浙教版八年级上册第5章 一次函数5.3 一次函数练习
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5.3一次函数同步练习浙教版初中数学八年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 若函数是一次函数，则常数m的值是
A. 0 B. 1 C. D. 1或
- 在某地，温度与高度的关系可近似地用一次函数来表示．这个一次函数的系数为
A. 10 B. 150 C. D.
- 下列各关系中，符合正比例函数关系的是
A. 正方形的周长p和它的一边长a B. 距离s一定时，速度v和时间t
C. 圆的面积S和圆的半径r D. 圆柱的体积V和底面半径r
- 下列函数：；；；；其中为一次函数的有
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
- 下列函数中，正比例函数是
A. B. C. D.
- 已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m等于．
x | 0 | 1 | |
y | 1 | m |
A. B. 0 C. D.
- 下列函数中y是x的一次函数的是
A. B. C. D.
- 若函数是关于x的一次函数，则m的值为
A. 0 B. C. 1 D. 1或
- 下列y关于x的函数中，是正比例函数的是
A. B. C. D.
- 下列函数中，一次函数为
A. B. C. D.
- 下列函数；；；；其中，是一次函数的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
- 下列说法不正确的是
A. 一次函数不一定是正比例函数
B. 不是一次函数就一定不是正比例函数
C. 正比例函数是特殊的一次函数
D. 不是正比例函数就一定不是一次函数
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 已知函数是正比例函数，则_________，_________．
- 若与成正比例，且比例系数为3，则y与x的函数关系式为 ．
- 若是关于x的正比例函数，则常数______．
- 某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前两天，每天收元，以后每天收元，那么一张光盘在出租后n天应收租金m元，则 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 公路上依次有A，B，C三站，上午8时，甲骑自行车从A，B间离A站的P处出发，向C站匀速前进，15分钟后到达离A站处．
设x小时后，甲离A站y km，写出y关于x的函数关系式，并说出y是x的什么函数；
若A，B间和B，C间的距离分别是和，问：从什么时间到什么时间甲在B，C之间？
- 已知函数．
为何值时，y是x的正比例函数？
为何值时，y是x的一次函数？
- 一列火车上午从杭州开往宁波，到达绍兴的时间为上午，记列车行驶的时间为时，列车到宁波的路程为千米，沿途停靠时间忽略不计，杭州到宁波的里程图如图所示．假设这列火车的行驶速度保持不变．
求火车距离宁波的路程s与行驶时间t之间的函数表达式和自变量的取值范围；
这列火车经过余姚站的时刻为____________．
- 写出下列各题中y与x之间的函数表达式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．
某品牌乒乓球每个4元，购买这种乒乓球的总价元与购买个数x之间的关系．
小华用500元购买单价为3元的商品，剩余的钱元与购买这种商品的件数件之间的关系．
- 写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
汽车以60千米时的速度匀速行驶，行驶路程千米与行驶时间时之间的关系；
圆的面积平方厘米与它的半径厘米之间的关系；
一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为厘米．
- 一位旅行者在芬兰购买了120欧元的一件商品．按当时国内欧元与人民币的比价，商品的价格折合人民币1188元，设当时兑换x欧元需人民币y元．
求y关于x的函数表达式；
兑换500欧元，需要人民币多少元？
- 已知函数．
当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
当m，n为何值时，此函数是一次函数？
- 将长为，宽为的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来得到一个大长方形，黏合部分的宽是．
设x张白纸黏合后的总长度为，写出y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数
当时，求y的值
你认为白纸黏合起来的总长度可能为吗为什么
- 已知关于x的函数．
当m，n为何值时，它是一次函数？
当m，n为何值时，它是正比例函数？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】A
【解析】略
4.【答案】B
【解析】
【分析】
解题关键是掌握一次函数的定义条件：k、b为常数，，自变量次数为注意正比例函数是特殊的一次函数，不要漏掉，它也是一次函数．根据一次函数的定义求解．
【解答】
解：；；是一次函数，因为它们符合一次函数的定义；
，自变量次数不为1，而为，不是一次函数；
，自变量的最高次数不为1，而为2，不是一次函数．
综上所述共有3个一次函数．
故选B．
5.【答案】A
【解析】解：A、符合正比例函数的含义，故本选项正确；
B、自变量次数不为1，故本选项错误；
C、是反比例函数，故本选项错误；
D、是一次函数，故本选项错误．
故选：A．
根据正比例函数的定义条件：k为常数且，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．
本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．设一次函数解析式为，找出两对x与y的值代入计算求出k与b的值，即可确定出m的值．
【解答】
解：设一次函数解析式为，
将，；，代入得：
解得：，，
一次函数解析式为，
令，得到，
则，
故选C．
7.【答案】B
【解析】解：A、不是一次函数，是反比例函数，不合题意；
B、是一次函数，符合题意；
C、不是一次函数，不合题意；
D、不是一次函数，是二次函数，不合题意．
故选：B．
一般地，形如k、b是常数的函数，叫做一次函数．根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
本题主要考查了一次函数的定义，解题关键是掌握一次函数的定义条件：k、b为常数，，自变量次数为1．
8.【答案】C
【解析】根据一次函数的定义，得且，再求得m的值即可．
【详解】
函数是关于x的一次函数，
且，且，．
故选C．
【点睛】
考查了一次函数的定义：一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．
9.【答案】C
【解析】略
10.【答案】B
【解析】解：A、不是一次函数，故此选项错误；
B、是一次函数，故此选项正确；
C、不是一次函数，故此选项错误；
D、不是一次函数，故此选项错误；
故选：B．
根据形如k、b是常数的函数，叫做一次函数进行分析即可．
此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数解析式的结构特征：；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
11.【答案】C
【解析】解：是一次函数；
是一次函数；
是一次函数；
不是一次函数；
不是一次函数；
故选：C．
形如k、b是常数的函数，叫做一次函数．依据一次函数的定义进行判断即可．
本题主要考查的是一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：一次函数不一定是正比例函数，一次函数，当时函数不是正比例函数，
选项A不符合题意；
不是一次函数就一定不是正比例函数，
选项B不符合题意；
一次函数，当时函数是正比例函数，
正比例函数是特殊的一次函数，
选项C不符合题意；
一次函数，当时函数不是正比例函数，
选项D符合题意．
故选：D．
根据正比例函数的定义，以及一次函数的定义，逐项判定即可．
此题主要考查了正比例函数的定义，以及一次函数的定义，要熟练掌握．
13.【答案】，
【解析】
【分析】
此题考查正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：k为常数且，自变量次数为根据正比例函数的定义可得关于a和b的方程，解出即可．
【解答】
解：根据题意可得：，，
解得：，．
故答案为，．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】2
【解析】解：是关于x的正比例函数，
，，
解得：．
故答案为：2．
依据正比例函数的定义求解即可．
本题主要考查的是正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：，y是x的一次函数．
从8点45分到10点甲在B，C之间．
【解析】见答案
18.【答案】解：当，即时，y是x的正比例函数．
取任意实数时，y都是x的一次函数．
【解析】见答案
19.【答案】解：火车行驶的时间为分小时，
火车行驶的速度为千米时．
杭州到宁波的总路程为千米，
火车距离宁波的路程s关于t的函数表达式为．
解得．
自变量t的取值范围为．
这列火车经过余姚站的时刻为上午．
【解析】见答案
20.【答案】，是一次函数，也是正比例函数；
，是一次函数，但不是正比例函数．
【解析】本题考查一次函数与正比例函数，由实际问题列一次函数解析式，再根据正比例函数定义判断是否是正比例．
21.【答案】解：，是x的一次函数，是正比例函数．
，不是x的一次函数，不是正比例函数．
，是x的一次函数，不是正比例函数．
【解析】见答案
22.【答案】解：．
当时，元．
所以兑换500欧元，需要人民币4950元．
【解析】见答案
23.【答案】解：函数是正比例函数，
且且，
解得：，，
即当，时，函数是正比例函数；
函数是一次函数，
且且为任何数，
解得：，n为任意实数，
所以当，n为任意实数时，函数是一次函数．
【解析】根据正比例函数的定义和已知条件得出且且，再求出m、n即可；
根据一次函数的定义和已知条件得出且且为任何数，再求出m、n即可．
本题考查了一次函数与正比例函数的定义，注意：形如、b为常数，的函数，叫一次函数，当时，函数叫正比例函数．
24.【答案】解：张白纸黏合，需黏合次，重叠，
故，且x是整数，
y是x的一次函数．
当时，．
白纸黏合起来的总长度不可能为理由如下：
把代入，得，
解得．
为正整数，
白纸黏合起来的总长度不可能为．
【解析】见答案
25.【答案】解：当时，，，
故，n为任意实数，它是一次函数；
当时，，，，
故，时，它是正比例函数．
【解析】直接利用一次函数的定义进而得出，以及求出即可；
直接利用正比例函数的定义进而得出，以及，求出即可．
此题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
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