湘教版七年级下册4.6 两条平行线间的距离随堂练习题

4.6两条平行线间的距离同步练习湘教版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，已知，，，，下列说法错误的是

A.  B.  C.  D.

2. 如图，，点A在直线a上，点B，C在直线b上，如果，，那么平行线a，b之间的距离为   

A. 5cm B. 4cm C. 3cm D. 不能确定

3. 如图，，直线a与直线b之间的距离是                               

A. 线段PA的长度
B. 线段PB的长度
C. 线段PC的长度
D. 线段CD的长度

4. 如图，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为36千米时乙船从南岸码头B向北行驶，航速为27千米时两船均于出发，两岸平行，水面宽为千米，则两船距离最近的时刻为

A.  B.  C.  D.

5. 已知直线，且a与b的距离为2cm，a与c的距离为3cm，则b与c的距离为

A. 2cm或3cm B. 3cm C. 1cm或5cm D. 5cm

6. 已知在同一平面内，直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3cm，直线b与c之间的距离是5cm，那么直线a与c的距离是

A. 2cm B. 8cm C. 8或2cm D. 不能确定

7. 如图，已知直线，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若，，则平行线b、c之间的距离是

A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

8. 如图，，，，，E，G为垂足，则下列说法不正确的是

A.
B.
C. A，B两点的距离就是线段AB的长度
D. a与b的距离就是线段CD的长度
 

9. 下列说法中：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等；对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；其中正确的个数为个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 体育课上，老师测量投掷铅球的成绩依据是

A. 平行线间的距离相等 B. 两点之间，线段最短
C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线

11. 在同一平面内，直线b、c是通过直线a平移而得到的，已知a与b的距离为5cm，b与c的距离为2m，则a与c的距离为

A. 7cm B. 3cm C. 7cm或3cm D. 2cm或3cm

12. 如图所示，，，，，E、G为垂足，则下列说法中错误的是

A.
B. A、B两点间的距离就是线段AB的长
C.
D. 、间的距离就是线段CD的长
 

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，a与b之间的距离为8，b与c之间的距离为3，则a与c之间的距离为______．
14. 木匠常用角尺在长方形表面上测量其宽度来判断是否平行，其中的原理是          ．
15. 如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AD边上的点，要使，根据平行线的性质定理，需添加一个条件：          添加一个合理条件即可．
     

16. 如图所示，，表示直线a与b之间距离的是线段______的长度．
    
     

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，直线，AB与a，b分别相交于点A，B，且，AC交直线b于点C．
    若，求的度数；
    若，，，求直线a与b的距离．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，已知，根据下列要求画图并回答问题：
    画BC边上的高AH，过点C画直线，交AH于点D；不要求写画法和结论
    在的图形中，如果，，，那么直线AB与CD间的距离等于______ ．

19. 小明想测量湿地公园内某池塘两端A，B两点间的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得，再向前行走100米到点D处，测得，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离结果精确到
    参考数据：，，，，，
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，定义：直线与交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线，的距离分别为p，q，则称有序实数对是点M的“距离坐标”根据上述定义，求“距离坐标”是的点的个数．
     

21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
     

请画出平移后的，并求的面积_____________；

若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是_________________；

点M为方格纸上的格点异于点，若，则图中的格点M共有_________个．






 

22. 如图，直线，，，a与b的距离是5cm，b与c的距离是2cm，求a与c的距离．
    
     

23. 设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是6cm，EF与CD的距离是3cm，求EF与AB的距离．
    
    
    
    
    
    
     
24. 利用平移画一条直线和已知直线l平行且两条平行线间的距离为2cm，这样的直线可以画几条？
    
    
    
    
    
    
     
25. 已知：如图，在梯形ABCD中，，，．
    求证：．
    求AB与CD的距离．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】本题考查的是平行线之间的距离，熟知从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离是解答此题的关键．
根据平行四边形的性质、平行线之间距离的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】

解：，，
四边形ABDC为平行四边形，
，．
，，，
，
故选C．

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线之间的距离和勾股定理，属于基础题．
关键是掌握平行线之间距离的定义．从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案．
【解答】
解：平行线a、b之间的距离．
故选B．  

3.【答案】A
 

【解析】解：由题图可得，，
又，所以线段PA的长度是直线a与直线b之间的距离，
故选A．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：设x小时后两船距离最近，

如图，当甲船行驶到点E处，乙船行驶到点F处，且时，两船距离最近，

根据题意得千米，千米，

，

解得，

小时分钟分钟，

两船均于出发，

两船距离最近的时刻为．
故选C．

5.【答案】C
 

【解析】解：分两种情况：
如图所示，c与b的距离为；

如图所示，c与b的距离为；

综上所述，c与b的距离为5cm或1cm．
故选：C．
直线a的位置不确定，可分情况讨论：直线a在直线c，b的同侧，或直线a在直线c、b的之间，进而得出a与b的距离．
本题考查的是平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：有两种情况：如图

直线a与c的距离是3厘米厘米厘米；
直线a与c的距离是5厘米厘米厘米；
故选：C．
画出图形，根据图形进行计算即可．
本题主要考查对平行线之间的距离的理解和掌握，能求出所有情况是解此题的关键．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：直线，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，
长为直线a和b之间的距离，BC长为直线b和c之间的距离，AC长为直线a和c之间的距离，
又，，
，
即平行线b、c之间的距离是4．
故选：B．
依据直线，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，即可得到AB长为直线a和b之间的距离，BC长为直线b和c之间的距离，AC长为直线a和c之间的距离，再根据，，即可得出平行线b、c之间的距离是4．
本题主要考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
 

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查的是平行线之间的距离，熟知从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离是解答此题的关键．根据平行四边形的性质、平行线之间距离的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：，，
四边形ABDC是平行四边形，
，故本选项正确；
B.，，，
四边形CEGF是矩形，
，故本选项正确；
C.是线段，
、B两点间距离就是线段AB的长度，故本选项正确；
D.于点E，
与b两平行线间的距离就是线段CE的长度，故本选项错误．
故选D．  

9.【答案】C
 

【解析】解：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；正确；
平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等；正确；
对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半；正确；
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；不正确；
故选：C．
根据平行四边形的判定与性质、四边形的面积等知识一一判断即可．
本题考查矩形的判定、平行四边形的判定、三角形的中位线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：老师测量投掷铅球的成绩，需要从掷铅球的圆心测量到铅球落地点的距离，故依据是：两点之间，线段最短．
故选：B．
根据线段的性质，可得答案．
本题考查了线段的性质，直接利用线段的性质分析是解题关键．
 

11.【答案】C
 

【解析】解：
直线c在a、b外时，如图，

与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，
与c的距离为，
直线c在直线a、b之间时，如图，

与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，
与c的距离为，
综上所述，a与c的距离为3cm或7cm．
故选：C．
因为直线c的位置不明确，所以分直线c在直线a、b外，直线c在直线a、b之间两种情况讨论求解．
本题考查了平行线之间的距离，平移的基本性质，注意需分两种情况讨论求解．
 

12.【答案】D
 

【解析】解：A、，，
，故本选项说法正确；
B、是线段，
、B两点间距离就是线段AB的长度，故本选项说法正确；
C、，，，
，故本选项说法正确；
D、于点E，
与两平行线间的距离就是线段CE的长度，故本选项说法错误．
故选：D．
根据垂线段最短、平行线之间距离的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是平行线之间的距离，熟知从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离是解答此题的关键．
 

13.【答案】11或5
 

【解析】解：有两种情况：
如图所示，直线a与c之间的距离是；


如图所示，直线a与c之间的距离是；

综上所述，a与c之间的距离为11或5．
故答案为：11或5．
分两种情况讨论，分别画出图形，根据图形进行计算即可．
本题主要考查对平行线之间的距离的理解和掌握，能根据图形分情况讨论是解此题的关键．
 

14.【答案】两平行线间的距离处处相等
 

【解析】略
 

15.【答案】 答案不唯一
 

【解析】 解：根据夹在两条平行线间的平行线段相等，可添加．
 

16.【答案】PB
 

【解析】解：由题可得，，，
直线a与直线b之间的距离是线段PB的长度，
故答案为：PB．
从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案．
本题考查了平行线之间的距离：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
 

17.【答案】解：，
，
，
，
．
答：的度数为；
，，，
设直线a与b的距离为h，
，
即，
．
答：直线a与b的距离为．
 

【解析】根据平行线的性质和垂直定义，，即可求的度数；
根据，，，利用三角形的面积即可求直线a与b的距离．
本题考查了平行线之间的距离，解决本题的关键是掌握平行线之间的距离．
 

18.【答案】
 

【解析】解：如图，线段AH，直线CD即为所求．


过点C作于T．
，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形高的定义画出图形即可．
过点C作于根据，构建方程求解即可．
本题考查作图基本作图，三角形的高，三角函数的定义等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的高的定义，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
 

19.【答案】解：作于点M，作于点N，如图所示，
由题意可得，米，米，，，
米，
米，
米，
即A、B两点的距离是米．
 

【解析】根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于，从而可以求得AB的长．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答问题．
 

20.【答案】解：“距离坐标”是的点表示的含义是该点到直线  ，  的距离分别为1，2．
由于到直线  的距离是1的点在与直线  平行且与  的距离是1的两条平行线  或  上，
到直线  的距离是2的点在与直线  平行且与  的距离是2的两条平行线  或  上，它们有4个交点，即为如图所示的点  ，  ，  ，  ．
故满足条件的点的个数为4．

【解析】本题考查新定义问题，和平行线间的距离，数学结合的数学思想方法，关键是理解新定义，根据新定义和平行线间的距离化出图形即可解答．
 

21.【答案】解：如图所示：

7个平方单位；
，且；
．
 

【解析】

【分析】
本题主要考查平移变换、平行线间的距离处处相等，掌握平移的性质是解题的关键．
连结AD，利用平移的性质，确定平移的方向和距离，确定出点B，C的对应点E，F，顺次连结D，E，F即可．
由平移的性质可知，对应点的所连线段相等且平行或在同一直线上，即可得出AD，CF两条线段的关系．
因为两三角形公共一条边BC，当两三角形面积相等时，点M到直线BC的距离与点A到直线BC的距离相等，所以根据平行线间的距离处处相等，先作点A关于BC的对称点，然后分别过这两点作BC的平行线，这两条线通过的格点即为M点．
【解答】
解：
连结AD，确定平移的方向和距离，从而分别确定B，C的对应点E，F，顺次连结D，E，F，即可得到，见答案．
与面积相等，
画图如下：


故答案为：7．
解：
根据平移的性质可知，对应点所连线段相等且相互平行或在同一直线上，图中AD，CF不在同一直线上，
且．
故答案为：且．
解：
与公共一条边BC，
当两三角形面积相等时，点M到直线BC的距离与点A到直线BC的距离相等，
根据平行线间的距离处处相等，先作点A关于BC的对称点，然后分别过这两点作BC的平行线，这两条线通过的格点即为M点．
画图如下，从图中可知，满足题意的有，，，四个点．
故答案为：4．
  

22.【答案】解：，，，
，
与b的距离是5cm，b与c的距离是2cm，
，，
，
即a与c的距离为3cm．
 

【解析】本题考查的是平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点作另一条直线的垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
由题意可得，，依据，，可得，进而得出a与c的距离为3cm．
 

23.【答案】解：分两种情况：
当EF在AB，CD之间时，
与CD的距离是6cm，EF与CD的距离是3cm，
与AB的距离为．

当EF在AB，CD同侧时，
与CD的距离是6cm，EF与CD的距离是3cm，
与AB的距离为．

综上所述，EF与AB的距离为3cm或9cm．
 

【解析】分两种情况讨论，EF在AB，CD之间或EF在AB，CD同侧，进而得出结论．
本题考查的是平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
 

24.【答案】解：平移画一条直线和已知直线l平行且两条平行线间的距离为2cm，这样的直线可以画2条．
 

【解析】根据平移的性质和平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平移的性质，平行线的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：如图，

过点C作，交AB于点E，
，
四边形ADCE是平行四边形，
，，
，
，
是等边三角形，
，
．
作于点F，
，
，
，
．
与CD的距离为．
 

【解析】过点C作，交AB于点E，可证四边形ADCE是平行四边形，进而证明是等边三角形，即可得结论；
作于点F，再根据等边三角形的性质和勾股定理或三角函数即可求得AB与CD的距离．
本题考查了梯形、平行线之间的距离，解决本题的关键是将梯形问题转化为等边三角形问题．