初中3.1 平面直角坐标系当堂检测题

3.1平面直角坐标系同步练习湘教版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知，，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是

A.
B.
C.
D.

2. 在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则a的取值可以是

A. 1 B.  C.  D. 4或

3. 在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
 

4. 点在x轴上，则a的值为

A. 2 B. 0 C. 1 D.

5. 如图，点O、M、A、B、C在同一平面内．若规定点A的位置为，点B的位置为，则点C的位置应记为     

A.  B.  C.  D.

6. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7. 下列数据不能确定物体的位置的是．

A. 南偏西 B. 某电影院5排21号
C. 大桥南路38号 D. 北纬，东经

8. 在平面直角坐标系中，点位于   

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

9. 已知点到y轴的距离是3，则a的值为   

A.  B. 2 C. 或5 D. 2或

10. 如果点在x轴上，则点P的坐标为

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点A处，并按的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是   

A.
B.
C.
D.

12. 以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是  

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 在直角坐标平面内，点和点之间的距离为______．
14. 若点在x轴上，则点位于第______象限．
15. 已知点在x轴上，则点P的坐标为______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，根据这个规律探索可得第2021个点的坐标是_________．
     

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 已知在平面直角坐标系中有三点，，请回答如下问题：

在图中的坐标系内找出点A，B，C的位置；

求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积；

在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．






 

18. 如图，在平面直角坐标系中有P，Q两点，其坐标分别为，，根据图中P，Q两点的位置．
    填空：a ______7，b ______5；填“”“”或“”
    判断点在第几象限，并说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知点位于第三象限．

若点P的纵坐标为，试求出a的值

求a的取值范围

若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及点P的坐标．






 

20. 已知是二元一次方程的一个解．
    ______．
    完成下表，并在所给的平面直角坐标系中描出表示这些解的点，如果过其中任意两点作直线，你有什么发现？

21. 如图，点A用表示，点B用表示若用表示由A到B的一种走法，并规定从A到B只能向上或向右走，另外写出两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等．

22. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足以x，y为横，纵坐标的点在第四象限，求k的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
23. 在图所示的平面直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标．

点A在x轴上，位于原点的左侧，距离原点4个单位长度；

点B在y轴上，位于原点的上方，距离原点4个单位长度；

点C在y轴的左侧，在x轴的上方，距离每个坐标轴都是4个单位长度．






 

24. 如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为，图书馆的位置坐标为，解答以下问题：
     

在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；

若体育馆的坐标为，食堂坐标为，请在图中标出体育馆和食堂的位置；

顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．






 

25. 在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示：
     

填写下列各点的坐标：          ，          ，          ，          ，          ，          ；

写出点的坐标是正整数；

指出蜗牛从点到点的移动方向．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：，，，．
A、在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
B、在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意；
C、在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
D、在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
故选：B．
因为，所以a、b同号，又，所以，，观察图形判断出小手盖住的点在第二象限，然后解答即可．
本题考查了点的象限的判断，熟练判断a，b的正负是解题的关键．
 

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，根据第二象限内点的坐标特点得出a的取值范围，对照各个选项即可得出结论．
【解答】
解：点是第二象限内的点，
，
四个选项中符合题意的数是，
故选B．  

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限内点的符号，注意先找横坐标，再找纵坐标．应先判断象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标即可．

【解答】

解：点M在第二象限，那么横坐标小于0，是，纵坐标大于0，是2，即M点的坐标为；
又因为点N在第一象限，那么它的横，纵坐标都大于0，即N的坐标为．
故选B．

4.【答案】D
 

【解析】解：点在x轴上，
，
解得：，
故选：D．
根据x轴上的点纵坐标为零可得，再解即可．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握坐标轴上点的坐标特点．
 

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了坐标确定位置，根据已知得出点的坐标意义是解题关键．
根据已知点的坐标意义得出横坐标为线段长度，纵坐标为夹角度数，进而得出答案．
【解答】
解：规定点A的位置记为，点B的位置记为．
图中点C的位置应记为：．
故选D．  

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】
解：点在第二象限．
故选B．  

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查坐标确定位置，根据平面内的点与有序实数对一一对应进行判断即可解答．
【解答】
解：南偏西，只表示方向，不能确定具体位置；
某电影院5排21号、大桥南路38号和北纬，东经都可以确定具体位置。
故选A．  

8.【答案】D
 

【解析】点位于第四象限，故选D．
 

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标，关键是熟练掌握点在坐标中的特征根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可．
【解答】
解：点到y轴的距离等于3，
，
解得：或，
故选C．  

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标以及用坐标描述位置．
根据点在x轴上的点的坐标特征：纵坐标为0可得：，从而求出，进而可求出横坐标，从而确定P点的坐标．
【解答】
解：点在x轴上，
，解之得：，
，
点P的坐标为．
故选B．  

11.【答案】D
 

【解析】略
 

12.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程组的解法和坐标系中点的坐标特点，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．
先求出方程组的解，然后即可判断点的位置．
【解答】
解：，
得：，即，
将代入得：，
点的坐标为，
则此点在第一象限．
故选：A．  

13.【答案】8
 

【解析】

【分析】
此题考查了两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解本题的关键．
利用两点间的距离公式计算即可求出．
【解答】
解：在直角坐标平面内，点，点
，
故答案为：8  

14.【答案】三
 

【解析】解：点在x轴上，
，
，，
在第三象限．
故答案为：三．
直接利用x轴上点的坐标性质得出m的值，进而得出B点坐标，再判断所在象限．
此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：由题意，得
，
解得，
，
点P的坐标为．
故答案为：．
根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用x轴上点的纵坐标等于零得出x的值是解题关键．
 

16.【答案】．
 

【解析】

【分析】
  本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．

【解析】：
把第一个点作为第一列，和作为第二列，
依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，
第n列有n个数．则n列共有

个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．
因为，则第2020个数一定在第64列，由下到上是第4个数．
因而第2021个点的坐标是．
故答案为。

17.【答案】解：如图．

  x轴，且，
．
存在．
，，
点P到AB的距离为4．
又点P在y轴上，
点P的坐标为或．
 

【解析】见答案
 

18.【答案】 
 

【解析】解：如图所示：、，
，；

点在第四象限，
，，
，，
点在第四象限．
由平面直角坐标系判断出，；
结合中所求，的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了点的坐标，观察图形，判断出a、b的取值范围是解题的关键．
 

19.【答案】解：由题意得，，
解得；
点位于第三象限，

解不等式得，
解不等式得，
所以；
点P的横、纵坐标都是整数，
又由知，
的值为2、3、4、5，
时，，，
点，
时，，，
点，
时，，，
点，
时，，，
点．
综上所述：点P的坐标为，，或．
 

【解析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
根据纵坐标，列方程求解即可得到a的值；
根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列不等式组，然后求解即可；
根据a的取值范围求出a的值，然后写出点P的坐标即可．
 

20.【答案】4
 

【解析】解：将代入，得．
故答案为：4．
由可知，填表如下：

描点、连线如图．
由图可知，如果过其中任意两点作直线，其他点也在这条直线上
将代入，得a的值；
将x、y的值代入中的关系式求对应的表中的数值．作图发现其结论．
本题考查了二元一次方程的解，一次函数，掌握代入求值法，画出一次函数图像是解题的关键．
 

21.【答案】解：另外两种走法可以为
．
这几种走法的路程相等．
 

【解析】见答案．
 

22.【答案】解：解关于x，y的二元一次方程，
得
点在第四象限，

解这个不等式组得．
 

【解析】先解关于x，y的二元一次方程组，再根据第四象限点的特征可得关于k的不等式组，解不等式组可求解k的取值范围．
本题主要考查二元一次方程组的解，点的坐标，解一元一次不等式组，由第四象限的点的特征得关于k的不等式组是解题的关键．
 

23.【答案】解：如图所示：；
如图所示：；
如图所示：．



 

【解析】此题主要考查了点的坐标，正确把握点的坐标性质是解题关键．
利用在x轴上点的坐标性质得出点的坐标即可；
利用在y轴上点的坐标性质得出即可；
利用点的位置进而得出C点坐标．
 

24.【答案】解：建立平面直角坐标系如图所示；

体育馆，食堂如图所示；

四边形ABCD的面积，
，
，
．
 

【解析】根据点A的坐标，向左1个单位，向下2个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可；
根据平面直角坐标系标注体育馆和食堂即可；
根据四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解．
本题考查了坐标确定位置，平面直角坐标系的定义，网格结构中不规则四边形的面积的求解，熟记概念并熟练运用网格结构是解题的关键．
 

25.【答案】解：，1，4，1，6，1；
；
因为每四个点一个循环，
所以．
所以蚂蚁从点到点的移动方向是向上．
 

【解析】

【分析】
本题考查了规律型点的坐标，解决本题的关键是根据点的坐标变化发现规律，总结规律，运用规律．
根据点的坐标变化即可填写各点的坐标；
根据发现规律即可写出点的坐标为正整数；
根据发现的规律，每四个点一个循环，进而可得蚂蚁从点到点的移动方向．
【解答】
解：根据点的坐标变化可知：
各点的坐标为：，，；
故答案为：2，1，4，1，6，1；
根据发现：
点的坐标为正整数为；
见答案．