初中数学北师大版七年级上册4.1 线段、射线、直线导学案

   4.1 线段.射线.直线

知识点一：线段.射线.直线的概念.表示；      知识点二：直线公理；

一.预学质疑（设疑猜想.主动探究）

1.请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题

2．（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做           。线段有        端点。

（2）将线段向一个方向无限延长就形成了           。射线有           端点。

（3）将线段向两个方向无限延长就形成了            。直线              端点。

（4）生活中，还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？线段、射线、直线，有哪些不同之处，有哪些相同之处？

3．线段射线和直线的比较

4.经过一点可以画            条直线；经过两点有且只有           条直线，即        确定

一条直线。

要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：

二.研学析疑（合作交流.解决问题）

1.线段、射线、直线的表示

问题：图1中的线段如何表示？图2中的射线如何表示？图3中的直线如何表示？并比较如何表示合理？

线段的记法：

①用两个端点的字母来表示     ②用一个小写英文字母表示

射线的记法：

①用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面

直线的记法：

①用直线上两个点来表示

②用一个小写字母来表示

2.探究两点确定一条直线

（1）经过一个已知点A画直线，可以画多少条？

解：

（2）经过两个已知点A、B画直线，可以画多少条？

解：

（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？

解：

归纳：经过两点有且 （ “有”表示“存在性”， “只有”表示“唯一性”）                   。

3.实践练习：如图，已知点A、B、C是直线上的三点，请回答

 （1）射线AB与射线AC是同一条射线吗？

（2）射线BA与射线BC是同一条射线吗？

（3）射线AB与射线BA是同一条射线吗？

（4）图中共有几条直线？几条射线？几条线段？

分析：线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸.

解：

3.已知平面内有A,B,C,D四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条？

分析：因题中没有说明A,B,C,D四点是否有三点或四点在同一直线上，所以应分为三种情况讨论

 解：

三.导法展示(巩固升华.拓展思维)

1.下列说法正确的是（    ）

A.射线比直线短               B. 两点确定一条直线

C．经过三点只能作一条直线     D. 两条射线的长度的和等于直线的长度

2.如图1，可表示为线段             或线段             .

如图2，可表示为射线            

如图3，可表示为直线        或        或直线             

3.经过A.B.C三点可连结直线的条数为（    ）

A.只能一条     B.只能三条       C.三条或一条      D.不能确定

4. 要在墙上钉牢一根木条，至少要钉________颗钉子，根据是_________________________   _.

5. 砌墙时，先在两端竖立两根木桩，中间拉紧一条细绳，然后再沿绳砌墙，这是因为             

                        。

6.读句画图，如图所示，已知平面上四个点

（1）画直线AB；    （2）画线段AC；     （3）画射线AD.DC.CB；                    

（4）图中有_______条线段，有_____  条射线。

7.如图，图中有多少条线段？

分析：在直线BE上共有       （条），而以A点为端点

的线段有        条，所以图中共有          条线段.

四.小结反思（自主整理，归纳总结）

五.促评反思

1．下列说法正确的是（  ）．

    A．射线比直线短              B．两点确定一条直线

C．经过三点只能作一条直线    D．两点间的长度叫两点间的距离

2.下面说法：①直线AB与直线BA是同一条直线；②射线与射线BA是同一条射线；③线段AB与线段BA表示同一条线段；④直线有0个端点，射线有1个端点，线段有2个端点. 其中正确的是___________________________（填序号）。

3．如图，已知点D，C是线段AB上的点，请回答：

  （1）图中共有几条线段？（2）用字母把这些线段表示出来．

4.如图，如果直线 上依次有3个点A,B,C,那么

（1）在直线上共有多少条射线？多少条线段？

（2）在直线上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？

（3）若在直线上增加到个点，则共有多少条射线？多少条线段？

（4）若在直线上增加了个点，则共有多少条射线？多少条线段？

分析：两条射线为同一射线需要两个条件：①端点相同；②延伸方向相同。由特殊到一般知，若直线

上有个点，则可以确定1+2+3+…+（-1=条线段

解：（1）以A、B、C为端点的射线各有         条，因而共有射线_____条，线段有_____条。

（2）增加一个点增加_____条射线，增加_____条线段。

（3）由（1）、（2）总结归纳可得:共有_____条射线，线段的总条数是_____。

（4）增加了个点，即直线上共有（+3）个点，则有_____条射线，_____条线段

变式练习题：

1. 小明从广州乘高铁到成都，发现这条火车路线上共有10个站（衡阳东，长沙南，武汉，汉口，宜昌东，荆州，恩施，丰都，重庆北站，成都东），且任意两站之间的票价都不相同，请你帮他解决下列问题。

（1）有多少种不同的票价？

（2）要准备多少种不同的车票？