初中数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法优秀巩固练习
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2.2一元二次方程的解法同步练习湘教版初中数学九年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 将一元二次方程化成b为常数的形式，则a，b的值分别是
A. ，21 B. ，11 C. 4，21 D. ，69
- 用配方法解下列方程时，配方错误的是
A. 化为
B. 化为
C. 化为
D. 化为
- 现定义运算“”，对于任意实数a，b，都有，如：若，则实数x的值是
A. 或 B. 或2 C. 4或 D. 4或
- 已知一元二次方程，若方程有解，则必须满足的条件是
A. B. m、n同号
C. n是m的整数倍 D. m、n异号或
- 用配方法解下列方程，配方正确的是
A. 可化为
B. 可化为
C. 可化为
D. 可化为
- 方程的一个根是
A. B. C. D.
- 方程的正根为
A. B. C. D.
- 古希腊数学家丢番图公元前250年前后在算术中提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能通过图解等方法来求解欧几里得的原本记载，形如的方程的图解法是如图画，使，，，再在斜边AB上截取，则该方程的一个正根为
A. CD的长 B. AC的长 C. AD的长 D. BC的长
- 方程的根为
A. B. 0或 C. D. 以上均不对
- 用配方法解方程，正确的解法是
A. ， B. ，
C. ，原方程无解 D. ，
- 用配方法解一元二次方程时，下列配方正确的是
A. B. C. D.
- 用配方法解一元二次方程时，配方正确的是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 一元二次方程的解为 ．
- 用公式法解方程，先求得 ，其解为 ．
- 如果关于x的方程的一个根是，那么 ．
- 若代数式的值与代数式的值相等，则x的值为 ．
- 已知，，则当 时，．
- 若代数式与代数式的值相等，则 ．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
- 阅读下面材料，然后解答问题：解方程：．
分析：本题实际上是一元四次方程若展开按常规解答对于同学们来说还是有一定的挑战性．
解高次方程的基本方法是“降次”，我发现本方程是以为基本结构搭建的，所以我们可以把视为一个整体设为另外一个未知数，可以把原方程降次为一元二次方程来继续解答我们把这种换元解方程的方法叫作换元法．
解：设，
则原方程换元为．
，解得，．
或．
解得，，，．
根据上面的解析，解答下列问题：
填空：在原方程得到方程的过程中，利用 法达到降次的目的，体现了 的数学思想
利用换元法解方程：
已知，求的值．
- 把方程配方，得到．
求常数p与m的值
求此方程的解．
- 当x为何值时，代数式与互为相反数
- 用合适的方法解下列方程：
．
- 用配方法解下列方程：
．
- 用公式法解下列方程：
．
- 解方程时，有一位同学的解答过程如下：
解：，，，，．，．
请你分析以上解答过程有无错误，如有错误，请指出错误的地方，并写出正确的解题过程．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：配方，得，
因此，
，，
故选A．
2.【答案】C
【解析】解：由原方程，得，
方程的左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，
得，
故本选项配方正确
B.由原方程，得，
移项，得，
方程的左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，得，
故本选项配方正确
C.由原方程，得，
方程的左右两边同时加上一次项系数8的一半的平方16，得，
故本选项配方错误
D.由原方程，得，
化二次项系数为1，得，
方程的左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，得，
故本选项配方正确．
故选C．
3.【答案】D
【解析】略
4.【答案】D
【解析】解：，
，
，
，，
、n异号或．
故选D．
5.【答案】C
【解析】略
6.【答案】B
【解析】略
7.【答案】D
【解析】略
8.【答案】C
【解析】略
9.【答案】C
【解析】略
10.【答案】A
【解析】略
11.【答案】A
【解析】解：，
，即，
故选：A．
两边都加上一次项系数一半的平方即可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：移项，得，
配方，，
即：．
故选A．
首先把常数项移到等号右边，然后方程两边加上一次项系数的一半的平方，配方即可．
本题考查了配方法解方程，用配方法解一元二次方程的步骤：把原方程化为的形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．
13.【答案】，
【解析】略
14.【答案】17
，
【解析】略
15.【答案】或
【解析】略
16.【答案】或
【解析】略
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】4或
【解析】略
19.【答案】解：换元转化．
设，
则原方程换元为，
，
解得，，
或，
解得，，．
设，
则原方程换元为，
，
解得，，
即或不合题意，舍去，
．
【解析】见答案．
20.【答案】解：由可得，
即．
由题意，得
解得
由知，
原方程配方得，
解得，．
【解析】见答案
21.【答案】解：依题意，得，
解得，．
【解析】见答案
22.【答案】解：原方程可化为，即 ．
，即．
，．
，移项，得．
，即．
或．
，．
方程两边都乘8，得．
，，，
．
．
．
【解析】见答案
23.【答案】解：，，，原方程无解．
，，，，．
【解析】见答案
24.【答案】解：，，， 原方程无实数根．
，，， ，，．
将原方程化为一般形式，得 ，，，，．， ．
【解析】见答案
25.【答案】解：有错误错误之处是没有把方程化成一般形式．
正确解法：
解：原方程化为一般形式为，
，，，
．
．
，．
【解析】见答案
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