初中数学浙教版八年级下册4.2 平行四边形精品课后练习题

4.2平行四边形及其性质同步练习浙教版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，▱ABCD对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是

A.
B.
C.
D.
 

2. 如图，在▱ABCD中，，，的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则的值等于

A. 2
B. 3
C. 4
D. 6

3. 已知平行四边形ABCD的周长为32，，则

A. 4 B. 12 C. 24 D. 28

4. 如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD交于点O，，垂足为O，OF交AD于点F，则的周长为

A. 12 B. 18 C. 24 D. 26

5. 如图所示，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，过点O作直线m交线段AB于点E，交线段CD于点F，则图中共有几对全等三角形

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

6. 如图，平行四边形ABCD中，E、F分别在边BC、AD上，添加条件后不能使的是

A.
B.
C.
D.

7. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是平面内一点，且到AD，AB，BC三边所在直线的距离相等，则下列结论正确的是

A. 的度数不确定
B. 符合条件的点E有两处
C. ，
D. 点E在对角线AC上
 

8. 如图，已知▱OABC的顶点A，C分别在直线和上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

9. 在平行四边形ABCD中，，则的度数是

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作的平分线交BC于点E，若，，则BF的长为

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

11. 如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若的周长为6，则▱ABCD的周长为

A. 6
B. 12
C. 18
D. 24

12. 平行四边形的两条对角线一定　　

A. 互相垂直 B. 互相平分 C. 相等 D. 以上都不对

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，已知▱ABCD，点F在直线CD上，点E在直线AB上，则图中一定与面积相等的三角形是          ．

14. 如图，在▱ABCD中，，E为AD中点，若，，则______．

15. 如图，在平行四边形ABCD中，，，，作对角线AC的垂直平分线EF，分别交对边AB、CD于点E和点F，则AE的长为______．

16. 如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是______

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，在▱ABCD中，E，F两点在对角线BD上运动点E，F不重合，且保持，连结AE，请你猜想AE与CF有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由．
     

18. 如图，平行四边形ABCD中，点E在AD上，点F在BC上，且求证：≌．
    
     

19. 如图，▱ABCD的周长是36，且，对角线AC，BD相交于点O，且，求BD，AC的长．
     

20. 如图，在中，点E是CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F．

求证：点D是AF的中点

若，连接AE，试判断AE与BF的位置关系，并说明理由．






 

21. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使
    求证：
    用直尺和圆规在AD上作出一点P，使保留作图痕迹，不写作法．

22. 如图，点E是平行四边形ABCD边BC上的中点，连结DE并延长交AB的延长线于点求证：≌．
    
     

23. 如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，，且．
    
    求的周长；
    求对角线AC的长．
    
    
    
    
    
    
     
24. 在▱ABCD中，，，垂足分别为E、F，求证：．
    
     

25. 如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．
    
    
    求证：≌．
    若，求CD的长．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：▱ABCD对角线AC、BD相交于点O，
．
故选：B．
由平行四边形的性质可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质，熟记性质是解题的关键．
 

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．
由平行四边形的性质和角平分线得出，证出，同理：，求出，，即可得出结果．
【解答】

解：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
同理：，
，，
；
故选C．
 

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．
根据平行四边形的性质得到，，根据，即可求出答案．
【解答】
解：如图所示：

四边形ABCD是平行四边形，
，，
平行四边形ABCD的周长是32，
，
，
．
故选B．  

4.【答案】B
 

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
平行四边形ABCD的周长为36，
，
，
，
的周长为：．
故选：B．
由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，，根据线段垂直平分线的性质，可得，又，继而可得的周长等于．
此题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 

5.【答案】C
 

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，，，，，
，
在和中，
，
≌，
同理可得≌，
在和中，
，
≌，
同理可得≌，≌，≌，
共有6对全等三角形，
故选：C．
利用平行四边形的性质和全等三角形的判定可求解．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：A、在▱ABCD中，
，，
，
，
四边形AECF是平行四边形，
，
故A可以使，不符合题意；
B、，，
四边形AECF是平行四边形，
，
故B可以使，不符合题意；
C、添加后不能使，
故C符合题意；
D、，
四边形AECF是平行四边形，
，
故D可以使，不符合题意；
故选：C．
利用平行四边形的性质，依据平行四边形的判定方法，即可得出不能使的条件．
本题考查了平行四边形的性质定理和判定定理；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
点E是平面内一点，且到AD，AB，BC三边所在直线的距离相等，
平分，BE平分，
，故A错误；
，但不能得出，故C错误；
平分，BE平分，
但不能得出E在对角线AC上，故D错误；
点E是平面内一点，且到AD，AB，BC三边所在直线的距离相等
所以点E在和的外角平分线和内角平分线上，故B正确；
故选：B．
根据平行四边形的性质解答即可．
本题考查了平行四边形的性质．三角形的面积，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
 

8.【答案】C
 

【解析】解：过点B作直线，交直线于点D，过点B作轴，交x轴于点E，直线与OC交于点M，与x轴交于点F，直线与AB交于点N，如图：
四边形OABC是平行四边形，
，，，
直线与直线均垂直于x轴，
，
四边形ANCM是平行四边形，
，
，
，
，
在和中，
，
≌．
，
，
．
由于OE的长不变，所以当BE最小时即B点在x轴上，OB取得最小值，最小值为．
故选：C．
过点B作直线，交直线于点D，过点B作轴，交x轴于点则由于四边形OABC是平行四边形，所以，又由平行四边形的性质可推得，则可证明≌，所以OE的长固定不变，当BE最小时，OB取得最小值，从而可求．
本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
 

9.【答案】C
 

【解析】解：在▱ABCD中，，，．
则，．
故选：C．
根据“平行四边形的两组对角分别相等”可知；．
本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质．
 

10.【答案】C
 

【解析】解：连接EF，AE交BF于O点，如图，
由作法得AE平分，，
，
四边形ABCD为平行四边形，
，
，
，
而，
四边形ABEF为菱形，
，，，
在中，，
．
故选：C．
连接EF，AE交BF于O点，如图，利用基本作图得到得AE平分，，再证明得到，则可判断四边形ABEF为菱形，所以，，，然后利用勾股定理计算出OB，从而得到BF的长．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了平行四边形的性质．
 

11.【答案】B
 

【解析】【解析】
本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．由平行四边形的性质得出，，由线段垂直平分线的性质得出，得出的周长，即可得出结果．
【答案】
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
的垂直平分线交AD于点E，
，
的周长，
▱ABCD的周长；
故选：B．
 

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：
边：平行四边形的对边相等．
角：平行四边形的对角相等．
对角线：平行四边形的对角线互相平分．
根据平行四边形的对角线互相平分可得答案．
【解答】
解：平行四边形的对角线互相平分，
故选B．  

13.【答案】
 

【解析】解：四边形ABCD为平行四边形，

，．

平行线间的距离处处相等，

与等底等高，

．

14.【答案】6
 

【解析】解：，E是AD的中点，
，
，
，
故答案为：6．
由直角三角形的性质可求得AD的长，再利用勾股定理可求得CD的长．
本题主要考查平行四边形的性质及直角三角形的性质，利用直角三角形的性质求得是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：如图，连接CE，过点C作，交AB的延长线于H，
平行四边形ABCD中，，，
，，
又，
，
，
设，则，
垂直平分AC，
，
在中，，
，
解得，
的长为．
故答案为：．
连接CE，过点C作，交AB的延长线于H，设，则，，再根据勾股定理，即可得到x的值．
本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理以及线段垂直平分线的的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求解．
 

16.【答案】30
 

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，

，
，
故答案为：30．
根据平行四边形的性质解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的邻角互补解答．
 

17.【答案】解：，理由如下：

四边形ABCD是平行四边形，

，．

．

又，

．

，．

，

．

．

【解析】见答案
 

18.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
四边形AFCE是平行四边形，
，
，
在与中，
，
≌．
 

【解析】根据平行四边形的性质得出，，进而利用平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判定解答即可．
本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判断方法，属于中考基础题．
 

19.【答案】四边形ABCD是平行四边形，

，，，．

▱ABCD的周长是36，且，

，．

，

在中，．

．

在中，

．

．

【解析】略
 

20.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
点E为CD的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
即点D是AF的中点；
≌，
，
，，，
，
．
 

【解析】由在▱ABCD中，点E为CD的中点，易证得≌，然后由全等三角形的对应边相等，证得结论．
由可知E是BF的中点，又，则．
此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．
 

21.【答案】解：四边形ABCD 是平行四边形，
．
．
，，
，．
又，
；

图中P 就是所求作的点．

 

【解析】由知，根据，，结合，即可得证；
作的外接圆，该圆与AD的交点即为所求．
本题主要考查作图基本作图，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质、三角形的外接圆及圆周角定理．
 

22.【答案】证明：▱ABCD中，，
，
又点E是平行四边形ABCD边BC上的中点，
，
在与中，
，
≌．
 

【解析】根据平行线的性质即可得到，从而根据ASA证明两个三角形全等．
此题综合运用了平行四边形的性质和全等三角形的判定方法．解题的关键是判断出，难度不大．
 

23.【答案】解：在中，，且，
，
的周长 ；
四边形ABCD是平行四边形，
，，
在中，，
，
 ．
 

【解析】本题主要考查平行四边形的性质的运用，及勾股定理的知识，能够利用勾股定理求出AO的长是解题关键．
根据条件分析可知，已知，可求AB，从而得出平行四边形的周长；
根据平行四边形的性质可知，，利用勾股定理可求出AO的长，进而解答即可．
 

24.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，．
，，

在和中
，
≌

 

【解析】要证明，可通过证明它们所在的三角形全等来实现．即证明≌．
本题考查了平行四边形的性质和三角形全等的判定和性质．解决本题即可证明≌，亦可证明四边形DFBE是矩形，通过得结论．
 

25.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，，
是▱ABCD的边CD的中点，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，
，
，
在▱ABCD中，，
，
．
 

【解析】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定方法，勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
由平行四边形的性质得出，，证出，，由AAS证明≌即可；
由全等三角形的性质得出，由平行线的性质证出，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．