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初中数学浙教版八年级下册第五章特殊平行四边形5.1 矩形优秀课后测评

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这是一份初中数学浙教版八年级下册第五章特殊平行四边形5.1 矩形优秀课后测评，共27页。试卷主要包含了0分），【答案】D，【答案】B，【答案】C，【答案】A等内容，欢迎下载使用。

5.1矩形同步练习浙教版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，下列结论中不正确的是

A. B.
C. D.

如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使，连接AE，若，则的度数是

A. B. C. D.

如图，在矩形ABCD中，，，过对角线交点O作交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是

A. 1
B.
C. 2
D.

如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点若，，则AO的长为

A. B. C. D.

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，，，过点O作，交AD于点E，过点E作，垂足为F，则的值为

A.
B.
C.
D.

在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点下列结论不一定成立的是

A. B. C. D.

如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为，那么下列说法错误的是

A. 折叠后和一定相等
B. 是等腰三角形，
C. 折叠后得到的整个图形是轴对称图形
D. 和一定是全等三角形

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点C，AE垂直平分BO，若，则

A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm

如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，，则的大小为

A.
B.
C.
D.

如图，在长方形纸片ABCD中，，把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，则AF的长为

A.
B.
C. 7cm
D.

我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形古人称直角三角形为勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式。后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若，，则该矩形的面积为

A. 20 B. 24 C. D.

如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，E是CD的中点，已知，，则AC的长为

A. 10
B. 11
C. 12
D. 13

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，若矩形ABCD的面积是12，那么阴影部分的面积是______．

如图，在矩形ABCD中，，，点E为射线DC上一个动点，把沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为__________．

如图所示，四边形ABCD为矩形，，已知，则______

如图，将矩形ABCD沿BD翻折，点C落在P点处，连结若，那么______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

如图是某居民小区的一块长为2a米，宽为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处修建一个半径为a米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？
如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN．
求证：四边形ANCM为平行四边形；
若，，且，求DM的长．

已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，点M、N分别为AD、BC的中点．
求证：四边形BMDN是矩形．

如图，在中，，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
求证：≌；
求证：四边形ADCF为矩形．

在中，，，，点D是射线CB上一动点，以每秒2个单位长度的速度从C出发向B运动，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE、DE的交点分别为F，设点D运动的时间为．
______用含t的代数式表示．
当四边形ACDE是正方形时，求GF的长．
当t为何值时，为等腰三角形？

如图，矩形ABCD中，，，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．
求证：四边形DEBF是平行四边形；
当时，求EF的长．
如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使，连接CG．
求证：≌；
当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若，，求AB的长．

在图1，图2中，点E是矩形ABCD边AD的中点，请用无刻度的直尺按下列要求画图保留画图痕迹，不写画法．
在图1中，以AE为一边在矩形外部画，使的面积等于矩形ABCD的面积的．
在图2中，以AE为对角线画一个平行四边形．

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了矩形的性质、掌握好基本性质是解题的关键．
根据四边形ABCD是矩形得出矩形的四个内角都是直角，矩形的对角线相等，，矩形的对角线互相平分，
然后，，即可得出结果．

【解答】

四边形ABCD是矩形，
矩形的四个内角都是直角，矩形的对角线相等，，矩形的对角线互相平分，
，，
选项A，B，C正确，易知选项D错误．
故选D．

2.【答案】A

【解析】解：连接AC，

四边形ABCD是矩形，
，，且，
，
又，
，
，
，
，即．
故选：A．
连接AC，由矩形性质可得、，知，而，可得度数．
本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．

3.【答案】B

【解析】

【分析】
本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
连接CE，由矩形的性质得出，，，，由线段垂直平分线的性质得出，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【解答】
解：连接CE，如图所示，

四边形ABCD是矩形，
，，，，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
即；
故选B．

4.【答案】C

【解析】

【分析】
本题考查矩形的性质、折叠轴对称的性质，勾股定理等知识，根据图形直观，求出线段的长是得出答案的前提．由矩形的性质，折叠轴对称的性质，可求出，由勾股定理求出AB，AC，进而求出OA即可．
【解答】
解：矩形ABCD，
，，，
，
由折叠可得，
，
，
由折叠得，，，
，
在中，，
在中，，
，
故选：C．

5.【答案】C

【解析】解：，，
矩形ABCD的面积为48，
，
对角线AC，BD交于点O，
的面积为矩形ABCD面积的，
的面积，
，，
，即，
，
，
，
故选：C．
依据矩形的性质即可得到的面积为12，再根据，即可得到的值．
本题主要考查了矩形的性质、三角形的面积、勾股定理，解题时注意：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分．

6.【答案】C

【解析】解：四边形ABCD是矩形，
，AC和BD相等且互相平分，
，，
则A、B、D都正确，C错误，
故选：C．
根据矩形的对角线线性质和对边平行且相等进行分析即可．
此题主要考查了矩形的性质，关键是掌握矩形的对角线相等，矩形是特殊的平行四边形．

7.【答案】A

【解析】解：四边形ABCD为矩形，
，，，
在和中
，
≌故D选项正确，不合题意
，是等腰三角形故B选项正确，不合题意，
故A选项不正确，符合题意
过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴．故C选项正确，不合题意
故选：A．
对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．

8.【答案】C

【解析】解：四边形ABCD是矩形，
，，，
，
垂直平分OB，
，
，
，
，
；
故选：C．
由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出，由勾股定理求出OD即可．
此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．

9.【答案】C

【解析】解：矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
，
，
．
故选：C．
根据矩形的对角线互相平分且相等可得，再根据等边对等角可得，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．

10.【答案】A

【解析】解：把长方形纸片沿直线AC折叠，
，，，
，，，
≌
，
，
，
，
故选：A．
由折叠的性质可得，，，由“AAS”可证≌，可得，由勾股定理可求AF的长．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理列出方程是本题的关键．

11.【答案】B

【解析】解：设小正方形的边长为x，

，，
，
在中，，
即，
整理得，，
而长方形面积为
该矩形的面积为24，
故选：B。
欲求矩形的面积，则求出小正方形的边长即可，由此可设小正方形的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，利用整体代入的思想解决问题，进而可求出该矩形的面积。
本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用，求出小正方形的边长是解题的关键。

12.【答案】D

【解析】

【分析】
考查了矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，了解矩形的性质是解答本题的关键，难度不大．首先利用三角形的中位线定理求得BC的长，然后利用勾股定理求得AC的长即可．
【解答】
解：四边形ABCD为矩形，
为BD的中点，
为CD的中点，
为的中位线，
，
，
，
，
故选D．

13.【答案】3

【解析】解：四边形ABCD是矩形，
，，
，
在和中，，
≌，
，
，
故答案为：3．
由≌，可得，可得．
本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件解决问题，属于中考常考题型．

14.【答案】或10

【解析】

【分析】
本题以折叠问题为背景，主要考查矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理等几何知识的综合应用；解决问题的关键利用直角三角形，运用勾股定理列方程求解．
分两种情况讨论：点F在矩形内部；点F在矩形外部，分别根据折叠的性质以及勾股定理，列方程进行计算求解，即可得到DE的长．
【解答】
解：分两种情况：

如图1，当点F在矩形内部时，
点F在AB的垂直平分线MN上，
；
，
由勾股定理得，
，
设DE为y，则，，
在中，由勾股定理得：，
，
即DE的长为．
如图2，当点F在矩形外部时，

同的方法可得，
，
设DE为z，则，，
在中，由勾股定理得：，
，
即DE的长为10．
综上所述，点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，DE的长为或10．
故答案为：或10．

15.【答案】

【解析】解：四边形ABCD是矩形

故答案为：
由矩形的性质可得，可得，由三角形的外角性质可求的度数．
本题考查了矩形的性质，三角形外角性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键．

16.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了矩形的性质的运用、轴对称的性质的运用、平行线的性质的运用、等腰三角形的性质的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键．
根据轴对称的性质和矩形的性质可以得出，，进而得出的度数．
【解答】
解：

与关于BD对称，
≌，
，，．
四边形ABCD是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
则．
故答案为：．

17.【答案】解：由题意可得：花台的面积为平方米，草地的面积为平方米
美化这块空地共需资金元

【解析】根据所需资金花台需要的资金草地需要的资金，可求解．
本题考查了矩形的性质，用正确的代数式表达草地面积是本题的关键．

18.【答案】解：证明：在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形ANCM为平行四边形；
在矩形ABCD中，，
由知：，
，
四边形ANCM为平行四边形，，
平行四边形ANCM为菱形，
，
在中，根据勾股定理，得
，
，
解得．

【解析】在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，可得，，可以证明≌可得，进而证明四边形ANCM为平行四边形；
根据，可得四边形ANCM为菱形；根据，，，即可在中，根据勾股定理，求DM的长．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．

19.【答案】证明：和是两个全等的正三角形，
，，
．
又为AD中点，
，，
．
同理，
，
四边形BMDN是平行四边形，
又，
平行四边形BMDN是矩形．即四边形BMDN是矩形．

【解析】利用等边三角形的“三条边相等、三个内角都是”性质易证四边形BMDN是平行四边形，然后由等边三角形“三合一”的性质推知平行四边形BMDN的一内角，即平行四边形BMDN是矩形．
本题考查了矩形的性质、等边三角形的性质．解题时，注意挖掘出隐含在题中的已知条件“等边三角形的三个内角都是，以及等边三角形的“三合一”的性质来求平行四边形BMDN的一内角．

20.【答案】证明：，
，
是线段AD的中点，
，
，
≌；
≌，
，
是线段BC的中点，
，
，
，
四边形ADCF是平行四边形，
，
，
，
四边形ADCF为矩形．

【解析】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
根据平行线的性质得到，根据线段中点的定义得到，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
根据全等三角形的性质得到，推出四边形ADCF是平行四边形，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论．

21.【答案】或

【解析】解：由题意：当时，，
当时，
故答案为或．

如图1中，

当四边形ACDE是正方形，，
可得，
，
，，
在中，，，，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
．

如图2中，当时，

，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
解得或舍弃，
如图3中，当时，过点D作于H．

，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
解得或，
综上所述，满足条件的t的值为2或．
分两种情形分别求解即可．
构建方程求出t的值，再利用平行线分线段成比例定理求出DG，BG，AG即可解决问题．
分两种情形：如图2中，当时，如图3中，当时分别构建方程求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形的应用，矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．

22.【答案】证明：四边形ABCD是矩形，
，
，
又因为，，
≌，
，
又因为，
四边形BEDF是平行四边形；
解：，四边形BEDF是平行四边形
四边形BEDF是菱形，
，，，
设，则
在中，根据勾股定理，有
，
解之得：，
，
在中，根据勾股定理，有
，
，
在中，根据勾股定理，有，
，
．

【解析】根据矩形的性质得到，由平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，于是得到四边形BEDF是平行四边形；
推出四边形BEDF是菱形，得到，，，设，则根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．

23.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，，，
，
点E，F分别为OB，OD的中点，
，，
，
在和中，

≌；
解：当时，四边形EGCF是矩形；理由如下：
，，
，
是OB的中点，
，
，
同理：，
，
，
，，
是的中位线，
，
，
四边形EGCF是平行四边形，
，
四边形EGCF是矩形．

【解析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
由平行四边形的性质得出，，，，由平行线的性质得出，证出，由SAS证明≌即可；
证出，由等腰三角形的性质得出，，同理：，得出，由三角形中位线定理得出，，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论．