浙教版八年级下册3.3 方差和标准差精品巩固练习

这是一份浙教版八年级下册3.3 方差和标准差精品巩固练习，共23页。试卷主要包含了0分），56，S乙2=0，1环，方差分别是S甲2=1，【答案】B，4，乙的方差为6，【答案】A，【答案】D等内容，欢迎下载使用。

3.3方差与标准差同步练习浙教版初中数学八年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 山西苹果产地主要集中在曲沃、襄汾、新绛、万荣、临猗、平陆等地，其中，以临猗苹果和万荣苹果较为著名．为了解不同品种苹果树的产量及稳定程度，某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各采摘了10棵树的苹果，每棵产量的平均数x−(单位：千克)及方差S2(单位：千克 2)如表所示：

甲
乙
丙
丁
x−
160
200
180
170
S2
2.7
1.8
3.1
1.8
若计划从四个品种中选择一种苹果树进行种植，根据苹果树的产量及稳定程度，较为合适品种是(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
2. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
关于以上数据，说法正确的是(    )
A. 甲、乙的众数相同 B. 甲、乙的中位数相同
C. 甲的平均数小于乙的平均数 D. 甲的方差小于乙的方差
3. 某篮球兴趣小组有10人，在一次3分球测试中，10人1分钟投进3分球的次数情况如下表：
次数
6
7
8
9
10
人数
1
2
4
2
1
依据表中信息得如下结论，其中正确的是(    )
A. 众数是4 B. 中位数是8 C. 平均数是7 D. 方差是1
4. 在方差计算公式：s2=110[(x1−15)2+(x2−15)2+…+(x10−15)2]中，10，15分别表示(    )
A. 数据的个数和方差 B. 平均数和数据的个数
C. 数据的个数和平均数 D. 数据的方差和平均数
5. 甲，乙，丙，丁四位同学10次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位平均成绩高且成绩稳定的同学参加数学竞赛，那么应选(    )去．

甲
乙
丙
丁
平均分/分
86
90
90
85
方差
24
36
42
38
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是(    )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
7. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生近5次数学成绩的数据信息，要选择一名成绩好又发挥稳定的学生参加年级数学比赛，应该选择的是(    )

甲
乙
丙
丁
平均数x(分)
110
103
110
107
方差S2(分 2)
2.5
2.5
10.3
6.5
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击10次．经统计，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
9. 甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，记录每人10次射击成情，得到各人的射击成绩方差如表中所示，则成绩最稳定的是(    )
统计量
甲
乙
丙
丁
方差
0.60
0.62
0.50
0.44
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
10. 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击了10次，两人10次射击成绩的平均数都是9.1环，方差分别是S甲2=1.3，S乙2=1.7，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是(    )
A. 甲比乙稳定 B. 乙比甲稳定
C. 甲和乙一样稳定 D. 甲、乙稳定性没法对比
11. 如图是某电商今年1−5月份销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额变化最大的是(    )
A. 1月至2月 B. 2月至3月 C. 3月至4月 D. 4月至5月
12. 已知数据x1、x2、x3、……、x100是龙岩市某企业普通职工的2019年的年收入，设这100个数据的平均数为a，中位数为b，方差为c，如果再加上中国首富马化腾的年收入x101，则在这101个数据中，a一定增大，那么对b与c的判断正确的是(    )
A. b一定增大，c可能增大 B. b可能不变，c一定增大
C. b一定不变，c一定增大 D. b可能增大，c可能不变
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为5和2，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数是____，标准差是____．
14. 一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为____________．
15. 需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的记为正数，不足标准的记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得质量如下(单位：g):+1、−2、+1、0、+2、−3、0、+1，则这组数据的方差是          ．
16. 八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为(单位：环):4、5、6、6、6、7、8，则该组成绩数据的方差为          ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
17. 小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图.根据图中信息，解答下列问题：
(1)要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．
(2)求小聪成绩的方差．
(3)现求得小明成绩的方差为S小明2=3(单位：平方分).根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．








18. 8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表(得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀)．


平均分
方差
中位数
众数
合格率
优秀率
一班
7.2
2.11
7
6
92.5%
20%
二班
6.85
4.28
8
8
85%
10%
根据图表信息，回答问题：
(1)用方差推断，______班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，______班的阅读水平更好些；
(2)甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？







19. 甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．
甲校
93  82  76  77  76  89  89  89  83  87  88  89  84  92  87  89  79  54  88  92  90  87  68  76  94  84  76  69  83  92
乙校
84  63  90  89  71  92  87  92  85  61  79  91  84  92  92  73  76  92  84  57  87  89  88  94  83  85  80  94  72  90

(1)请根据乙校的数据补全条形统计图；
(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；

平均数
中位数
众数
甲校
83.4
87
89
乙校
83.2
______
______
(3)两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校：______.乙校：______．
(4)综合来看，可以推断出______校学生的数学学业水平更好一些，理由为______．







20. 某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表：

第一次
第二次
第三次
A产品单价(元/件)
6
5.2
6.5
B产品单价(元/件)
3.5
4
3
并求得了A产品三次单价的平均数和方差：
xA−=5.9；SA2=13[(6−5.9)2+(5.2−5.9)2+(6.5−5.9)2]=43150
(1)求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
(2)该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%(m>0)，使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．







21. 现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
90
70
80
100
60
乙成绩
70
90
90
a
70

请同学们完成下列问题：
(1)a=______，x乙−=______；
(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；
(3)S甲2=200，请你计算乙的方差；
(4)可看出______将被选中参加比赛．(第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上)







22. 某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数(单位：个)进行统计，结果如表；
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9
经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．
(1)求乙进球的平均数和方差；
(2)如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？







23. 6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩(满分为100分)，收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
整理数据：
分数
人数
年级
80
85
90
95
100
七年级
2
2
3
2
1
八年级
1
2
4
a
1
分析数据：

平均数
中位数
众数
方差
七年级
89
b
90
39
八年级
c
90
d
30
根据以上信息回答下列问题：
(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；
(2)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；
(3)该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”.估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？







24. 某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：
(1)根据如图填写下表：

平均数
中位数
众数
方差
甲班
______
8.5
______
______
乙班
8.5
______
10
1.6
(2)根据以上数据可以判断哪个班的数据比较稳定．








25. 如图，甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况(击中靶中心“×”所在的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数)，每人射击了6次．
(1)请选择适当的统计图描述甲、乙两人成绩；
(2)请你运用所学的统计知识做出分析，从两个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．








答案和解析
1.【答案】B

【解析】解：∵乙品种的产量最高，方差最小，
∴根据苹果树的产量及稳定程度，较为合适品种是乙品种，
故选：B．
先比较平均数得到乙品种产量较好，然后比较方差得到乙组的产量稳定，即可得出答案．
本题考查了方差和算术平均数，掌握方差和平均数的意义和作用是解决问题的关键．

2.【答案】D

【解析】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；
B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；
C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；
D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；
故选：D．
根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，xn，则x=1n(x1+x2+…+xn)就叫做这n个数的算术平均数；s2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]进行计算即可．
此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．

3.【答案】B

【解析】解：由表格可得，数据8出现4次，次数最多，所以众数为8，故A选项错误，不符合题意；
10个数据排序后为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，所以中位数是12×(8+8)=8，故B选项正确，符合题意；
平均数为110×(6+7×2+8×4+9×2+10)=8，故C选项错误，不符合题意；
方差为110×[(6−8)2+(7−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(9−8)2+(9−8)2+(10−8)2]=1.2，故D选项错误，不符合题意；
故选：B．
根据众数，中位数，平均数以及方差的概念计算后判断．
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．同时也考查了平均数、中位数、众数的定义．

4.【答案】C

【解析】【方程】
本题考查了方差，解决本题的关键是掌握方差的定义．根据方差的定义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差即可得结论．
【解答】
解：s2=110[(x1−15)2+(x2−15)2+…+(x10−15)2]中，
10，15分别表示数据的个数和平均数．
故选C．

5.【答案】B

【解析】解：∵四位同学中乙、丙的平均成绩较高，
又∵S乙2S乙2>S丙2>S丁2，
∴成绩最稳定的是丁；
故选：D．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

9.【答案】D

【解析】解：∵甲，乙，丙，丁四人每人10次射击成绩的方差依次为0.60、0.62、0.50、0.44，
∴丁的方差最小，
∴成绩最稳定的是丁；
故选：D．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

10.【答案】A

【解析】解：∵S甲2=1.3，S乙2=1.7，
∴S甲2254，
∴第四次单价小于4，
∴3(1+m%)+3.52×2−1=254，
∴m=25．

【解析】(1)根据平均数的计算公式先求出B产品的平均数，再代入方差公式求出B的方差，最后与A的方差进行比较，即可得出答案；
(2)首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列式求m即可．
本题考查了方差、条形统计图、算术平均数、中位数的知识，解题的关键是根据方差公式进行有关的运算，难度不大．

21.【答案】80  80  乙

【解析】解：(1)∵甲乙两人的5次测试总成绩相同，
∴90+70+80+100+60=70+9090+a+70，
解得：a=80，
x乙−=15(70+90+90+80+70)=80，
故答案为：80；80；

(2)根据图表给出的数据画图如下：


(3)S乙2=15[(70−80)2+(90−80)2+(90−80)2+(80−80)2+(70−80)2]=80．

(4)∵S乙2S乙2，
∴乙的波动较小，成绩更稳定，
∴应选乙去参加定点投篮比赛．

【解析】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．
(1)根据平均数、方差的计算公式计算即可；
(2)根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．

23.【答案】解：(1)观察八年级95分的有2人，故a=2；
七年级的中位数为90+902=90，故b=90；
八年级的平均数为：112[85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]=90，故c=90；
八年级中90分的最多，故d=90；

(2)七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的学生成绩好；

(3)∵600×1320=390(人)，
∴估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有390人．

【解析】(1)根据提供数据确定八年级95分的人数，利用众数中位数及平均数分别确定其他未知数的值即可；
(2)利用平均数、众数及方差确定哪个年级的成绩好即可；
(3)用样本的平均数估计总体的平均数即可．
本题考查了中位数、众数、平均数、方差等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键．

24.【答案】8.5  8.5  0.7  8

【解析】解：(1)甲的平均数为8.5+7.5+8+8.5+105=8.5，众数为：8.5，
方差为：15[(8.5−8.5)2+(7.5−8.5)2+(8−8.5)2+(8.5−8.5)2+(10−8.5)2]=0.7，
乙的中位数是8，
(2)从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．
(1)根据平均数和众数的概念求出甲的平均数与众数，根据方差的计算公式求出甲的方差；
(2)根据方差的性质解答．
本题考查的是方差、众数、中位数和平均数，掌握方差的计算公式、方差的性质是解题的关键．

25.【答案】解：(1)如图所示：
环数
6
7
8
9
10
甲命中的环数


2
2
2
乙命中的环数

1

3
2
(2)答案不唯一，
如从数据的集中程度--平均数看，
x甲=10+10+9+9+8+86=9(环)；
x乙=10+10+9+9+9+76=9(环)．
因为x甲=x乙，所以两人成绩相当．
从数据的离散程度--方差看，
S甲=(10−9)2+(10−9)2+(9−9)2+(9−9)2+(8−9)2+(8−9)26=23(环 2)；
S乙═(10−9)2+(10−9)2+(9−9)2+(9−9)2+(9−9)2+(7−9)26=1(环 2)；
因为S甲