点解题；
三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条，相减即可求出需要剪开的棱的条数．
本题主要考查的是认识立体图形，明确n棱柱有n个侧面，2个底面，3n条棱，2n个顶点；能够数出三棱柱没有剪开的棱的条数是解答此题的关键．
 

25.【答案】解：；
这个长方体的表面积是：米
 

【解析】

【分析】
本题考查了几何体的展开图，利用了几何体展开图组成几何体时面与面之间的关系．
根据展开图，可得几何体，A、B、C是邻面，D、F、E是邻面，根据A面在底面，F会在上面，可得答案；
由矩形的表面积计算公式解答．
【解答】
解：与F是对面，所以如果A面在长方体的底部，那么F面会在上面；
故答案为：F；
见答案．