湘教版九年级上册1.3 反比例函数的应用综合训练题

1.3反比例函数的应用同步练习湘教版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度也随之变化，与V在一定范围内满足，它的图象如图所示，则气体的质量m为   

A.
B.
C. 7kg
D.

2. 直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是

A.   B.  
C.  D.

3. 已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系为或者，实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是   

A.  B.
C.  D.

4. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压与气体体积之间的函数关系如图所示，当气球的体积是时，气球内的气压是    ．

A. 96
B. 150
C. 120
D. 64

5. 某学校要种植一块面积为的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为单位：随另一边长单位：的变化而变化的图象可能是

A.  B.
C.  D.

6. “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现科学证实：近视眼镜的度数度与镜片焦距成反比例函数关系若500度近视镜片的焦距为，则表示y与x函数关系的图象大致是   

A.  B.
C.  D.

7. 某学校要种植一块面积为的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长单位：随另一边长单位：的变化而变化的图象可能是   

A.  B.
C.  D.

8. 小明乘车从广州到北京，行车的平均速度和行车时间之间的函数图象是   

A.  B.
C.  D.

9. 下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是   

A. 长40米的绳子用去x米，还剩y米
B. 买单价3元的笔记本x本，花了y元
C. 正方形的面积为S，边长为a
D. 菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y

10. 如图在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积与气体对气缸壁产生的压强的关系可以用如图所示的反比例函数图象表示，下列说法错误的是   

A. 气压p与体积V的关系式为，且
B. 当气压时，体积V的取值范围为
C. 当体积V变为原来的时，对应的气压p变为原来的
D. 当时，气压p随着体积V的增大而减小

11. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，如图所示，则气压p关于气体体积V的函数表达式为

A.  B.  C.  D.

12. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例一条长为100cm的导线的电阻与它的横截面积的函数图象如图所示，那么其函数关系式为          ，当时，          ．
14. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A，B，点P在以为圆心，1为半径的上，Q是AP的中点，若OQ长的最大值为，则k的值为______．
     

15. 车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到______．

16. 桌面上有一块木板，木板上放着砝码，砝码与木板对桌面的压力合计为12N，砝码和木板对桌面的压强与木板面积之间的函数表达式为          ．
17. 继共享单车、共享汽车后，共享运营的时代也催化了另外一种交通工具的流行，那就是共享电动车共享电动车行驶的总路程单位：与平均耗电量单位：之间满足反比例函数关系为常数，已知某型号的共享电动车充满电后，以平均耗电量为的速度行驶，可行驶某次王老师家访时，由于路面不平，平均耗电量为，则该共享电动车行驶的最远距离为          km．
18. 如图，过点的直线交x轴于点A，，，曲线过点B，将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a的值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 为了探索函数的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．
    列表：

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：

如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；
已知点，在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：
若，则______；若，则______；
若，则______填“”，“”或“”．
某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为1千元平方米，侧面造价为千元平方米．设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元．
请写出y与x的函数关系式；
若该农户预算不超过千元，则水池底面一边的长x应控制在什么范围内？






 

20. 已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点在A点左侧是双曲线上的动点．过点B作轴交x轴于点过作轴交双曲线于点E，交BD于点C．
    若点D坐标是，求A、B两点坐标及k的值．
    若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．

21. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压单位：千帕随气体体积单位：立方米的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示．

写出符合表格数据的P关于V的函数表达式______；
当气球的体积为20立方米时，气球内气体的气压P为多少千帕？
当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照中的函数表达式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？






 

22. 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
    请根据图中信息解答下列问题：
    求这天的温度y与时间的函数关系式；
    求恒温系统设定的恒定温度；
    若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
    
    
    
    
    
    
     
23. 今年，我市中小学大力倡导中国传统文化教育，小敬同学积极响应，他计划在寒假里读一本96页的弟子规设他读完这本书所用的天数是天，平均每天阅读的页数是页
    求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
    小敬为了腾出一定的时间复习功课，计划用12天读完，那么他平均每天应读多少页？
    
    
    
    
    
    
     
24. 为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量毫克与时间分钟成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例如图，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
     

药物燃烧时，y关于x的函数关系式为          ，自变量x的取值范围为          药物燃烧后，y关于x的函数关系式为          

研究表明，当空气中每立方米的含药量低于毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过          分钟后，员工才能回到办公室

研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效为什么






 

25. 当人和木板对地面的压力F一定时，木板面积与人和木板对地面的压强满足，假若人和木板对地面压力合计为600N，请你解答：

写出p与S的函数表达式，并指出是什么函数

当木板面积为时，压强是多少

如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】略
 

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
根据题意有：；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限，可得答案．
【解答】
解：，
，
则图象在第一象限，
故选C．  

3.【答案】A
 

【解析】略
 

4.【答案】A
 

【解析】解：设球内气体的气压和气体体积的关系式为，
图象过点
，
即气压与气体体积之间的函数关系为，
当时，．
故选：A．
根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，且过点，代入解析式即可得到结论．
本题考查了反比例函数的应用，根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式，再将代入计算即可．
 

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数解析式确定y的取值范围，即可求得x的取值范围，熟练掌握实际问题的反比例函数图象是解题的关键．易知y是x的反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．
【解答】
解：草坪面积为，
、y存在关系，
两边长均不小于5m，
、，则，
故选C．  

6.【答案】B
 

【解析】略
 

7.【答案】C
 

【解析】略
 

8.【答案】B
 

【解析】略
 

9.【答案】D
 

【解析】略
 

10.【答案】B
 

【解析】解：当时，，
则，
气压p与体积V的关系式为，且，
故选项A不符合题意
当时，，
故选项B符合题意
当体积V变为原来的时，对应的气压p变为原来的，
故选项C不符合题意
当时，气压p随着体积V的增大而减小，
故选项D不符合题意．
故选B．
 

11.【答案】B
 

【解析】解：设，那么点在此函数解析式上，则，
．
故选：B．
根据“气压体积常数”可知：先求得常数的值，再表示出气体体积V和气压p的函数解析式．
此题主要考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
 

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了反比例函数的应用，直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可．
【解答】
解：设，把代入得：
，
故这个反比例函数的解析式为：．
故选C．  

13.【答案】

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】解：连接BP，
由对称性得：，
是AP的中点，
，
长的最大值为，
长的最大值为，
如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作轴于D，
，
，
在直线上，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
，
舍或，
，
点B在反比例函数的图象上，
；
故答案为：．
作辅助线，先确定OQ长的最大时，点P的位置，当BP过圆心C时，BP最长，设，则，，根据勾股定理计算t的值，可得k的值．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、圆的性质，勾股定理的应用，有难度，解题的关键：利用勾股定理建立方程解决问题．
 

15.【答案】240
 

【解析】解：从甲地驶往乙地的路程为，
汽车行驶完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的关系式为，
当时，即，
，
答：列车要在内到达，则速度至少需要提高到．
故答案为：240．
依据行程问题中的关系：时间路程速度，即可得到汽车行驶完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的关系式，把代入即可得到答案．
本题考查了反比例函数的应用，找出等量关系是解决此题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：因为，，所以．
 

17.【答案】9
 

【解析】解：由题意知，
解得，
．
当时，，
即该共享电动车行驶的最远距离为9km．
 

18.【答案】4
 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，求得反比例函数的解析式是解题的关键．
作轴于D，轴于F，过B作于E，根据待定系数法求得直线解析式，进而求得A的坐标，通过证得≌，得出，，设，则，，求得，得到反比例函数的解析式，把代入求得函数值4，则．
【解答】
解：作轴于D，轴于F，过B作于E，

过点的直线交x轴于点A，
，解得，
直线为，
令，则求得，
，
轴于F，过B作于E，
轴，
，
，
，
，
，
在和中

≌，
，，
设，
，，
，
解得，，
反比例函数的解析式为，
把代入得，
，
的值为4．
故答案为4．  

19.【答案】解：函数图象如图所示：

，，．
由题意，．
由题意，
，
可得，
解得：，
长x应控制在的范围内．
 

【解析】

【分析】
用光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象即可．
利用图象法解决问题即可．
总造价底面的造价侧面的造价，构建函数关系式即可．
转化为一元二次不等式解决问题即可．
本题考查反比例函数的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
【解答】
解：见答案；
若，则；若，则，
若，则．
故答案为，，．
见答案．  

20.【答案】解：，
点的横坐标为，代入中，得．
点坐标为．
、B两点关于原点对称，．
；

，B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，
，，，．
，，，
．
．
在双曲线与直线上
得舍去
，．
设直线CM的解析式是，把和代入得：

解得．
直线CM的解析式是．
 

【解析】根据B点的横坐标为，代入中，得，得出B点的坐标，即可得出A点的坐标，再根据求出即可；
根据，，，即可得出k的值，进而得出B，C点的坐标，再求出解析式即可．
此题主要考查了待定系数法函数解析式以及一次函数与反比例函数交点的性质，根据四边形OBCE的面积为4得出k的值是解决问题的关键．
 

21.【答案】解：
把代入得：，
当气球的体积为20立方米时，气球内的气压是千帕；

把代入得，，
故时，，
答：气球的体积应不小于立方米．
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．会用不等式解决实际问题．
设P与V的函数的解析式为利用待定系数法求函数解析式即可；
把代入可得；
把代入得，所以可知当气球内的气压千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于立方米．
【解答】
解：设P与V的函数的解析式为，
把点代入，
解得．
这个函数的解析式为；
故答案为；

见答案  

22.【答案】解：设线段AB解析式为
线段AB过点，
代入得
解得
解析式为：
在线段AB上当时，
坐标为
线段BC的解析式为：
设双曲线CD解析式为：


双曲线CD解析式为：
关于x的函数解析式为：

由恒温系统设定恒温为
把代入中，解得，

答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．
 

【解析】本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．
应用待定系数法分段求函数解析式；
观察图象可得；
代入临界值即可．
 

23.【答案】解：根据题意知 ，且x为整数；

当时，，
答：他平均每天应读8页．
 

【解析】根据“所用天数总页数每天阅读的页数”可得；
将代入函数解析式求出x即可得．
本题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．
 

24.【答案】解：，，   
   
把代入，得．
把代入，得．
，
这次消毒是有效的．
 

【解析】见答案
 

25.【答案】解：，是反比例函数．
当时， ，
当木板面积为时，压强是3000Pa．
当时，，
如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要．
 

【解析】见答案