2021学年4.2 线段、射线、直线课后测评
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4.2线段、射线、直线同步练习沪科版初中数学七年级上册
一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)
- 两条直线相交有1个交点,三条直线相交最多有3个交点,四条直线相交最多有6个交点那么六条直线相交最多有
A. 21个交点 B. 18个交点 C. 15个交点 D. 10个交点
- 如图,已知A,B,C是直线上的三个点,若图中共有a条线段,b条射线,则的值为
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
- 图中的表示方法正确的是
A. B. C. D.
- 下列说法正确的是
A. 画直线AB B. 射线OA
C. 延长射线OA D. 延长线段AB到点C,使BCAB
- 如图所示的四幅图中,符合“射线PA与射线PB是同一条射线”的为
A. B. C. D.
- 下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是
A. B. C. D.
- 经过A、B、C三点的任意两点,可以画出的直线数为
A. 1或2 B. 1或3 C. 2或3 D. 1或2或3
- A、B、C不可能在同一条直线上的是
A. ,,
B. ,,
C. ,,
D. ,,
- 如图,射线AD上有B,C,D三点,则图中有
A. 1条射线、3条线段 B. 4条射线、3条线段
C. 4条射线、6条线段 D. 7条射线、8条线段
- 我国古代的“河图”是由的方格构成,每个方格内均有数目不同的点图,每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等.下图给出了“河图”的部分点图,请你推算出P处所对应的点图是
A. B. C. D.
- 在同一平面内过两点可以确定一条直线,过A,B,C三点可以确定直线的条数是
A. 1 B. 3 C. 1或2 D. 1或3
- 已知:线段AB,点P是直线AB上一点,直线上共有3条线段:AB,PA和PB,若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍,则称点P是线段AB的“中南点”,线段AB的“中南点”的个数是
A. 3 B. 6 C. 8 D. 9
二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)
- 图中有 条直线,有 条射线,有 条线段.
|
- 射线、线段都是 的一部分,直线有 个端点,射线有 个端点,线段有 个端点.
- 如图,经过刨平的木板上的A,B两个点,可以弹出一条笔直的墨线,能解释这一实际应用的数学知识是______.
|
- 图中共有线段______条.
- 如图,建筑工人在砌墙时,经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线,这样做的依据是______。
|
- 平面内有四个点A,B,C,D,过其中每两个点画直线可以画出直线的条数为______ .
三、解答题(本大题共7小题,共56.0分)
- 观察下列图形无三直线共点找出规律,并解答问题.
条直线相交无三直线共点,有______个交点,平面被分成______块;
条直线相交无三直线共点,有__________个交点,平面被分成__________块;
一张圆饼切10刀不许重叠,最多可得到多少块饼?
- 阅读下表:
线段AB上的点数包括A,B两点 | 图例 | 线段总条数N |
3 | ||
4 | ||
5 | ||
6 |
解答下列问题:
根据表中规律猜测线段总条数N与线段AB上的点数包括线段两个端点有什么关系?
根据上述关系解决如下实际问题:有一辆客车往返于A,B两地,中途停靠三个站点,若任意两站间的票价都不同,则:有__________种不同的票价;要准备__________种车票.直接写答案
- 如图,射线CD的端点C在直线AB上,按照下面的要求画图,并标出相应的字母:过点P画直线PE,交AB于点E,过点P画射线PF交射线CD于点F,画线段EF,PC,两条线段交于点F.
- 如图,在直线BC外有一点A.
按下列语句画图:画线段AC,画射线BA;在线段BC上任取一点不同于B,,连接AD;
数一数,此时图中共有线段______条.
- 如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图.
画直线AB、CD交于E点;画线段AC、BD交于点F;
连接E、F交BC于点G;连接AD,并将其反向延长;
- 如图,线段AB上有两个点C、D,请计算图中共有多少条线段?
如果线段上有m个点包括线段的两个端点,则该线段上共有多少条线段?
拓展应用:8个班级参加学校组织的篮球比赛,比赛采用单循环制即每两个班级之间都要进行一场比赛,那么一共要进行多少场比赛?
- 如图,在平面内有A,B,C三点.
画直线AC,线段BC,射线AB;
在线段BC上任取一点不同于B,,连接线段AD;
数数看,此时图中线段的条数.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】D
【解析】略
5.【答案】C
【解析】略
6.【答案】B
【解析】解:能相交的图形是B,
故选:B。
根据直线和射线、线段的延伸性即可判断。
本题考查了直线、射线、线段的性质、理解三线的延伸性是关键。
7.【答案】B
【解析】解:A、B、C三点的任意两点,
可以画出的直线数是:
当三点在一条直线上的时候,
可以画出一条直线;
当三点不在同一条直线上的时候,
可以画出三条直线;
故选:B.
本题需先根据直线的概念知,可以确定出直线的条数,即可求出正确的结果.
本题主要考查了直线的概念,在解题时要注意分类讨论的方法计数,做到不遗漏,不重复.
8.【答案】C
【解析】解:A、,则点A在线段BC上,所以A选项不正确;
B、,则点B在线段AC上,所以B选项不正确;
C、,则点A、B、C不可能在同一条直线,所以C选项正确;
D、,则点A在线段BC上,所以D选项不正确.
故选:C.
由于当三个点在同一条直线上时,则两个较短线段的和等于较长线段,然后分别计算各选项中的两较短线段的和,再与较长线段进行比较,然后进行判断三点是否共线.
本题考查了直线、射线、线段:直线用一个小写字母表示,或用两个大些字母直线上的表示;射线是直线的一部分,用一个小写字母表示,如:射线l;用两个大写字母表示,端点在前,如:射线注意:用两个字母表示时,端点的字母放在前边;线段是直线的一部分,用一个小写字母表示,如线段a;用两个表示端点的字母表示.
9.【答案】C
【解析】解:分别以A、B、C、D为端点向右的射线共有4条,
线段有AB、AC、AD、BC、BD、CD共6条,
所以,有4条射线、6条线段.
故选:C.
根据射线和线段的定义分别计算出条数即可得解.
本题考查了直线、射线、线段的定义,熟记概念并准确识图是解题的关键,射线要根据端点的不同确定.
10.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查学生的观察、分析能力.解决此题的关键是借助p点所在横行的另一点即左下角,利用等式的性质进行解答.
【解答】
解:通过观察,我们不难看出此图题实质上是让2个点与5个点的和等于1个点与P所在位置的点的和.
再进一步算出所以P点的点数为6个.各个选项只有C选项符合.
故选C.
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了直线、射线、线段,难点在于分情况讨论,作出图形更形象直观.分三点共线和三点不共线两种情况作出图形,然后解答即可.
【解答】
解:如图,
A、B、C三点共线时可以确定1条,
A、B、C三点不共线时可以确定3条,
所以,可以确定的直线的条数是1条或3条.
故选D.
12.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查线段,射线,直线的知识以及新定义问题,解题关键是理解“中南点”的特征.解题时,根据“中南点”的定义分三种情况讨论可得答案.
【解答】
解:分三种情况讨论:
当P点在线段AB上时,如图,
,,,
因此线段AB的“中南点”有3个;
当P点在线段AB的延长线上时,同理线段AB的“中南点”有3个;
当P点在线段BA的延长线上时,同理线段AB的“中南点”有3个;
所以线段AB的“中南点”共有9个.
故选D.
13.【答案】1
6
3
【解析】略
14.【答案】直线
0
1
2
【解析】略
15.【答案】经过两点有且只有一条直线
【解析】解:经过两点有且只有一条直线,
经过木板上的A、B两个点,只能弹出一条笔直的墨线.
故答案为:经过两点有且只有一条直线.
根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论.
本题考查了直线的性质,牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键.
16.【答案】10
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了线段,线段是直线的一部分,可用一个小写字母表示或用两个表示端点的字母表示.
直接利用线段的定义分别列举得出即可.
【解答】
解:由图得,图中的线段有:AB,BC,CD,DE,AC,BD,CE,BE,AD,AE一共10条.
故答案为10.
17.【答案】两点确定一条直线
【解析】解:建筑工人在砌墙时,经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线,使垒的每一层砖在一条直线上,沿着这条线就可以砌出直的墙,则其中的道理是:两点确定一条直线。
故答案为:两点确定一条直线。
由直线公理可直接得出答案。
本题主要考查的是直线的性质,掌握直线的性质是解题的关键。
18.【答案】1条、4条或6条
【解析】解:如果4个点,点A、B、C、D在同一直线上,那么只能确定一条直线,如图:
如果4个点中有3个点不妨设点A、B、在同一直线上,而第4个点,点D不在此直线上,那么可以确定4条直线,如图:
如果4个点中,任何3个点都不在同一直线上,那么点A分别和点B、C、D确定3条直线,点B分别与点C、D确定2条直线,最后点C、D确定一条直线,这样共确定6条直线,如图:
综上所述,过其中2个点可以画1条、4条或6条直线.
故答案为:1条、4条或6条.
由直线公理,两点确定一条直线,但题中没有明确指出已知点中,是否有3个点,或者4个点在同一直线上,因此要分三种情况加以讨论.
本题考查了直线的定义.在解题过程中,注意分情况讨论,这样才能将各种情况考虑到.
19.【答案】解:;16;
;;
将圆饼切10刀,即,最多可得饼块.
【解析】
【分析】
此题考查平面内不重合直线的位置关系,是寻找规律的题型,找到n条直线相交,最多有个交点是解题的关键.
要探求相交直线的交点的最多个数,则应尽量让每两条直线产生不同的交点.根据两条直线相交有一个交点,画第五条直线时,应尽量和前面四条直线都产生交点,即增加4个交点,则有个交点,平面被分成块;
根据已知条件,求得n条直线相交,最多有个交点;平面被分成块;
将代入上式即可求解.
【解答】
解:如图,两条直线相交,最多有1个交点,平面被分成4块,
三条直线相交,最多有个交点,平面被分成块,
四条直线相交,最多有个交点,平面被分成块,
五条直线相交,最多有个交点,平面被分成块,
故答案为10;16;
条直线相交,最多有个交点;平面被分成块,
故答案为;;
见答案.
20.【答案】解:由表格可知.
【解析】见答案
21.【答案】解:如图所示:
【解析】见答案
22.【答案】6
【解析】解:如图:线段AC即为所求;
射线BA即为所求;
线段AD即为所求;
此时图中共有线段6条.
故答案为6.
画线段AC即可;
画射线BA即可;
在线段BC上任取一点不同于B,,连接AD即可;
观察图形即可得图中共有线段的条数.
本题考查了作图复杂作图,解决本题的关键是根据语句准确画图.
23.【答案】解:如图:
【解析】本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质,解答此题的关键是熟知以下知识,即直线向两方无限延伸;射线向一方无限延伸;线段有两个端点.
连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD;交点处标点E;
连接AC、BD可得线段AC、BD,交点处标点F;
连接E、F交BC于点G;
连接AD并从D向A方向延长即可.
24.【答案】解:以点A为左端点向右的线段有:线段AB、AC、AD,
以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB,
以点D为左端点的线段有线段DB,
共有条线段;
设线段上有m个点,该线段上共有线段x条,
则,
倒序排列有,
个,
,
故该线段上共有条线段;
把8个班级看作直线上的8个点,每两个班级之间的一场比赛看作为一条线段,
直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数,
因此一共要进行场比赛.
【解析】从左向右依次固定一个端点A,C,D找出线段,最后求和即可;
根据数线段的特点列出式子化简即可;
将实际问题转化成的模型,借助的结论即可得出结论.
此题是线段的计数问题,主要考查了数线段的方法和技巧,解本题的关键是找出规律,此类题目容易数重或遗漏,要特别注意.
25.【答案】解:如图,直线AC,线段BC,射线AB即为所求;
如图,线段AD即为所求;
由题可得,图中线段的条数为6.
【解析】依据直线、射线、线段的定义,即可得到直线AC,线段BC,射线AB;
依据在线段BC上任取一点不同于B,,连接线段AD即可;
根据图中的线段为AB,AC,AD,BD,CD,BC,即可得到图中线段的条数.
本题主要考查了直线、射线、线段的定义,集体所有制:线段是直线的一部分,用一个小写字母表示,如线段a;用两个表示端点的字母表示,如:线段或线段.
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