湘教版八年级上册第4章 一元一次不等式（组）4.4 一元一次不等式的应用当堂检测题

4.4一元一次不等式的应用同步练习湘教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1080元，设x个月后小丽至少有1080元，则可列不等式为   

A.  B.
C.  D.

2. 某市出租车的收费标准是：起步价8元即行驶距离不超过3km都需付8元车费，超过3km以后，每增加1km，加收元不足1km按1km计某人从甲地到乙地经过的路程是xkm，出租车费没超过元，那么x的最大值是   

A. 11 B. 8 C. 7 D. 5

3. 某商场购进了一批商品，进价为每件800元，如果要保证利润率不低于，那么每件售价不低于   

A. 900元 B. 920元 C. 960元 D. 980元

4. 小明准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已经存了125元，计划从现在起以后每个月节省20元，直到他至少有500元时再买学习机，设x个月后他至少有500元，则根据题意可列一元一次不等式为   

A.  B.
C.  D.

5. 小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本   

A. 7本 B. 6本 C. 5本 D. 4本

6. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则x最小整数值取多少
    

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

7. 甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度

A. 小于 B. 大于 C. 小于 D. 大于

8. 某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？

A. 8 B. 6 C. 7 D. 9

9. 下列根据语句列出的不等式错误的是   

A. “a的2倍与4的差是正数”，表示为
B. “a与b的差是非负数”，表示为
C. “b不是正数”，表示为
D. “a、b两数的和的3倍不小于这两个数的积”，表示为

10. 在预防新型冠状病毒期间，某校为了了解学生掌握新型冠状病毒的预防知识的情况进行调查，对全校学生进行在线相关知识测试，该知识测试共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的数量为   

A. 13 B. 14 C. 15 D. 16

11. 已知三角形两边的长度分别为2和7，其周长为偶数，那么第三边的长是

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

12. 有A、B、C、D、E五个队分在同一小组进行单循环赛，争夺出线权，比赛规定：胜一场得3分，平一场1分，负一场0分，小组中名列在前的两队出线，小组赛结束后，A队的积分为9分．若小组中有1个球队积分10分，则A队

A. 能出线 B. 不能出线 C. 积分最小 D. 积分居第3名

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 为响应“绿色生活，美丽家园”的号召，某社区计划购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，若该社区准备购买两种树苗共230棵，且购买的总费用不超过5500元，则最多可以购买甲种树苗          棵
14. 小王家鱼塘有可出售的大鱼和小鱼共800千克，大鱼每千克售价10元，小鱼每千克售价6元若将这800千克鱼全部出售，收入可以超过6800元，则其中售出的大鱼至少有多少千克若设售出的大鱼为x千克，则可列不等式为          ．
15. a的2倍与3的差不小于5，用不等式表示为______．
16. 马师傅计划用10天时间加工320个零件，前两天每天加工20个零件，后改进了工作方式，结果提前一天完成了加工任务，两天后马师傅每天至少加工          个零件．
17. 语句“x的2倍与5的和大于或等于4”用不等式表示为______．
18. 一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了______道题．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．
    求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？
    该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
    
    
    
    
    
    
     
20. 某批服装的进价为每件200元，商店的标价为每件300元现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于，则商店最低可按标价的几折出售
    
    
    
    
    
    
     
21. 某地新建的一个企业每月将产生2020吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两种型号中选择：

已知商家售出2台A型污水处理器和3台B型污水处理器的总价为44万元售出1台A型污水处理器和4台B型污水处理器的总价为42万元．

求每台A型污水处理器和B型污水处理器的价格

为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述A、B两种型号污水处理器共9台，那么该企业有几种购买方案哪种方案所需费用最低最低费用是多少






 

22. “端午节”将至，某商家准备购进甲、乙两种粽子若购进甲种粽子400个，乙种粽子200个，需要2800元若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要4500元．

求甲、乙两种粽子每个的进价是多少元

该商家准备将2500元全部用来购买甲、乙两种粽子，计划销售每个甲种粽子可获利3元，销售每个乙种粽子可获利5元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于1900元，那么该商家至少应购进甲种粽子多少个






 

23. 期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15本，乙种笔记本20本，共花费250元，已知购买一本甲种笔记本比购买一本乙种笔记本多花费5元．

求购买一本甲种笔记本和一本乙种笔记本各需多少元

两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35本，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本的售价比上一次购买时少2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过225元，求最多能购买多少本甲种笔记本．






 

24. 某家具城为了提高销售业绩，将单价为300元一张的桌子和60元一把的椅子推行了如下两种优惠方案：

方案一：买一张桌子赠送两把椅子

方案二：按总价的付款．

某公司准备装修，正准备购买5张桌子和若干把椅子，其中椅子不少于10把，问：这家公司选择该家具城所推行的哪种优惠方案比较划算






 

25. 小明舅舅是某工地爆破员，他想考一下小明，他说：工地爆破时导火线的燃烧速度是厘米秒，点燃导火线的人要在爆破时跑到200米以外的安全区域如果引爆人跑的速度是5米秒，那么导火线的长度应大于多少厘米请你帮小明回答这个问题．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：根据题意可列不等式为．
 

2.【答案】B
 

【解析】略
 

3.【答案】B
 

【解析】略
 

4.【答案】C
 

【解析】略
 

5.【答案】C
 

【解析】略
 

6.【答案】D
 

【解析】解：依题意，得：，
解得：．
为整数，
的最小值为10．
故选：D．
根据程序操作进行了1次后就停止，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小的整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：设甲的速度为，则乙的速度为，
由已知得：，
解得：．
故选B．
设甲的速度为，则乙的速度为，根据两地相距24km以及二人2小时以内相遇即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据数量关系得出不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出不等式是关键．
 

8.【答案】B
 

【解析】解：设可以打x折出售此商品，
由题意得：，
解得，
故选：B．
设可以打x折出售此商品，根据售价进价利润，利润进价利润率可得不等式，解之即可．
此题考查了销售问题，注意销售问题中量之间的数量关系是列不等式的关键
 

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查的是由抽象出一元一次不等式有关知识，根据题意，找出关键词语“正数”“非负数”“不大于”“不小于”列出不等式即可．
【解答】
解：“a的2倍与4的差是正数”，表示为，正确，
B.“a与b的差是非负数”，表示为，正确，
C.b不是正数”，表示为，正确，
D.“a、b两数的和的3倍不小于这两个数的积”，表示为，错误．
故选D．  

10.【答案】C
 

【解析】略
 

11.【答案】C
 

【解析】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，．
由于这个三角形的周长是偶数，则a为整数，可以为6或7或8．
又两边之和已为．
只能为奇数了．
故选C．
本题从边的方面考查三角形形成的条件，利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长．
查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．
 

12.【答案】A
 

【解析】解：个队进行单循环足球比赛，
每2个队间只比赛1次，
一共有次比赛．每个队和其他队比赛4次．
设A队x胜，y平．
．
．
得：，，故A队的战绩是3胜0平1负．
假设是B队的战绩为10分．它就是3胜1平0败．
可以看出，A队只败给了B队．就是说，C，D，E都败给A队了．3队里有1队和B队平了1次，其他2队都败给B队．
C、D、E，3队里积分最高的是2胜1平1败．有7分．
所以A队出线了．
五个队分在同一小组进行单循环赛，则每个组只进行4场比赛，A队的积分为9分，就可以得到A队的胜负情况，进而就可以得到其它队的胜负的情况，就可以进行判断．
本题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，根据球队的积分判处出胜负的场次是解题的关键．
 

13.【答案】90
 

【解析】解：设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗棵，依题意得，解得所以最多可以购买甲种树苗90棵．
 

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】解：a的2倍与3的差不小于5，用不等式表示为：．
故答案为：．
a的2倍表示为：2a，不小于表示为：，由此可得不等式．
本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，关键是将文字描述转化为数学语言．
 

16.【答案】40
 

【解析】略
 

17.【答案】
 

【解析】解：由题意可得：．
故答案为：．
直接利用“x的2倍”，即2x，再加5，结合“大于或等于4”得出不等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解“大于或等于”的意义是解题关键．
 

18.【答案】17
 

【解析】解：设小聪答对了x道题，则答错了道题，
依题意，得：，
解得：，
为正整数，
的最小值为17．
故答案为：17．
设小聪答对了x道题，则答错了道题，根据总分答对题目数答错题目数结合总分超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

19.【答案】解：设一次性医用外科口罩的单价是x元，则N95口罩的单价是元，依题意有
，
解得，
经检验，是原方程的解，
．
故一次性医用外科口罩的单价是2元，N95口罩的单价是12元；
设购进一次性医用外科口罩y只，依题意有
，
解得．
故至少购进一次性医用外科口罩1400只．
 

【解析】可设一次性医用外科口罩的单价是x元，则N95口罩的单价是元，根据等量关系：两种口罩的只数相同，列出方程即可求解；
可设购进一次性医用外科口罩y只，根据购进的总费用不超过1万元，列出不等式即可求解．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系和不等关系，正确列出分式方程和不等式是解题的关键．
 

20.【答案】解：设商店按标价的x折出售，

依题意，得，解得．

答：商店最低可按标价的折出售．

【解析】见答案
 

21.【答案】解：设每台A型污水处理器的价格为x万元，每台B型污水处理器的价格为y万元，

依题意，得解得

答：每台A型污水处理器的价格为10万元，每台B型污水处理器的价格为8万元．

设购买A型污水处理器m台，则购买B型污水处理器台，

依题意，得，解得，

为整数且，，8，9，

当时，，所需费用为万元

当时，，所需费用为万元

当时，，所需费用为万元．

共有3种购买方案，如下：

方案一：购买A型污水处理器7台，B型污水处理器2台

方案二：购买A型污水处理器8台，B型污水处理器1台

方案三：购买A型污水处理器9台．

其中购买A型污水处理器7台，B型污水处理器2台时所需费用最低，最低费用为86万元．

【解析】见答案
 

22.【答案】解：设甲种粽子每个的进价为x元，乙种粽子每个的进价为y元，

依题意得解得

答：甲种粽子每个的进价为3元，乙种粽子每个的进价为8元．

设该商家应购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子个，

依题意得，解得．

答：该商家至少应购进甲种粽子300个．

【解析】见答案
 

23.【答案】解：设购买一本甲种笔记本需x元，购买一本乙种笔记本需y元，

依题意，得解得

答：购买一本甲种笔记本需10元，购买一本乙种笔记本需5元．

设购买m本甲种笔记本，则购买本乙种笔记本，

依题意，得，解得，

为非负整数，的最大值为21．

答：最多能购买21本甲种笔记本．

【解析】见答案
 

24.【答案】解：设该公司准备购买x把椅子，易知．

当选择方案一划算时，有，

解得

当选择两种方案费用相等时，有，

解得

当选择方案二划算时，有，

解得．

所以当该公司准备购买的椅子不少于10把且少于55把时，选择方案一划算当该公司准备购买的椅子等于55把时，选择两种方案费用相等当该公司准备购买的椅子多于55把时，选择方案二划算．

【解析】见答案
 

25.【答案】解：设导火线的长度为x厘米，

依题意，得，解得．

答：导火线的长度应大于32厘米．

【解析】见答案