数学七年级上册3.1 一元一次方程及其解法课后测评
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3.1一元一次方程及其解法同步练习沪科版初中数学七年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 关于x的方程的解得情况如下：当时，方程有唯一解；当，时，方程无解；当，时，方程有无数解．若关于x的方程有无数解，则的值为
A. B. 1
C. 2 D. 以上答案都不对
- 在有理数范围内定义运算“”，其规则为，则方程的解为
A. B. C. D. 55
- 方程是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则正整数m的值有
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
- 设，，则当时，x的值为
A. B. C. D.
- 如果单项式与是同类项，那么n的值为
A. 0 B. C. 1 D. 2
- 若关于x的方程的解比关于y的方程的解小2，则a的值是
A. B. C. D.
- 下列式子中，是一元一次方程的是
A. 3xx B. 3x C. xy D.
- 若与互为相反数，则m的值是
A. B. 2 C. D. 5
- 将方程变形后，得，这一变形的依据是
A. 等式的基本性质1 B. 等式的基本性质2
C. 合并同类项法则 D. 以上均不对
- 解方程时有下列四步，其中开始出现错误的一步是
A. 去分母，得xx B. 去括号，得2xx
C. 移项，得2xx D. 合并同类项，得x
- 对于非零的两个实数a、b，规定，若，则x的值为
A. B. 1 C. D. 0
- 如果，那么下列等式不一定成立的是
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 根据下面解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为．
去分母，得________．
去括号，得．
________，得________．
合并同类项，得．
________，得．
- 当 时，式子的值是21．
- 若方程和关于x的方程的解相同，则a的值是 ．
- 解方程，两边同时乘以3，去掉分母后得 ，解得 ；解方程，去分母时两边同时乘以 ，得 ，这一步变化的依据是 ．
- 若代数式与的和为4，则 ．
- 当 时，代数式与的值互为相反数．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
- 已知，利用等式的基本性质比较a，b的大小．
- 已知关于x的方程．
当m为何值时，方程的解为？
当时，求方程的解．
- 小明解方程去分母时，左边的1没有乘以10，由此求得的解为，试求a的值，并求出该方程正确的解．
- 已知，试利用等式的基本性质求的值．
- 将连续的正偶数2，4，6，8，排成如图所示的形式．
十字框中的五个数的和是中间的数16的几倍？
移动十字框，可框住另外的五个数．
设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和．
这五个数的和能等于2010吗？若能，写出这五个数；若不能，说明理由．
- 当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大2？
- 解方程：
写出检验过程；
．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的解，正确对方程进行化简是关键．
首先把方程化成一般形式，然后根据关于x的方程有无数解，对一次项系数进行讨论求得m、n的值，再相加即可求解．
【解答】
解：，
，
关于x的方程有无数解，
，，
解得，，
．
故选：B．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了新定义问题，解一元一次方程，熟练掌握新定义运算是解本题的关键．
原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】
解：根据题中的新定义得：，
整理得：，
解得：，
故选D．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查一元一次方程及方程的解，先解关于x的方程，再根据方程的解为正整数即可求解．
【解答】
解：关于x的方程 整理，得 ．
因为此方程的解为正整数，
所以为正整数，
所以或2或3或4或6或12，
所以m可取，0，1，2，4，10．
因为m为正整数，
所以m取1，2，4，10，共4个．
故选C．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了一元一次方程的解法，比较简单，根据题意代入得到关于x的一元一次方程是解题的关键．把p、q的代数式分别代入，然后再解关于x的一元一次方程．
【解答】
解：，，
，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得．
故选D．
5.【答案】A
【解析】略
6.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了一元一次方程的解，表示出x与y的值是解本题的关键．把a当做已知数分别表示出x与y的值，根据关于x的方程的解比关于y的方程的解小2，得到关于a的一元一次方程，求出方程的解即可得到a的值．
【解答】
解：，
解得：，
，
解得：，
，
去分母得：，
合并得：，
解得：．
故选B．
7.【答案】A
【解析】略
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查相反数的定义及一元一次方程的解法，解题的关键是正确列出方程，本题属于基础题型
根据相反数的定义列出方程，解方程即可求出答案．
【解答】
解：，
，
，
故选D．
9.【答案】A
【解析】略
10.【答案】A
【解析】略
11.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了新定义及一元一次方程的解法，正确得出一元一次方程是解题关键．
根据题意将原式变形，进而解方程得出答案．
【解答】
解：，
，可整理为：
，
解得；．
故选D．
12.【答案】B
【解析】解：A、由得，两边都减去3得，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、两边都加上2得，原变形错误，故此选项符合题意；
C、由得，两边都加上5得，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、由得，两边都除以得，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据等式的性质判断即可．
本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质：性质1：等式两边同时加上或减去同一个代数式，所得结果仍是等式；性质2：等式两边同时乘同一个数或除以一个不为0的数，所得结果仍是等式．
13.【答案】分数的基本性质 等式的基本性质移项 等式的基本性质1 系数化为1 等式的基本性质2．
【解析】
【分析】
本题考查解一元一次方程，关键是掌握解一元一次方程的一般步骤．
根据解一元一次方程的一般步骤去分母，去括号，移项、合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】
解：原方程可变形为
解：原方程可变形为分数的基本性质，
去分母，得等式的基本性质．
去括号，得．
移项 ，得等式的基本性质．
合并同类项，得．
系数化为，得等式的基本性质
故答案为：分数的基本性质 等式的基本性质移项 等式的基本性质1 系数化为1 等式的基本性质2．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】7
【解析】略
16.【答案】
5
6
等式的基本性质2
【解析】略
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】
【解析】略
19.【答案】解：由等式的基本性质，得，
合并同类项，得，
即，，，
所以．
【解析】见答案．
20.【答案】解：将代入原方程， 得
去分母，得
移项、合并同类项，得，
解得．
当时，方程为
去分母，得
移项、合并同类项，得
系数化为1，得．
【解析】见答案
21.【答案】解：因为去分母时，方程左边的1没有乘以10，
所以是方程的解．
把代入，解得
原方程可化为
去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
系数化为1，得
故a的值为，该方程正确的解为．
【解析】见答案
22.【答案】解：等式两边同时减去3b，得
等式两边同时除以5，得．
【解析】见答案
23.【答案】解：十字框中的五个数的和为，恰好是中间的数16的5倍．
中间的数为x，则另外四个数分别为，，，，
所以十字框中的五个数的和
不能．
理由：设中间的数为y，则另外四个数分别为，，，
根据题意，得，解得
而402在最左侧一列，故这五个数的和不能等于2010．
【解析】见答案
24.【答案】解：解方程，
去括号，得
移项、合并同类项，得
系数化为1，得
解方程，
去括号，得
移项、合并同类项，得
由题意，得
移项、合并同类项，得
【解析】见答案
25.【答案】解：去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：，
检验：把分别代入原方程的左、右两边得左边，右边，
左边右边，
是原方程的解；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：．
【解析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解，验证即可；
方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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