2020-2021学年第2章 圆2.5 直线与圆的位置关系优秀课堂检测

这是一份2020-2021学年第2章 圆2.5 直线与圆的位置关系优秀课堂检测，共26页。试卷主要包含了0分），则△PEF的周长为，【答案】A，【答案】C，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
 2.5直线与圆的位置关系同步练习湘教版初中数学九年级下册一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）在中，，，，以C为圆心，以5cm为半径作圆，则此圆和斜边AB的位置关系是A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相交或相切如图，AB是的切线，A为切点，连接OA，OB，若，则的度数为A.
B.
C.
D. 如图，PA，PB分别与相切于A、B两点．直线EF切于C点，分别交PA、PB于E、F，且则的周长为
A. 10 B. 15 C. 20 D. 25如图，AB是的直径，PA切于点A，连接PO并延长交于点C，连接AC，若，，则
 A.  B.  C. 4 D. 3如图，PA、PB、分别切于A、B两点，，则的度数为
A.  B.  C.  D. 如图所示，在中，，，，以EF的中点O为圆心，作半圆与DE相切，点A、B分别是半圆和边DF上的动点，连接AB，则AB的最大值与最小值的和是
A. 6 B.  C.  D. 9如图，AB为的切线，点A为切点，OB交于点C，点D在上，连接AD、CD，OA，若，则的度数为
A.  B.  C.  D. 如图，点E是的内心，AE的延长线和的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若，则的大小为A.
B.
C.
D. 已知点和直线，求点P到直线的距离d可用公式计算．根据以上材料解决下面问题：如图，的圆心C的坐标为，半径为1，直线l的表达式为，P是直线l上的动点，Q是上的动点，则PQ的最小值是A.
B.
C.
D. 2如图，PA是的切线，切点为A，PO的延长线交于点B，连接AB，若，则的度数  A.
B.
C.
D. 如图，AB是的弦，AC是的切线，A为切点，BC经过圆心，若，则的大小等于
A.  B.  C.  D. 如图，AB是的直径，直线DA与相切于点A，DO交于点C，连接若，则的度数为A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）如图，已知的半径为2，弦，点P为优弧上动点，点为的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为______．

  设O为的内心，若，则______如图，的半径为5，直线AB与相切于点A，AC、CD是的两条弦，且，，则弦AC的长为______．

  如图，已知PA、PB分别切于点A、B，CD切于点E，，，则的周长为          ．
如图，在矩形ABCD中，，，M是BC的中点，N是AD上一点若以点D为圆心，DN为半径作圆与线段AM仅有一个公共点，则DN的长的取值范围是
______ ．
  在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，，则菱形ABCD的内切圆半径为________．


   三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，过点D作，垂足为点E．
求证：≌；
判断直线DE与的位置关系，并说明理由．
  






 如图，已知AB是的直径，经过的直角边DC上的点F，交AC边于点E，点F是弧EB的中点，，连接AF．
求证：直线CD是切线．
若，，求的值．







 如图，是的内接三角形，，请用无刻度的直尺按要求作图．
如图1，请在图1中画出弦CD，使得．
如图2，AB是的直径，AN是的切线，点B，C，N在同一条直线上请在图中画出的边AN上的中线BD．







 如图，在中，，点D为BC边的中点，以AD为直径作，分别与AB，AC交于点E，F，过点E作于G．
求证：EG是的切线；
若，的半径为5，求BE的长．






 如图，在中，，以AB为直径的与BC相交于点D，过点D作的切线交AC于点E．
求证：；
若的半径为5，，求DE的长．







 如图，是的外接圆，AB为直径，，CD是的切线，于F．
判断的形状并证明；
设的半径为1，且，求证：≌．







 已知AB是的直径，点P是AB延长线上的一点．
如图1，过P作的切线PC，切点为作于点D，求证：；
如图2，过P作的割线，交点为M、N，作于点D，求证：．








答案和解析1.【答案】A
 【解析】解：由勾股定理得，
再根据三角形的面积公式得，斜边上的高，
斜边上的高，
，
与AB相交．
故选：A．
根据题意可求得直角三角形斜边上的高，再根据直线和圆的位置关系，判断圆心到直线AB的距离与5cm的大小关系，从而确定与AB的位置关系．
本题考查了直线和圆的位置关系，解决的根据是直线和圆相离圆心到直线的距离大于圆的半径．
 2.【答案】D
 【解析】解：是的切线，A为切点，
，
，
，
故选：D．
根据切线的性质和三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了切线的性质，三角形的内角和，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
 3.【答案】C
 【解析】【分析】
本题主要考查了切线长定理的应用，解此题的关键是求出的周长．
由切线长定理知，，，，然后根据的周长公式即可求出其结果．
【解答】
解：、PB分别与相切于点A、B，的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，
，，，
的周长．
故选：C．  4.【答案】A
 【解析】解：切于点A，
，
，
在中，，
，，
，
而，
，
．
故选：A．
先根据切线的性质得，再利用含30度的直角三角形三边的关系得到，接着计算出，从而得到．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．
 5.【答案】C
 【解析】解：是圆的切线．
，
同理，
根据四边形内角和定理可得：
，
．
故选：C．
连接OA，OB根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得，的度数，根据四边形的内角和定理即可求的的度数，然后根据圆周角定理即可求解．
本题主要考查了切线的性质，以及圆周角定理，正确求得的度数，是解决本题的关键．
 6.【答案】D
 【解析】解：如图所示，设与DE相切于点C，连接OC，作于点B，交于点A，此时AB最小，为，当A在N处，B在F处时，AB最大，就是FN的长，

，，，
，
，
，
，
，
，
由勾股定理得：
，，
，
，
，
的最小值是：，
AB的最大值是：，
的最大值与最小值的和是：；
故选：D．
先确定AB的最大值与最小值，作辅助线，构建矩形OCDB，则此时AB最小，图中FN就是AB的最大值，根据勾股定理和中位线定理可得结论．
本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点AB取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．
 7.【答案】B
 【解析】【分析】
此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．根据切线的性质和圆周角定理即可得到结论．
【解答】
解：为圆O的切线，
，即，
，
，
．
故选B．  8.【答案】C
 【解析】解：在中，，
，
点E是的内心，
，
，
．
故选：C．
根据圆周角定理可求，再根据三角形内心的定义可求，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求，再根据三角形内角和定理可求的度数．
本题考查了三角形的内切圆与内心，圆周角定理，三角形内角和定理，关键是得到的度数．
 9.【答案】B
 【解析】解：过点C作直线l，交圆C于Q点，此时PQ的值最小，
根据点到直线的距离公式可知：点到直线l的距离，
的半径为1，
，
故选：B．
求出点到直线的距离d即可求得PQ的最小值．
本题考查的是一次函数的应用、点到直线的距离公式．直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．
 10.【答案】B
 【解析】解：连接OA，

由圆周角定理得，，
是的切线，
，
，
故选：B．
连接OA，根据圆周角定理求出，根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质计算，得到答案．
本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
 11.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查切线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，关键是连接OA，
先根据等腰三角形的性质得所以，根据切线的性质和直角三角形的性质即可求得的度数．
【解答】解：连接OA，中，，所以，
因为是的外角，所以，又因为AC是的切线，所以，在中，，故选C．  12.【答案】C
 【解析】【分析】
本题考查了切线的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．根据等边对等角可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，根据切线的性质可得，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可．
【解答】
解：，
，
，
是的直径，直线DA与相切与点A，
，
．
故选C．  13.【答案】
 【解析】解：连接OB，OA，过O作，

，
，
，
，
，
，
连接IA，IB，
点I为的内心，
，，
，
，
点P为弧AB上动点，
始终等于，
点I在以AB为弦，并且所对的圆周角为的一段劣弧上运动，
设A，B，I三点所在的圆的圆心为，
连接，，
则，
，
，
连接，
，
，
，
点I移动的路径长
故答案为：
连接OB，OA，过O作，得到，求得，连接IA，IB，根据角平分线的定义得到，，根据三角形的内角和得到，设A，B，I三点所在的圆的圆心为，连接，，得到，根据等腰三角形的性质得到，连接，解直角三角形得到，根据弧长公式即可得到结论．
本题考查的是三角形的内切圆与内心，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形，得出点I在以AB为弦，并且所对的圆周角为的一段劣弧上是解答此题的关键．
 14.【答案】114
 【解析】解：是的内心，
，OC分别平分，，
，
．
故答案为：114；
利用内心的定义，OB，OC都是角平分线，因此可求出与的和，从而得到的度数．
此题主要考查了三角形的内心性质，理解三角形内心的定义，记住三角形内角和定理是解题的关键．
 15.【答案】
 【解析】解：如图，连接OA，并反向延长OA交CD于点E，
直线AB与相切于点A，
，
又，
，
即，
，
，
连接OC，则，
在中，，
，
则．
故答案为：．
连接OA，并反向延长OA交CD于点E，连接OC，由AB是圆的切线知，结合可得，从而得出，中求得及，在中，由可得出答案．
本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径及垂径定理．
 16.【答案】24
 【解析】【分析】本题考查了切线的性质以及切线长定理的运用．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长长度相等，圆心和这一点的连线，平分这两条切线的夹角，由切线长定理可得，，，由于的周长，所以的周长，故可求得三角形的周长．

【解答】解：PA是O的切线，点A是切点，PAOA，．
PA、PB为圆的两条相交的切线，．
同理可得，．
PCD的周长，
PCD的周长．  17.【答案】或
 【解析】解：当与线段AM相切时，如图1，设切点为Q，则，
由题意可知，，
是矩形，
，
，
又是AB的中点，，
，在中，
，
，，
，
设，则，
，
解得，
经检验，是原方程的解，
即时，与线段AM相切，与线段AM仅有一个公共点；
当过线段AM的端点A时，如图2，此时与线段AM有两个公共点的最小临界值，
，
当过线段AM的端点M时，如图3，此时与线段AM有两个公共点的最大临界值，
过点M作，垂足为P，
设，则，，由勾股定理得，
，
即，
解得，
因此时，与直线AM相交，而与线段AM仅有一个公共点，
综上所述，当或时，与线段AM仅有一个公共点，
故答案为：或．
因为与线段AM仅有一个公共点，所以分两种情况进行解答，第一种．与线段AM相切，第二种，与线段AM相交，且只有一个公共点，分别画出相应的图形，借助切线的性质，直角三角形的边角关系进行解答即可．
本题考查直线与圆的位置关系，矩形的性质，直角三角形的边角关系，掌握切线的性质，直角三角形的边角关系是解决问题的前提，画出相应情况的图形是解决问题的关键．
 18.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查菱形的性质，勾股定理，三角形的面积及其内切圆的性质，设菱形的内切圆与AD相切于点H，连接OH，利用菱形的性质和勾股定理求出AD的长，然后由三角形的面积列式计算即可．
【解答】
解：如图，设菱形的内切圆与AD相切于点H，连接OH，

，
四边形ABCD是菱形，，，
，，，
，
，
即，
．
故答案为．  19.【答案】证明：为的直径，
，
在和中，
≌；
直线DE与相切，理由如下：
连接OD，如图所示：

由≌知：，
又，
为的中位线，
，
，
，
为的半径，
与相切．
 【解析】为的直径得，结合，用HL证明全等三角形；
由≌得，结合得OD为的中位线，由得，可得直线DE为切线．
本题考查了直线与圆的位置关系，全等三角形判定和性质，切线的判定，平行线的判定和性质，熟知以上知识的应用是解题的关键．
 20.【答案】证明：连结OF，BE，如图：
是的直径，
，
，
，
，
点F是弧BE的中点，
，
，
为半径，
直线DF是的切线；
解：，
，
∽，
，
，，
，，
，
，
，，
，即，
解得：，
．
 【解析】连结OF，BE，得到，根据平行线的性质得到，即可得出结论；
由相似三角形的性质求出AC长，再由勾股定理可求得DC长，则能求出CF长，即可得出结果．
本题考查的是切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及三角函数定义等知识；掌握切线的判定定理和圆周角定理是解题的关键．
 21.【答案】
如后一个图：即为所求作的图形，使得．
如前一个图：即为所求作的图形．
的边AN上的中线BD．
 【解析】利用直尺即可作图；
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．
本题考查了复杂作图、线段的垂直平分线，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，再逐步操作．
 22.【答案】证明：如图，连接EF，
，
是的直径，
，
，
点D是的斜边BC的中点，
，
，
，
，
，
，
点E在上，
是的切线；

的半径为5，
，
在中，，
根据勾股定理得，，
由知，
，
．
 【解析】先判断出EF是的直径，进而判断出，即可得出结论；
先根据勾股定理求出AE，再判断出，即可得出结论．
此题主要考查了圆的有关性质，切线的判定，直角三角形斜边的中线是斜边的一半，勾股定理，判断出是解本题的关键．
 23.【答案】证明：连接AD、OD．

是圆O的直径，
．
．
是圆O的切线，
．
．
．
，
．
．
，，
．
，
．
．
．
解：，，
，
的半径为5，，
，，
，
，
．
 【解析】本题考查了圆周角定理，切线的性质，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的面积等知识，掌握切线的性质是解题的关键．
连接AD、先证明，，从而可证明，由可得到，由等腰三角形的性质可知，故此，由三角形的内角和定理可知，于是可得到．
由等腰三角形的性质求出，由勾股定理求出AD的长，根据三角形的面积得出答案．
 24.【答案】解：，
．
又，
是正三角形．
又是切线，
．
．
而于F，
．
故为等腰三角形．

证明：是的切线，
，
，，
，．
，C，E三点同线
在中，
，，
．
，
．
又，
，
，
而；
故≌．
 【解析】本题考查切线的判定、全等三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
易得是正三角形，故有，由和平角的概念可得，所以；进而可知此三角形为等腰三角形．
由勾股定理求得，然后由直角三角形的性质，求得，即可证得≌．
 25.【答案】证明：Ⅰ如图1，连接OC，
，
，
是的切线，
，
，
，
，
，
即；
Ⅱ如图2，连接BM，

是的直径，
，
，
，
时的内接四边形，
，
，
即．
 【解析】Ⅰ根据切线的性质和平行线的性质证明即可；
Ⅱ连接利用直径和内接四边形的性质解答即可．
此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质和平行线的性质证明．