初中数学湘教版七年级下册5.1 轴对称综合与测试同步练习题

5.1轴对称同步练习湘教版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是

A.     注意安全 B. 水深危险
C. 必须戴安全帽 D. 注意通风

2. 下面四个图形中，属于轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

3. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

4. 下列图形中，是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

5. 下列交通标志图案是轴对称图形的是

A.  B.
C.  D.

6. 下面4个汽车标识图案不是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

7. 下列说法错误的是

A. 关于某条直线对称的两个三角形一定全等
B. 轴对称图形至少有一条对称轴
C. 全等的两个三角形一定能关于某条直线对称
D. 等腰三角形是轴对称图形

8. 如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是
   
                              

A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D

9. 如图，内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，则的周长为   
    

A.
B.
C.
D.

10. 今年7月1日是中国共产党建党100周年生日，七年级五班同学在校艺术节庆祝活动中举起了“爱我中华”的祝福牌，小羽同学发现有个方块字是轴对称图形，那么这个字是

A. 爱 B. 我 C. 中 D. 华

11. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

12. 下列图案中是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是______．
14. 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有______条．
    
     

15. 如图，内有一点P，点P关于OM的轴对称点是G，点P关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若，则______．
    
     

16. 如图，与关于直线l对称，则的度数为_____度．
    
    
    
     

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．

18. 如图，点P是外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若，．
    求线段QM、QN的长；
    求线段QR的长．
    
    
     

19. 如图，P在内，点M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，MN分 别交OA、OB于E、F．
    若的周长是10cm，求MN的长．
    若，试求的度数．
    
     

20. 如图，在正方形网格上有一个．
    

画关于直线MN的对称图形不写画法；

若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积．






 

21. 尺规作图：已知和C、D两点，请在图中用尺规作图找出一点E，使得点E到OA、OB的距离相等，而且E点到C、D的距离也相等．不写作法，保留作图痕迹．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，的三个顶点A、B、C都在格点上．
    在图中画出与关于直线l成轴对称的；
    在直线l上找出一点P，使得的长最短．保留画图痕迹并标上字母
     

22. 用尺规画如图所示的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们的对称轴保留作图痕迹．

23. 用直尺画如图，下列三个图形都关于某条直线对称，请画出它们的对称轴．

24. 已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示．
     

画出关于y轴对称的

将向右平移6个单位长度，作出平移后的，并写出各顶点的坐标

观察和，它们是否关于某条直线对称若是，请在图上画出这条对称轴．






 

25. 如图，与关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若，，，
    求出BF的长度；
    求的度数；
    连接EC，线段EC与直线MN有什么关系？

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：根据轴对称图形的定义可知：
选项A、B、C中的图形是轴对称图形，
选项D不是轴对称图形．
故选：D．
根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，即可进行判断．
本题考查了轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
 

2.【答案】C
 

【解析】解：A、不属于轴对称图形，故此选项错误；
B、不属于轴对称图形，故此选项错误；
C、属于轴对称图形，故此选项正确；
D、不属于轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形概念．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
利用轴对称图形定义进行解答即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
 

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案． 
【解答】
解：不是轴对称图形，故本选项错误； 
B.不是轴对称图形，故本选项错误；
C.不是轴对称图形，故本选项错误；
D.是轴对称图形，故本选项正确；
故选D．  

6.【答案】A
 

【解析】解：不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B.是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
 

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．对应的角、线段都相等解答此题根据轴对称的性质，对选项进行一一分析，选出正确答案．
【解答】
解：关于某条直线对称的两个三角形一定全等，正确；
B.轴对称图形至少有一条对称轴，正确；
C.全等三角形一定能关于某条直线对称，由于不知道其位置关系，不能正确判定一定能关于某条直线对称，错误；
D.等腰三角形是轴对称图形，正确．
故选C．  

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】
要击中点N，则需要满足点M反弹后经过的直线过N点，画出反射路线即可得出答案．
本题考查了轴对称的知识，注意结合图形解答，实际操作一下．
【解答】
解：
可以瞄准点D击球．
故选D．  

9.【答案】B
 

【解析】解：点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，
，，
，即的周长为10cm，
故选B．
由轴对称的性质可得，，从而可求得的周长．
本题主要考查轴对称的性质，掌握对称轴是对应点连线的垂直平分线是解题的关键．
 

10.【答案】C
 

【解析】解：“爱”不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B.“我”不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.“中”是轴对称图形，故本选项符合题意；
D.“华”不是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．
本题主要考查了轴对称图形，熟记定义是解答本题的关键．
 

11.【答案】D
 

【解析】

【分析】

此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．据此进行求解即可．

 【解答】

解：不是轴对称图形，不符合题意；
B.不是轴对称图形，不符合题意；
C.不是轴对称图形，不符合题意；
D.是轴对称图形，符合题意．
故选D．

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】

此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【解答】

解：不是轴对称图形，故此选项错误；
B.不是轴对称图形，故此选项错误；

C.是轴对称图形，故此选项正确；
D.不是轴对称图形，故此选项错误． 

故选C．

13.【答案】圆
 

【解析】解：线段是轴对称图形，有2条对称轴；
圆是轴对称图形，有无数条对称轴；
等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴；
正方形是轴对称图形，有四条对称轴；
角是轴对称图形，有1条对称轴；
故在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是圆．
故答案为：圆．
根据轴对称图形的概念求解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
此题主要考查了掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．同时要熟记一些常见图形的对称轴条数．
 

14.【答案】5
 

【解析】解：五角星的对称轴共有5条，
故答案为：5．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
 

15.【答案】
 

【解析】解：如图，连接OP，
点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，
，，
，
，
．
故答案为：．
连接OP，根据轴对称的性质可得，，然后求出，代入数据计算即可得解．
本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键．
 

16.【答案】110
 

【解析】

【分析】
此题考查关于某直线对称的两图形全等，全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理，根据轴对称的性质先求出等于，再利用三角形内角和定理即可求出．
【解答】
解：与关于直线l对称，
，
．
故答案为110．  

17.【答案】解：如图所示：
．
 

【解析】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．
直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
 

18.【答案】解：，Q关于OA对称，
垂直平分线段PQ，
，
，
．

，R关于OB对称，
垂直平分线段PR，
，
．
 

【解析】利用轴对称的性质求出MQ即可解决问题．
利用轴对称的性质求出NR即可解决问题．
本题考查轴对称的性质，解题的关键是理解题意，熟练掌握轴对称的性质属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：、N分别是点P关于AO、BO的对称点，
，，
的周长，
的周长等于10cm，
；

如图，连接OP、OM、ON．
垂直平分MP，
，
，
同理，，
．
．
 

【解析】根据轴对称的性质可得，，然后求出的周长；
结合线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质推知，，同理，，则．
本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
 

20.【答案】解：关于直线MN的对称图形如图所示；

的面积，
，
．
 

【解析】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点、、的位置，然后顺次连接即可；
利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
 

21.【答案】解：解：如图所示：

如图1所示是所画图形，


如图2所示，点P为所求作的点，


 

【解析】此题主要考查了复杂作图，利用基本作图得出角平分线与线段垂直平分线是解题的关键，培养了学生动手作图的能力．
首先作出的角平分线OW，以及作出CD垂直平分线MN，交角平分线的点就是E点．
根据图形的对称的性质找出点B，C的对称点即可，
先找出点C的对称点连接与直线l的交点为P．
 

22.【答案】解：第1个图形、第4个图形有1条对称轴，第2个图形有4条对称轴，第3个图形有2条对称轴．

 

【解析】见答案
 

23.【答案】解：如图所示．

【解析】见答案
 

24.【答案】解：如图．
 

如图，，，．

和是轴对称图形，如图，对称轴为图中直线l．

【解析】本题考查的是作图，轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
根据关于y轴对称的点的坐标特点画出，并写出各点坐标即可；
根据图形平移的性质画出平移后的；
根据两三角形的位置即可得出对称轴．
 

25.【答案】解：与关于直线MN对称，，，
，
．

与关于直线MN对称，，，
，
．

结论：直线MN垂直平分线段理由如下：
，C关于直线MN对称，
直线MN垂直平分线段EC．
 

【解析】根据与关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段、对称角和对称三角形，利用轴对称的性质即可解决问题；
本题考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．