人教版物理高中二轮复习专题试卷练习——第二十七讲《带电粒子在电场中的运动综合问题分析》

第二十七讲 带电粒子在电场中的运动综合问题分析

1．如图所示，电荷量，质量为m的滑块，沿固定绝缘斜面匀速下滑，现加一竖直向上的匀强电场，电场强度为E，以下判断中正确的是：      （      ）

A.物体将沿斜面减速下滑

B.物体将沿斜面加速下滑

C.物体仍保持匀速下滑

D.物体可能静止

【答案】C

【名师点睛】判断物体运动的状态，关键是分析受力情况，确定合力是否为零或合力与速度方向的关系．若滑块匀速下滑，受力平衡，沿斜面方向列出力平衡方程．加上竖直方向的匀强电场后，竖直方向加上电场力，再分析物体受力能否平衡，判断物体能否匀速运动．

2．平行板间有如图所示的周期性变化的电压．重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t＝0时刻开始将其释放，运动过程中无碰板情况．在图所示的图象中，能正确定性描述粒子运动的速度图象的是                   ：      （      ）

【答案】A

【名师点晴】当一个物体在恒定的作用下做初速度为０的匀加速直线运动，经过一段时间后，物体会具有一定的速度，经过一定的位移；当作用力的方向相反后，物体做减速运动，且减速的加速度是相等的，经过与加速相等的时间后，物体的速度正好是，但物体却一直在朝一个方向运动。

3．如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场的中点以相同的初速度垂直于电场方向进入电场，最后落在A、B、C三点，则下列说法错误的是：      （      ）

A．小球A带正电，小球B不带电，小球C带负电   B．三个小球在电场中运动的时间相等

C.三个小球到达极板时的动能关系为EkC >EkB> EkA  D.三个小球在电场中运动时的加速度关系为aA<aB<aC

【答案】B

【解析】

在平行金属板间不带电小球、带正电小球和带负电小球的受力如下图所示：

由此可知不带电小球做平抛运动，带正电小球做类平抛运动，带负电小球做类平抛运动．根据题意，三小球在竖直方向都做初速度为0的匀加速直线运动，球到达下极板时，在竖直方向产生的位移h相等，据得三小球运动时间，正电荷最长，不带电小球次之，带负电小球时间最短．A、三小球在水平方向都不受力，做匀速直线运动，则落在板上时水平方向的距离与下落时间成正比，故水平位移最大的A是带正电荷的小球，B是不带电的小球，C带负电的小球．故A正确．B、由于三小球在竖直方向位移相等，初速度均为0，由于电场力的作用，三小球的加速度不相等，故它们的运动时间不相等，故B错误；C、根据动能定理，三小球到达下板时的动能等于这一过程中合外力对小球做的功．由受力图可知，带负电小球合力最大为，做功最多动能最大，带正电小球合力最小为，做功最少动能最小．故C正确．D、因为A带正电，B不带电，C带负电，所以aA=a2，aB=a1，aC=a3，所以aA<aB<aC．故D正确。

4．（多选）一半径为R的绝缘光滑圆环竖直放置在方向水平向右的、场强为E的匀强电场中，如图5所示，环上a，c是竖直直径的两端，b，d是水平直径的两端，质量为m的带电小球套在圆环上，并可沿环无摩擦滑动，已知小球自a点由静止释放，沿abc运动到d点时的速度恰好为零，由此可知：      （      ）

A．小球在d点时的加速度为零

B．小球在b点时的机械能最大

C．小球在b点时的电势能最大

D．小球在b点和c点的动能相同

【答案】BD

【解析】

名师点睛：小球由点释放，受到重力、电场力和环的弹力作用，根据电场力做功与电势能变化的关系得到电势能的变化情况，根据动能定理判断动能的变化情况，根据除重力外其余力做功判断机械能的变化情况；本题关键是对小球受力分析后，能够灵活地运用功能关系列式分析求解。

5．水平放置的平行金属板AB间的距离d=0.1m，板长L=0.3m，在金属板的左端竖直放置一带有小孔的挡板，小孔恰好位于AB板的正中间，距金属板右端x=0.5m处竖直放置一足够大的荧光屏，现在AB板间加如图（b）所示的方波形电压，已知U0=1.0×102V，在挡板的左侧，有大量带正电的相同粒子以平行于金属板方向的速度持续射向挡板，粒子的质量m=1.0×10-7kg，电荷量q=1.0×10-2C，速度大小均为v0=1.0×104m/s，带电粒子的重力不计，则：

（1）求粒子在电场中的运动时间；

（2）求t=0时刻进入的粒子离开电场时在竖直方向的位移；

（3）若撤去挡板，求荧光屏上出现的光带长度。

【答案】（1） （2） （3）0.095m

【解析】

（3）挡板去后，所有粒子离开电场的速度都相同。示意图如下

t=0时刻进入的粒子，正向偏转位移最大，且运动过程没有速度反向

（

若粒子进入的位置合适，粒子可以从极板的上边沿离开电场。

时刻进入的粒子反向偏转过程中位移最大是速度减小到0的时候，若粒子位置合适，粒子此时刚好到达下极板，随后开始加速，时间为，此粒子下面的粒子将打在下极板上而不能离开电场。

次粒子正向偏移为

根据离开粒子速度大小方向相同，判断打在荧光屏上面的光带长度为

1．如图所示，处于真空中的匀强电场与水平方向成15°角，AB直线与匀强电场E垂直，在A点以大小为的初速度水平抛出一质量为m、电荷量为+q的小球，经时间t，小球下落一段距离过C点（图中未画出）时速度大小仍为，在小球由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是：      （      ）

A、电场力对小球做功为零                  B、小球的电势能减小

C、C可能位于AB直线的左侧               D、小球的电势能增量大于

【答案】D

【名师点睛】关键是正确理解各个力的功和动能定理的关系．知道电场力做功与电势能变化的关系，对小球受力分析，受重力和电场力，对小球的从抛出到C点的运动过程运用动能定理列式分析得到电场力做功情况，根据电场力做功与电势能变化关系得到电势能的变化情况

2．如图所示，两块平行金属板倾斜放置，其间有一匀强电场，PQ是中央线。一带电小球从a点以速度平行于PQ线射入板间，从b点射出。以下说法正确的是：      （      ）

A.小球一定带正电                         B.从a到b，小球一定做类平拋运动

C.小球在b点的速度一定大于v0             D.从a到b，小球的电势能一定增加

【答案】C

【名师点睛】解决本题的关键要掌握类平抛运动的条件、曲线运动的受力特点：合力指向轨迹的内侧，由于题设条件不明，要考虑各种可能的情况：带电粒子可能考虑重力，也可能不考虑重力，可能作类平抛运动，也可能不作类平抛运动。

3．如图所示，L为竖直、固定的光滑绝缘杆，杆上O点套有一质量为m、带电荷量为-q的小环，在杆的左侧固定一电荷量为+Q的点电荷，杆上a、b两点到+Q的距离相等.Oa之间距离为h1，ab之间距离为h2，使小环从图示位置的O点由静止释放后，通过a点的速率为.则下列说法正确的是 ：      （      ）

A.小环通过b点的速率为 

B.小环从O到b，电场力做的功可能为零

C.小环在Oa之间的速度是先增大后减小 

D.小环在ab之间的速度是先减小后增大

【答案】A

【名师点睛】本题运用动能定理分析物体的运动情况，关键确定电场力做功，要抓住电场力做功的特点：电荷与初末位置的电势差有关，与路径无关。由题可知，a点与b点电势相等，则小环从O点移到a点与移到b点电场力做功相等，根据动能定理分别研究小环从O点移到a点与O点移到b点，求解小环通过b点的速率．根据动能定理分析小环从o到b电场力做功不等于零．小环在oa之间运动时，重力和电场力均做正功速度一直增大．根据动能定理研究小环滑到ab的速度大小，分析小环在ab之间的速度如何变化．

4．（多选）如图所示，倾角为α的光滑斜面下端固定一绝缘轻弹簧，M点固定一个质量为m、带电量为-q的小球Q。整个装置处在场强大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。现把一个带电量为+q的小球P从N点由静止释放，释放后P沿着斜面向下运动。N点与弹簧的上端和M的距离均为s0。P、Q以及弹簧的轴线ab与斜面平行。两小球均可视为质点和点电荷，弹簧的劲度系数为k0，静电力常量为k，重力加速度为g。则：      （      ）

A．小球P在N点的加速度大小为

B．小球P沿着斜面向下运动过程中，其电势能一定减少

C．当弹簧的压缩量为时，小球P的速度最大

D．小球P返回时，不可能撞到小球Q

【答案】AD

5．如图所示，两平行金属板A、B板长L=8 cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子带电量q=10-10 C，质量m=10-20 kg。沿电场中心线OR垂直电场线飞入电场，初速度v0=2×106 m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面 MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域(设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面影响，界面MN、PS垂直中心线OR)，已知两界面MN、PS相距为12 cm，O点在中心线上距离界面PS为9 cm处，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上。 (静电力常数k=9×109 N·m2/C2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)

（1）求粒子穿过界面MN时偏离中心线OR的距离多远?

（2）试在图上粗略画出粒子运动的全过程轨迹。

（3）确定点电荷Q的电性并求其电量的大小。

【答案】(1)3cm  (2)见解析图  (3)带负电,Q=1.04×10-8C

【解析】

 (1)设粒子从电场中飞出的侧向位移为h,穿过界面PS时偏离中心线OR的距离为Y,

则侧向位移:

(2)第一段是抛物线,第二段必须是直线,第三段是圆弧,轨迹如下图所示.

1．【2017·北京卷】（16分）如图所示，长l=1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球所带电荷量q=1.0×10–6 C，匀强电场的场强E=3.0×103 N/C，取重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：

（1）小球所受电场力F的大小。

（2）小球的质量m。

（3）将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。

【答案】（1）3.0×10–3 N  （2）4.0×10–4 kg  （3）2.0 m/s

【名师点睛】本题力电综合问题，但电场力与对小球施加水平向右的恒力F作用效果相同，因此可以用相关的力学知识来解答。

2．【2017·新课标Ⅰ卷】真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0。在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点。重力加速度大小为g。

（1）求油滴运动到B点时的速度。

（2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。

【答案】（1） （2） 

【解析】（1）设油滴质量和电荷量分别为m和q，油滴速度方向向上为正。油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上。在t=0时，电场强度突然从E1增加至E2时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小a1满足

①

油滴在时刻t1的速度为

②

电场强度在时刻t1突然反向，油滴做匀变速直线运动，加速度方向向下，大小a2满足

③

油滴在时刻t2=2t1的速度为

④

由①②③④式得

⑤

才是可能的：条件⑬式和⑭式分别对应于和两种情形。

若B在A点之下，依题意有

⑮

由①②③⑥⑦⑧⑨⑮式得

⑯

为使，应有

⑰

即

⑱

另一解为负，不符合题意，已舍去。

【名师点睛】本题考查牛顿第二定律及匀变速直线运动的规律。虽然基本知识、规律比较简单，但物体运动的过程比较多，在分析的时候，注意分段研究，对每一个过程，认真分析其受力情况及运动情况，应用相应的物理规律解决，还应注意各过程间的联系。

3．【2016·北京卷】如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于版面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为。偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。

（1）忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy；

（2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决（1）问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知，，，，。

（3）极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。

【答案】（1）  （2）不需要考虑电子所受的重力  （3）  电势和重力势都是反映场的能的性质的物理量，仅仅由场自身的因素决定。

偏转距离

【方法技巧】带电粒子在电场中偏转问题，首先要对带电粒子在这两种情况下进行正确的受力分析，确定粒子的运动类型。解决带电粒子垂直射入电场的类型的题，应用平抛运动的规律进行求解。此类型的题要注意是否要考虑带电粒子的重力，原则是：除有说明或暗示外，对基本粒子（例如电子，质子、α粒子、离子等）一般不考虑重力；对带电微粒（如液滴、油滴、小球、尘埃等）一般要考虑重力。

4．【2015·山东·20】（多选）如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t=0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在时间内运动的描述，正确的是：      （      ）

A．末速度大小为          B．末速度沿水平方向

C．重力势能减少了       D．克服电场力做功为

【答案】BC

【方法技巧】解答此题关键是分析粒子的受力情况，然后决定物体的运动性质；知道分阶段处理问题的方法.

5．【2015·安徽·23】在xOy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E（图中未画出），由A点斜射出一质量为m，带电荷量为+q的粒子，B和C是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l0为常数。粒子所受重力忽略不计。求：

（1）粒子从A到C过程中电场力对它做的功；

（2）粒子从A到C过程所经历的时间；

（3）粒子经过C点时的速率。

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）。

（2）根据抛体运动的特点，粒子在x方向做匀速直线运动，由对称性可知轨迹最高点D在y轴上，可令，则

由，得

又,，解得

则A到C过程所经历的时间

【规律总结】电场力做功与路径无关；抛体运动用正交分解法分解到水平和竖直两个方向来做，加上电场就是多了个电场力，再由牛顿第二定律求加速度；平抛运动就是水平和竖直两个方向，先分解再合成