初中数学浙教版八年级上册第1章 三角形的初步知识综合与测试课后复习题

这是一份初中数学浙教版八年级上册第1章 三角形的初步知识综合与测试课后复习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学第一章《三角形的初步认识》综合提高卷                 姓名          班级          一、选择题（每题3分，共30分）1.如图所示，图中以AB为边的三角形的个数是                           （     ）A.3  B.4  C.5  D.6     2.如图所示，为估计假山A，B两端的距离，小明在一侧选取了一点C，如果测得AC = 18 m，BC = 12 m，那么AB之间的距离不可能是   （     ）                    A.12 m  B.16 m  C.18 m  D.30 m3.下列命题中，属于真命题的是               （     ）A.同旁内角互补            B.相等的角是对顶角C.同位角相等，两直线平行  D.直角三角形两个锐角互补4.如图所示，AB = DB，BC = BE，欲证△ABE≌△DBC，则需补充的条件可以是（     ）A.∠A = ∠D  B.∠E = ∠CC.∠A = ∠C  D.∠1 = ∠25.如图所示，下列说法中，错误的是                   （     ）A.∠1不是△ABC的外角  B.∠B < ∠1 + ∠2C.∠ACD是△ABC的外角  D.∠ACD > ∠A + ∠B6.要测量河两岸相对的两点A，B之间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD = BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E三点在同一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED = AB，因此测得的ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是                                                         （     ）A.边角边  B.角边角  C.边边边  D.以上都不正确      7.如图所示，∠A = 60°，∠B = 80°，则∠1 + ∠2等于                   （     ）          A.100°  B.120°  C.140°  D.150°8.下列说法中，正确的是                             （     ）A.相等的角是对顶角B.同旁内角相等，两直线平行C.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行9.如图所示，∠ABD，∠ACD的平分线交于点P.若∠A = 60°，∠D = 20°，则∠P的度数为（    ）A.15°  B.20°  C.25°  D.30°10.如图所示，将△ABC的三边AB，BC，CA分别延长至B′，C′，A′，且使BB′ = AB，CC′ = 2BC，AA′ = 3AC.若S△ABC = 1，则S △A′B′C′等于                      （     ）A.15  B.16  C.17  D.18二、填空题（共6题；共24分）11.△ABC的两条边的长度分别为3和5，若第三条边为偶数，则△ABC的周长为________.    12.将一副三角板如图放置，则图中的∠1＝________°.  13.命题“对角线相等”的逆命题是________.    14.如图，C是线段AB上一点，∠DAC＝∠D，∠EBC＝∠E，AO平分∠DAC，BO平分∠EBC.若∠DCE＝40°，则∠O＝________°.  15.如图，直线l1∥l2  ， ∠A＝85°，∠B＝70°，则∠1－∠2＝________.   16.如图，AD∥BC，∠ADC=120°，∠BAD=3∠CAD，E为AC上一点，且∠ABE=2∠CBE，在直线AC上取一点P，使∠ABP=∠DCA，则∠CBP：∠ABP的值为 ________.   三．解答题（共8小题，满分66分）17． 如图，已知线段AC，BD相交于点E，∠A＝∠D，BE＝CE，求证：△ABE≌△DCE．  18.生活中的说理小明、小红、小丽三人中一个是班长，一个是学习委员，一个是生活委员．现在知道小红比生活委员年龄大，小明与学习委员不同岁，学习委员比小丽年龄小．请你猜一猜他们当中谁是班长，并说明理由．  19.如图，已知：AD平分∠BAC，点F是AD反向延长线上的一点，EF⊥BC，∠1＝40°，∠F＝15°．求：∠B和∠C的度数．20.如图，AE，DE分别平分∠BAC和∠BDC，∠B＝∠BDC＝45°，∠C＝51°，求∠E的度数．    21.已知，已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，．（1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长．（2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？     22.如图，在△ABC中，∠ABC＝110°，∠A＝40°．（1）作△ABC的角平分线BE（点E在AC上；用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数．           23.如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．（1）如图（1），当t＝　   　时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．      24如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD＝2BF+DE．         参考答案一．选择题1-5ADCDD6-10BCDBD二、填空题11.解：∵根据三角形的三边关系可知，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，且已知两边的长度为3、5， ∴设第三边长度为x，第三边长度要满足：2<x<8，且x还要为偶数，故x的取值有两种情况：①x=4， ABC的周长为3+4+5=12；②x=6， ABC的周长为3+6+5=14，故答案为：12或14.12.解：如图， 根据三角板的性质知：∠BAC=∠ACD=90º，∠B=45º，∠D=30º，∴AB∥CD，∴∠BED=∠B=45º，∴∠1=∠BED+∠D=45º+30º=75º，故答案为：75.13.解：命题“对角线相等”的逆命题是：如果有两条线段相等，那么这两条线段是对角线. 故答案为：如果有两条线段相等，那么这两条线段是对角线.14.解： ， ， ， ， ， ， 平分 ， 平分 ， ， ，故答案为：125.15.解：过点B作BC∥l1  ， 如图所示： ∴∠CBA＝∠ADF，∵直线l1∥l2  ， ∴BC∥l2  ， ∴∠2＝∠EBC，∵∠B＝∠EBC+∠CBA＝70°，∴∠2+∠ADF＝70°，即∠ADF＝70°﹣∠2，∵∠1+∠A+∠ADF＝180°，∴∠1+85°+70°﹣∠2＝180°，∴∠1﹣∠2＝25°.故答案为25°.16.解：如图，

①当∠ABP1＝∠DCA时，
∵∠D＝120°，
∴∠ACD＋∠DAC＝180°−120°＝60°，  
∵∠BAD＝3∠CAD，∠ABE＝2∠CBE，
∴∠ABC=3∠CBE
∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°
∴3∠DAC＋3∠EBC＝180°，
∴∠DAC＋∠EBC＝60°，
∴∠EBC＝∠ACD＝∠ABP1＝∠P1BE，
∴∠CBP1：∠ABP1=2，
②当∠ABP2＝∠DCA时，
∴∠CBP2：∠ABP2=4故答案为：2或4． 三．解答题（共8小题，满分66分）17．证明：∵在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）．18．解：小丽是班长，理由：由小明与学习委员不同岁，可得小明非学习委员，则是班长或者生活委员；由学习委员比小丽年龄小，可得小丽非学习委员，则是班长或者生活委员；由小红比生活委员年龄大，可得小红是学习委员，由年龄可以判断小丽是班长．19．解：∵EF⊥BC，∴∠DEF＝90°，∵∠F＝15°，∠ADE+∠F+∠DEF＝180°，∴∠ADE＝75°，∵AD平分∠BAC，∠1＝40°，∴∠BAC＝2∠DAC＝2∠1＝80°，∴∠DAC＝40°，∵∠ADE+∠C+∠DAC＝180°，∴∠C＝180°﹣40°﹣75°＝65°，∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠B＝180°﹣65°﹣80°＝35°．20．解：∵∠B＝∠BDC＝45°，∴AB∥CD，∵∠C＝51°，∴∠BAC＝∠C＝51°，∵AE，DE分别平分∠BAC和∠BDC，∴∠BAE＝BAC＝，∠EDB＝BDC＝，∵∠AFB＝∠DFE，∴∠E＝∠B+∠BAE﹣∠BDE＝45°+﹣＝48°．21．解：（1）∵，AC＝10cm，∴AB＝15cm．又∵△ABC的周长是33cm，∴BC＝8cm．∵AD是BC边上的中线，∴．（2）不能，理由如下：∵，AC＝12cm，∴AB＝18cm．又∵△ABC的周长是33cm，∴BC＝3cm．∵AC+BC＝15＜AB＝18，∴不能构成三角形ABC，则不能求出DC的长．22．解：（1）如图，BE即为所求；（2）由（1）得，BE平分∠ABC，∵∠ABC＝110°，∴，∵∠A＝40°，∴∠AEB＝180°﹣55°﹣40°＝85°，∵∠AEB+∠BEC＝180°，∴∠BEC＝180°﹣85°＝95°．23．解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1，若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CP＝BC＝cm，此时，点P移动的距离为AC+CP＝12+＝，移动的时间为：÷3＝秒，②当点P在BA上时，如图①﹣2若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PD＝BC，即点P为BA中点，此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9+＝cm，移动的时间为：÷3＝秒，故答案为：或；（2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；①当点P在AC上，如图②﹣1所示：此时，AP＝4，AQ＝5，∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）＝cm/s，②当点P在AB上，如图②﹣2所示：此时，AP＝4，AQ＝5，即，点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm，∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）＝cm/s，综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，点Q的运动速为cm/s或cm/s．24．证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，∴∠E＝45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA＝∠E＝45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA＝90°，∴∠CAF＝45°，∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝45°+90°＝135°；（3）延长BF到G，使得FG＝FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG＝∠AFB＝90°，在△AFB和△AFG中，，∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB＝AG，∠ABF＝∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，∴∠G＝∠CDA，∵∠GCA＝∠DCA＝45°，在△CGA和△CDA中，，∴△CGA≌△CDA（AAS），∴CG＝CD，∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，∴CD＝2BF+DE．