湘教版七年级下册6.2 方差达标测试
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6.2方差同步练习湘教版初中数学七年级下册
一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)
1. 班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是( )
A. 极差是47 B. 众数是42
C. 中位数是58 D. 每月阅读数量超过40的有4个月
2. 已知一组数据5,5,6,6,6,7,7,则这组数据的方差为( )
A. 47 B. 447 C. 547 D. 6
3. 某班在阳光体育活动中,测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同的数据.在统计时,出现了一处错误:将最低成绩写得更低了,则计算结果不受影响的是( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 极差
4. 有一组数据:1,1,1,1,m.若这组数据的方差是0,则m为( )
A. −4 B. −1 C. 0 D. 1
5. 一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3,则这组数据的方差是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 甲、乙两队参加电视台举办的汉字听写比赛,两队各10人,比赛成绩(总分为10分)统计如下表:
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
根据表格中的信息,判断下列结论错误的是
A. 甲队成绩的中位数是9.5分 B. 乙队成绩的众数是10分
C. 甲队的成绩较整齐 D. 乙队的平均成绩是9分
7. 某村引进甲乙两种水稻良种,各选6块条件相同的实验田,同时播种并核定亩产,结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩,方差分别为S甲2=141.7,S乙2=433.3。则产量稳定,适合推广的品种为( )
A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙均可 D. 无法确定
8. 下列选项中,能够反映一组数据波动大小的统计量是( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
9. 在一次射击训练中,甲、乙两人各射击10次,两人10次射击成绩的平均数均是9.1环,方差分别是S甲2=1.2,S乙2=1.6,则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是( )
A. 甲比乙稳定 B. 乙比甲稳定
C. 甲和乙一样稳定 D. 甲、乙稳定性没法对比
10. 一组数据−1,2,3,4的极差是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
11. 为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐,应选择的统计量为( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
12. 某校在“我运动,我快乐”的技能比赛培训活动中,在相同条件下,对甲、乙两名同学的“单手运球”项目进行了5次测试,测试成绩(单位:分)如图所示:根据图判断正确的是( )
A. 甲成绩的平均分低于乙成绩的平均分
B. 甲成绩的中位数高于乙成绩的中位数
C. 甲成绩的众数高于乙成绩的众数
D. 甲成绩的方差低于乙成绩的方差
二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)
13. 一组数据2,0,1,x,3的平均数是2,则这组数据的方差是______.
14. 甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示,则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是______.(填“甲”或“乙”)
15. 甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习,总成绩均为95环,这两名运动员成绩的方差分别是S甲2=0.6,S乙2=0.4,则成绩更稳定的是______ .
16. 有一组数据如下:3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是____.
三、解答题(本大题共9小题,共72.0分)
17. 某校初二开展英语拼写大赛,爱国班和求知班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示:
(1)根据图示填写下表:
班级
中位数(分)
众数(分)
平均数(分)
爱国班
85
______
______
求知班
______
100
85
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩比较好?
(3)已知爱国班复赛成绩的方差是70,请求出求知班复赛成绩的方差,并说明哪个班成绩比较稳定?
18. 某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而相应调整,营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表:
第一次
第二次
第三次
A产品单价(元/件)
6
5.2
6.5
B产品单价(元/件)
3.5
4
3
并求得了A产品三次单价的平均数和方差:
xA−=5.9;SA2=13[(6−5.9)2+(5.2−5.9)2+(6.5−5.9)2]=43150
(1)求B产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;
(2)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,B产品的单价比3元/件上调m%(m>0),使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.
19. 现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛,因甲乙两人的5次测试总成绩相同,所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析.
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
90
70
80
100
60
乙成绩
70
90
90
a
70
请同学们完成下列问题:
(1)a=______,x乙−=______;
(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线;
(3)S甲2=200,请你计算乙的方差;
(4)可看出______将被选中参加比赛.(第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上)
20. 如图,甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况(击中靶中心“×”所在的圆面为10环,靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数),每人射击了6次.
(1)请选择适当的统计图描述甲、乙两人成绩;
(2)请你运用所学的统计知识做出分析,从两个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩.
21. 某工艺品厂共有16名工人,调查每个工人的日均生产能力,获得如下数据:
日均生产力(件)
10
11
12
13
14
15
人数
1
3
5
4
2
1
(1)求这16名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数.
(2)若要使占75%的工人都能完成任务,应选什么统计量(平均数、众数、中位数)作为日生产件数的定额?
22. 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽取5株麦苗,测得苗高(单位:cm)如下:
甲:6、8、9、9、8;
乙:10、7、7、7、9.
(Ⅰ)分别计算两种小麦的平均苗高;
(Ⅱ)哪种小麦的长势比较整齐?为什么?
23. 九(2)班组织了一次朗读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩(10分制)如下表(单位:分):
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
(1)甲队成绩的中位数是______分,乙队成绩的众数是______分;
(2)计算乙队成绩的平均数和方差;
(3)已知甲队成绩的方差是1.4分 2,则成绩较为整齐的是______队.
24. 为了弘扬传统文化,某校举办了一次国学知识竞赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达到6分以上为合格,达到9分以上(包括9分)为优秀,这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.
(1)补充完成下面的成绩统计分析表:
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.7
______
3.4
90%
20%
乙组
______
7.5
1.69
80%
10%
(2)小明对同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小明是______(填“甲”或“乙”)组的学生;
(3)甲组同学说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩更好于甲组.请你给出三条支持乙组同学观点的理由.
25. 某中学举办“网络安全知识答题竞赛”,七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛,两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.
平均分(分)
中位数(分)
众数(分)
方差(分 2)
七年级
a
85
b
S七年级2
八年级
85
c
100
160
(1)根据图示填空:a=______,b=______,c=______;
(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析,哪个代表队的决赛成绩较好?
(3)计算七年级代表队决赛成绩的方差S七年级2,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了极差、众数与中位数的意义.根据统计图可得出最大值和最小值,即可求得极差;出现次数最多的数据是众数;将这8个数按大小顺序排列,中间两个数的平均数为中位数;每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8,共六个月.
【解答】
解:A.极差为:83−28=55,故本选项错误;
B.∵58出现的次数最多,是2次,∴众数为58,故本选项错误;
C.中位数为:(58+58)÷2=58,故本选项正确;
D.每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月,共六个月,故本选项错误.
故选C.
2.【答案】A
【解析】解:∵平均数=17(5+5+6+6+6+7+7)=6,
S2=17[(5−6)2+(5−6)2+(6−6)2+(6−6)2+(6−6)2+(7−6)2+(7−6)2]=47.
故选:A.
先求出这组数据的平均数,然后代入方差计算公式求出即可.
本题考查方差的定义:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为x−,则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
3.【答案】B
【解析】解:因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列,代表了这组数据值大小的“中点”,不受极端值影响,
所以将最低成绩写得更低了,计算结果不受影响的是中位数,
故选:B.
根据中位数的定义解答可得.
本题主要考查方差、极差、中位数和平均数,解题的关键是掌握中位数的定义.
4.【答案】D
【解析】解:依题意可得,
平均数:x−=m+45,
∴4×(1−m+45)2+(m−m+45)25=0,
解得m=1,
故选:D.
方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.
本题考查了方差,熟练运用方差公式是解题的关键.
5.【答案】A
【解析】解:∵数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3,
∴x=3,
即这组数据为3、4、3、1、4、3,
∵数据的平均数为1+3×3+4×26=3,
∴方差为16×[(1−3)2+3×(3−3)2+2×(4−3)2]=1,
故选:A.
根据众数的定义先求出x的值,再求出这组数据的平均数,根据方差公式列式计算可得.
本题主要考查方差,解题的关键是掌握众数的定义和方差的计算方法.
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查方差、中位数和众数,关键是根据中位数、方差和中位数的定义解答.根据中位数的定义可判断A;根据众数的定义可判断B;根据平均数公式和方差公式的计算可判断C、D.
【解答】
解:A.把甲队的成绩从小到大排列为:7,7,8,9,9,10,10,10,10,10,最中间两个数的平均数是(9+10)÷2=9.5(分),
则中位数是9.5分;故A正确,不符合题意;
B.乙队成绩中10出现了4次,出现的次数最多,故乙队成绩的众数是10分,故B正确,不符合题意;
C.甲队的平均数为110×(10×5+9×2+8+7×2)=9分,则甲的方差为:1107−92+8−92+9−92+7−92+10−92+10−92+9−92+10−92+10−92+10−92=1.4;
乙队平均数110×(10×4+8×2+7+9×3)=9分,同理乙的方差为1,
∵1.4>1,∴乙队成绩比较整齐,故C错误,符合题意;
D.乙队的平均成绩是:110×(10×4+8×2+7+9×3)=9分,故D正确,不符合题意.
故选C.
7.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了方差的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.首先根据题意,可得甲、乙两种水稻的平均产量相同,然后比较出它们的方差的大小,再根据方差越小,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好,判断出产量稳定,适合推广的品种为哪种即可.
【解答】
解:根据题意,可得甲、乙两种水稻的平均产量相同,
∵141.7<433.3,
∴S甲2
∴产量稳定,适合推广的品种为甲种水稻.
故选A.
8.【答案】D
【解析】解:方差是反映一组数据波动大小的统计量,
故选:D.
根据方差是反映一组数据波动大小的统计量解答.
此题考查统计量的选择,关键是根据方差是反映一组数据波动大小的统计量解答.
9.【答案】A
【解析】解:∵S甲2=1.2,S乙2=1.6,
∴S甲2
∴甲比乙稳定;
故选:A.
根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
10.【答案】D
【解析】解:数据的极差=4−(−1)=5.
故选D.
根据极差的定义求解.
本题考查了极差:极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.极差=最大值−最小值.
11.【答案】D
【解析】解:为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐,应选择的统计量为方差.
故选:D.
根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
12.【答案】D
【解析】解:A、甲的平均数=15(7+8+8+9+8)=8(分),乙的平均数=15(10+7+9+4+10)=8(分),所以A选项错误;
B、甲的中位数为8(分),乙的中位数为9(分),所以B选项错误;
C、甲的众数为8(分),乙的众数为10,所以C选项错误;
D、甲的方差=15[(7−8)2+3(8−8)2+(9−8)2]=25;乙的方差=15[2(10−8)2+(7−8)2+(4−8)2+(9−8)2]=265,所以D选项正确.
故选:D.
通过计算甲、乙的平均数可对A进行判断;利用中位数的定义对B进行判断;利用众数的定义对C进行判断;根据方差公式计算出甲、乙的方差,则可对D进行判断.
本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.也考查了中位数和众数.
13.【答案】2
【解析】解:∵数据2,0,1,x,3的平均数是2,
∴15(2+0+1+x+3)=2,
解得:x=4,
∴这组数据的方差是S2=15[(2−2)2+(0−2)2+(1−2)2+(4−2)2+(3−2)2]=2;
故答案为:2.
先由平均数的公式计算出x的值,再根据方差的公式计算.
本题考查方差的定义:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为x−,则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
14.【答案】乙
【解析】解:观察平均气温统计图可知:乙地的平均气温比较稳定,波动小;
则乙地的日平均气温的方差小,
故S甲2>S乙2.
故答案为:乙.
根据气温统计图可知:乙的平均气温比较稳定,波动小,由方差的意义知,波动小者方差小.
本题考查方差的意义:方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
15.【答案】乙
【解析】解:∵S甲2=0.6,S乙2=0.4,
则S甲2>S乙2,
可见较稳定的是乙.
故答案为:乙.
由方差反映了一组数据的波动情况,方差越小,则数据的波动越小,成绩越稳定可以作出判断.
本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
16.【答案】2.
【解析】
【分析】
本题考查的是算术平均数和方差的计算,掌握方差的计算公式:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为x,则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+…+(xn−x)2]是解题的关键.根据算术平均数的计算公式求出a的值,根据方差的计算公式计算即可.
【解答】
解:∵数据3,a,4,6,7的平均数是5,
∴(3+a+4+6+7)÷5=5,
解得,a=5.
S2=15[(3−5)2+(5−5)2+(4−5)2+(6−5)2+(7−5)2]=2,
故答案为2.
17.【答案】(1)85 ;85; 80
(2)爱国班成绩好些.因为两个班复赛成绩的平均数相同,爱国班的中位数高,所以爱国班的成绩好.
(3)爱国班比求知班成绩更平稳一些.理由如下:
S爱国班2=70,
S求知班2=15[(70−85)2+(100−85)2+(100−85)2+(75−85)2+(80−85)2]=160,
∵S爱国班2
【解析】
解:(1)由图可知爱国班5名选手的复赛成绩为:75、80、85、85、100,
求知班5名选手的复赛成绩为:70、100、100、75、80,
所以爱国班的平均数为(75+80+85+85+100)÷5=85,
求知班的中位数为80,
爱国班的众数为85.
填表如下:
班级
中位数(分)
众数(分)
平均数(分)
爱国班
85
85
85
求知班
80
100
85
故答案为:85,85,80;
(2)见答案;
(3)见答案;
【分析】
(1)观察图分别写出爱国班和求知班5名选手的复赛成绩,然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可;
(2)在平均数相同的情况下,中位数高的成绩较好;
(3)先根据方差公式分别计算两个班复赛成绩的方差,再根据方差的意义判断即可.
本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
18.【答案】解:(1)xB−=13(3.5+4+3)=3.5,
SB2=13[(3.5−3.5)2+(4−3.5)2+(3−3.5)2]=16,
∵16<43150,
∴B产品的单价波动小;
(2)第四次调价后,对于A产品,这四次单价的中位数为6+6.52=254;
对于B产品,∵m>0,
∴第四次单价大于3,
∵3.5+42−1>254,
∴第四次单价小于4,
∴3(1+m%)+3.52×2−1=254,
∴m=25.
【解析】(1)根据平均数的计算公式先求出B产品的平均数,再代入方差公式求出B的方差,最后与A的方差进行比较,即可得出答案;
(2)首先确定这四次单价的中位数,然后确定第四次调价的范围,根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列式求m即可.
本题考查了方差、条形统计图、算术平均数、中位数的知识,解题的关键是根据方差公式进行有关的运算,难度不大.
19.【答案】80 80 乙
【解析】解:(1)∵甲乙两人的5次测试总成绩相同,
∴90+70+80+100+60=70+9090+a+70,
解得:a=80,
x乙−=15(70+90+90+80+70)=80,
故答案为:80;80;
(2)根据图表给出的数据画图如下:
(3)S乙2=15[(70−80)2+(90−80)2+(90−80)2+(80−80)2+(70−80)2]=80.
(4)∵S乙2
∴乙将被选中参加比赛.
故答案为:乙.
(1)根据甲乙两人的5次测试总成绩相同,求出a的值,再根据平均数的计算公式求出乙的平均数即可;
(2)根据求出的a的值,完成图中表示乙成绩变化情况的折线;
(3)根据方差公式直接解答即可;
(4)根据方差的定义,方差越小数据越稳定,即可得出答案.
本题考查的是条形统计图、方差的计算和性质,读懂条形统计图、获取正确的信息、掌握方差的计算公式是解题的关键.
20.【答案】解:(1)如图所示:
环数
6
7
8
9
10
甲命中的环数
2
2
2
乙命中的环数
1
3
2
(2)答案不唯一,
如从数据的集中程度--平均数看,
x甲=10+10+9+9+8+86=9(环);
x乙=10+10+9+9+9+76=9(环).
因为x甲=x乙,所以两人成绩相当.
从数据的离散程度--方差看,
S甲=(10−9)2+(10−9)2+(9−9)2+(9−9)2+(8−9)2+(8−9)26=23(环 2);
S乙═(10−9)2+(10−9)2+(9−9)2+(9−9)2+(9−9)2+(7−9)26=1(环 2);
因为S甲
【解析】(1)用列表法分析数据即可求解;
(2)比较数据可以从平均成绩分析,可得谁的成绩好些,可以分析数据的方差,可得谁的成绩稳定些.
此题考查了学生对数据的分析能力,重点考查了列表法;此题还考查了学生求平均数与方差的能力.
21.【答案】解:(1)由表格可得,
平均数为:10×1+11×3+12×5+13×4+14×2+15×116=12.375,
众数是12,中位数是12;
(2)由题意可得,若要使占75%的工人都能完成任务,应选中位数作为日生产件数的定额.
【解析】本题考查统计量的选择、平均数、中位数和众数,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.
(1)平均数=加工零件总数÷总人数,中位数是将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数,如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数,众数是指一组数据中出现次数最多的数据.
(2)应根据平均数、中位数和众数和本题的75%可知选择哪个统计量比较合适.
22.【答案】解:(Ⅰ)x甲−=15(6+8+9+9+8)=8,
x乙−=15(10+7+7+7+9)=8;
(Ⅱ)S甲2=15[(6−8)2+(8−8)2+(9−8)2+(9−8)2+(8−8)2]=1.2,
S乙2=15[(,10−8)2+(7−8)2+(7−8)2+(7−8)2+(9−8)2]=1.6,
∵S甲2
【解析】(Ⅰ)根据平均数的计算公式计算;
(Ⅱ)利用方差的计算公式计算即可.
本题考查的是方差的计算,掌握方差的计算公式S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]是解题的关键.
23.【答案】(1)9.5,10 ;
(2)乙队的平均成绩是:110(10×4+8×2+7+9×3)=9,
则方差是:110[4×(10−9)2+2×(8−9)2+(7−9)2+3×(9−9)2]=1;
(3)乙.
【解析】解:(1)把甲队的成绩从小到大排列为:7,7,8,9,9,10,10,10,10,10,最中间两个数的平均数是(9+10)÷2=9.5(分),
则中位数是9.5分;
乙队成绩中10出现了4次,出现的次数最多,
则乙队成绩的众数是10分;
故答案为:9.5,10;
(2)见答案;
(3)∵甲队成绩的方差是1.4,乙队成绩的方差是1,
∴成绩较为整齐的是乙队;
故答案为:乙.
(1)根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数;根据众数的定义找出出现次数最多的数即可;
(2)先求出乙队的平均成绩,再根据方差公式进行计算;
(3)先比较出甲队和乙队的方差,再根据方差的意义即可得出答案.
本题考查方差、中位数和众数:中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为x,则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+…+(xn−x)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
24.【答案】6 7.1 甲
【解析】解:(1)由条形统计图可得,
甲组的中位数是6,
乙组的平均分:5×2+6×1+7×2+8×4+9×12+1+2+4+1=7.1,
故答案为:6、7.1;
(2)∵甲的中位数是6,6<7,
∴小明是甲组同学,
故答案为:甲;
(3)支持乙组同学观点的理由:①乙组的平均分大于甲组;②乙组的中位数大于甲组;③乙组的方差小于甲组,更加稳定.
(1)根据统计图中的数据可以求得甲组的中位数和乙组的平均分,从而可以解答本题;
(2)根据甲乙两组的中位数可以判断小明在哪个组;
(3)根据表格中的数据可以写出支持乙组的三条理由.
本题考查条形统计图、加权平均数、方差、中位数,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.
25.【答案】(1)85 ;85 ;80 ;
(2)七年级;
(3)70;七年级;
【解析】解:(1)七年级的平均分a=75+80+85+85+1005=85,众数b=85,
八年级选手的成绩是:70,75,80,100,100,故中位数c=80;
故答案为:85,85,80
(2)由表格可知七年级与八年级的平均分相同,七年级的中位数高,
故七年级决赛成绩较好;
(3)S七年级2=(75−85)2+(80−85)2+2(85−85)2+(100−85)2570(分 2),
S七年级2
(1)根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答,然后把表补充完整即可;
(2)根据平均数相同的情况下,中位数高的哪个队的决赛成绩较好;
(3)根据方差公式先算出各队的方差,然后根据方差的意义即可得出答案.
本题主要考查了方差的定义,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
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