初中数学湘教版七年级下册4.3 平行线的性质综合训练题
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4.3平行线的性质同步练习湘教版初中数学七年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，已知，，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
- 如图所示，已知，将含角的三角板如图所示放置，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
- 如图，若，且，则的度数是
A.
B.
C.
D.
- 如图，将一张长方形纸片按图中方式折叠，图中与一定相等的角有
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
- 如图所示，且，则的度数是
A.
B.
C.
D.
- 如图所示，将含有角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若，则的度数为
A. B. C. D.
- 如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
- 如图，已知直线，点A，B分别在直线a，b上，连结点D是直线a，b之间的一个动点，作交直线b于点C，连结若，则下列选项中不可能取到的度数为
A. B. C. D.
- 如图，直线，点A在直线上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于B、C两点，连结AC、若，则的大小为
A.
B.
C.
D.
- 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则
A.
B.
C.
D.
- 如图，已知，那么表示的式子是
A.
B.
C.
D.
- 如图，的同旁内角是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 已知直线，用一块含角的直角三角板按图中所示的方式放置，若，则______．
|
- 如图，，，，则的度数为______．
|
- 如图，已知，，，求______．
|
- 如图a是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图b，则的度数______度，再沿BF折叠成图则图中的的度数是______度．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，，，求证：．
|
- 如图，直线，E为直线AB上一点，EH、M分别交直线CD于点F、M，EH平分，，垂足为点不与点E重合，．
______填“”“”或“”，理由是______；
求的大小用含的式子表示．
- 如图，，求证：请说明理由．
|
- 已知：如图，，．
求证：．
|
- 如图，已知，点M，N分别是AB，CD上两点，点G在AB，CD之间．
求证：；
如图，点E是AB上方一点，MF平分，若点G恰好在MF的反向延长线上，且NE平分，，求的度数；
如图，若点P是中的EM上一动点，PQ平分平分，交AB于点H，，直接写出的度数．
- 如图所示，已知，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，FG平分，交AB于点若，求的度数．
|
- 如图，，，，求、的度数
- 小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决下．
如图1，已知，则成立吗？请说明理由；
如图2，已知，BE平分，DE平分、DE所在直线交于点E，若，，求的度数；
将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若，，请你求出的度数用含，的式子表示．
- 已知直线，直线DE分别与AD，EC交于D，E两点，点B是直线DE上的一个动点，试探究与，之间的数量关系．
如图，当点B在线段DE上运动点B不与D，E重合时，若，，则______；猜想：此时数量关系是：______，请说明理由；
如图，当点B在点D的上方运动B，C三点不在同一直线上时，猜想：此时数量关系是：______，请说明理由；
如图，当点B在点E的下方运动B，C三点不在同一直线上时，猜想：此时数量关系是：______．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：作，
，
，
，
，，
，，
，，
，
故选：B．
根据平行线的性质和，，可以得到的度数，本题得以解决．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．
2.【答案】C
【解析】解：直线，
．
又，
．
故选：C．
由直线，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数，再利用三角形外角的性质，即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：记AB与EF的交点为点O，
，，
，
，
故选：C．
先由平行线的性质得出，再根据邻补角可得答案．
本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等的性质．
4.【答案】C
【解析】解：如图所示：
由平行线的性质可得，，由对顶角相等可得．
故图中与一定相等的角有3个．
故选：C．
由长方形对边平行，折叠后仍成立，得，，再由对顶角相等可得．
本题考查了平行线的性质在长方形图形中的运用，重点掌握长方形的对边平行，难点是图形折叠前后不变性对称性．
5.【答案】B
【解析】解：，
，
，
，
故选：B．
根据邻补角的性质可得的度数，然后再根据平行线的性质可得答案．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
6.【答案】D
【解析】解：如图，过A作，
，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
首先过A作，然后判定，根据平行线的性质可得，再计算出的度数，再根据平行线的性质可得答案．
此题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．
7.【答案】B
【解析】解：如图所示：
，
，
又，，
，
又，
，
，
故选：B．
因直尺和三角板得，；再由得；平角构建得，已知可求出，即．
本题综合考查了平行线的性质，直角，平角和角的和差相关知识的应用，重点是平行线的性质．
8.【答案】A
【解析】解：延长CD交直线a于E．
，
，
，
，
，
，
故选：A．
延长CD交直线a于由，判断出即可解决问题．
本题考查平行线的判定，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9.【答案】C
【解析】解：点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C，
，
，
，
，
，
故选：C．
根据平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
10.【答案】B
【解析】解：水面和杯底互相平行，
，
．
水中的两条折射光线平行，
．
故选：B．
由水面和杯底互相平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出的度数，由水中的两条折射光线平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数．
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的性质，平行公理及推论，解题的关键在于作辅助线构造平行．
过点C作，则，利用“两直线平行，同旁内角互补，内错角相等”求出和，再利用角之间的和差关系求解．
【解答】
解：过点C作，
，
，
，，
又，
．
故选A．
12.【答案】B
【解析】解：由图可得，与是BD与AE被AB所截而成的同旁内角，
的同旁内角是，
故选：B．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
13.【答案】
【解析】解：过点B作．
，
．
，．
是含角的直角三角形，
．
，
．
故答案为：．
过点B作利用平行线的性质，把、集中在上，利用角的和差求值即可．
本题考查了平行线的性质及角的和差关系．掌握平行线的性质是解决本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
．
故答案为：．
直接利用平行线的性质结合垂直定义得出度数以及的度数．
此题主要考查了平行线的性质，正确得出度数是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
．
故答案为：．
由的度数求出的度数，利用两直线平行内错角相等得到，求出的度数，再利用外角性质即可求出的度数．
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
16.【答案】150；135
【解析】解：如图b，延长AE到H，由于纸条是长方形，
，
，
根据翻折不变性得，
，，
又，
，．
在梯形FCDG中，，
根据翻折不变性，在图c中．
故答案为：150；135．
根据长方形纸条的对边平行，利用平行线的性质和翻折不变性求出，继而求出图b中的度数，再减掉即可得图c中的度数．
此题主要考查了平行线的性质和图形的折叠，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，折叠前后角的度数不变．
17.【答案】解：，
，
，
，
又，，
．
【解析】根据平行线的性质可得，又，利用三角形内角和定理及等式的性质即可得出．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形内角和定理．
18.【答案】 垂线段最短
【解析】解：，
垂线段最短，
故答案为：，垂线段最短．
，
，
平分，
，
，
．
根据垂线段最短即可解决问题．
利用平行线的性质，三角形的外角的性质解决问题即可．
本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19.【答案】证明：，
，
，
，
，
．
【解析】根据平行线的性质得到，等量代换得到，根据平行线的判定定理以及性质定理即可得到结论．
此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定与性质定理．
20.【答案】证明：，
，
，
，
又，
．
【解析】依据，可得，再根据，可得，依据，即可得到．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
21.【答案】证明：如图，过点G作，
，
，
，，
；
如图，设FG与NE交点为H点，AB与NE的交点I，
在中，
，即，
；
平分，NH平分，
．
【解析】过点G作，根据得出，再由平行线的性质即可得出结论；
设FG与NE交点为H点，AB与NE的交点I，点在中由三角形内角和定理可知，再由MF平分，NE平分，可得出，由此可得出结论；
根据PQ平分，NH平分可得出，由此得出结论．
本题考查的是平行线的性质，涉及到三角形外角的性质、角平分线的性质及三角形内角和定理，难度较大．
22.【答案】解：，
，
，
平分，
，
，
，
【解析】利用平行线的性质以及角平分线的定义求出即可解决问题．
本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23.【答案】解：
，
．
【解析】本题主要平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．利用两直线平行，内错角相等，则，两直线平行，同旁内角互补，则有，故可求出结论．
24.【答案】解：成立，
理由：如图1中，作，则有，
，，
．
如图2，过点E作，
，，
，
平分，，
，
平分，，
，
，
，
，，
．
的度数改变．
如图3，过点E作，
平分，DE平分，，，
，，
，
，
，，
．
【解析】如图1中，作，则有，根据平行线的性质即可得到结论；
先过点E作，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论；
过E作，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论．
本题主要考查了平移的性质，平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是正确的作出辅助线．
25.【答案】40
【解析】解：，
猜想：，理由如下：
过点B作，如图，
，
，
，，
，
，
，，
；
故答案为：40，；
猜想：，理由如下：
过点B作，如图，
，
，
，，
，
；
故答案为：；
猜想：，理由如下：
过点B作，如图，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
过点B作，则由平行线的性质可得，从而可求解；
过点B作，利用平行线的性质可得，，则有；
过点B作，利用平行线的性质可得，，则有．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是作出适当的辅助线．
湘教版七年级下册第4章 相交线与平行线4.3 平行线的性质精品课后测评： 这是一份湘教版七年级下册第4章 相交线与平行线4.3 平行线的性质精品课后测评
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