2021学年4.3 一元一次不等式的解法课堂检测

4.3一元一次不等式的解法同步练习湘教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列哪个数是不等式的一个解？

A.  B.  C.  D. 2

2. 下列说法中不正确的是   

A. 不等式的整数解有无数个
B. 不等式的解集是
C. 不等式的正数解有有限个
D. 0是不等式的解

3. 若的解集为，则a的取值范围为   

A.  B.  C.  D.

4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是   

A.  B.
C.  D.

5. 关于x的不等式的解集如图，那么a的值是   

A. 2 B. 4 C.  D.

6. 以下所给的数值中，不是不等式的解的是   

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

7. 不等式的解有   

A. 有限个 B. 无限个 C. 无解 D. 以上均不对

8. 不等式的解集为   

A.  B.  C.  D.

9. 下列不等式中，是一元一次不等式的是   

A.  B.  C.  D.

10. 不等式的正整数解有

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

11. 现规定一种运算：，其中a、b为常数，若，则不等式的解集是

A.  B.  C.  D.

12. 已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是   

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若关于x的不等式的解集是，则a的值是          ．
14. 已知关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图，则k的值是          ．
15. 不等式的最小整数解为          ．
16. 如图所示，数轴所表示的不等式的解集中，负整数解是          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 已知关于x的两个不等式与．

若两个不等式的解集相同，求a的值

若不等式的解都是不等式的解，求a的取值范围．






 

18. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：．

求的值

若的值小于13，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．






 

19. 当m取何值时，关于x的方程的解是非负数
    
    
    
    
    
    
     
20. 阅读下面的材料：
    对于实数a，b，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如：，．
    根据上面的材料回答下列问题：
    ______；
    当时，求x的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
21. 解关于x的不等式．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知不等式．

求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来

判断、这两个数是不是该不等式的解．






 

23. 用定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．

求

若，求m的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出解集．







 

24. 按图所示的程序进行计算：
     

若输入，求y的值

若第一次输入x，输出的结果记为，第二次输入，输出的结果记为，要使，求x的取值范围，并在图中的数轴上表示出来．






 

25. 已知关于x、y的二元一次方程组

若该方程组的解是求关于x、y的二元一次方程组的解

若，且，求x的最小值．

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题考查不等式解集的意义．解题的关键是掌握不等式的基本性质，会解简单的不等式．
解不等式要依据不等式的基本性质：
不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即可．
【解答】
解：根据不等式的性质解不等式，得，
因为只有，所以只有是不等式的一个解，
故选：A．  

2.【答案】C
 

【解析】解：小于4的正数有无数个，故选C．
 

3.【答案】A
 

【解析】略
 

4.【答案】A
 

【解析】解：，
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以2，得，
故选A．
 

5.【答案】B
 

【解析】略
 

6.【答案】D
 

【解析】略
 

7.【答案】B
 

【解析】略
 

8.【答案】C
 

【解析】略
 

9.【答案】C
 

【解析】略
 

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查一元一次不等式的解法，属于基础题．
先解一元一次不等式，得到x的范围，即可得到答案．
【解答】
解：因为，解得，则正整数解为1，2，3，4，共4个．
故选C．  

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次不等式：先去分母和括号，再移项、合并，然后把未知数的系数化为1得到不等式的解集．也考查了阅读理解能力．
先根据新定义得到，解得，则不等式化为，然后通过去分母、移项可得到不等式的解集．
【解答】
解：，
，
，
，
去分母得，
移项得，
系数化为1得．
故选C．  

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次不等式解不等式要依据不等式的基本性质：在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知，所以可解得a的取值范围．
．
【解答】
解：不等式的解集为，
又不等号方向改变了，
，
；
故本题选B．  

13.【答案】0
 

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】解：由题中数轴可知不等式的解集为，

即，
故，解得．

15.【答案】3
 

【解析】略
 

16.【答案】和
 

【解析】略
 

17.【答案】解：由得，
由得，
由两个不等式的解集相同，得，
解得．

由不等式的解都是不等式的解，得，
解得

【解析】见答案
 

18.【答案】解：．

，
，

去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得．

在数轴上表示如图所示．

【解析】见答案
 

19.【答案】解：解方程得，
由题意得，
解得．
 

【解析】见答案
 

20.【答案】解：；
由题意得：



，
的取值范围为．
 

【解析】

【分析】
本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．
比较大小，即可得出答案；
根据题意判断出，解不等式即可判断x的取值范围．
【解答】
解：由题意得；
故答案为；
见答案．  

21.【答案】解：移项、合并同类项得，

．

当，即时，

当，即时，x无解

当，即时，．

【解析】见答案
 

22.【答案】解：去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得，

将这个不等式的解集在数轴上表示如下：

，是该不等式的解，

，不是该不等式的解．

【解析】见答案
 

23.【答案】解：．

，则，解得，

将这个不等式的解集在数轴上表示如图：

【解析】见答案
 

24.【答案】解：，
当时，．
依题意得，，，
，
，
解得，
把解集在数轴上表示出来，如图：

【解析】见答案
 

25.【答案】解析  二元一次方程组的解是

解得

由得，
由得，

，
，

，
，解得，

的最小值是．

【解析】略