初中数学沪科版七年级上册第4章 直线与角4.5 角的比较与补（余）角巩固练习
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4.5角的比较与补（余）角
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 若一个角为，则它的余角的度数为
A. B. C. D.
- 如图，OB是的平分线，OD是的平分线，若，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
- 如图，等于
A. AOC
B. BOC
C. BOD
D. COD
- 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点若，则等于
A.
B.
C.
D.
- 下列说法中正确的是
A. 如果两个角互补，那么这两个角中，必定有一个角是锐角，另一个角是钝角
B. 一个角的余角一定比这个角的补角小
C. 若与互补，则点A，O，C在同一条直线上
D. 如果，那么，，互为补角
- 如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分，OE在内，且，，则下列四个结论正确的个数有
；射线OE平分；图中与互余的角有2个；图中互补的角有6对．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
- 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM，若AOM，则CON的度数为
A. B. C. D.
- 的补角与的余角相等，则与的关系是
A. 互为余角 B. 互为补角
C. 比大 D. 比大
- 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是
A. B.
C. D.
- 如果和互为余角，和互为补角，与的和等于，那么这三个角分别是
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
- 已知，那么的补角等于
A. B. C. D.
- 一个角的余角比它的补角的一半少，则这个角的度数为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 如图，OC平分，则
；
．
- 如图，，OC平分，且，则的度数为 ．
|
- 如图，，OC 平分，，则的度数为 ．
|
- 如图，O为直线AB上一点，OC 平分，，则下列结论中正确的是 只填序号．
与互为余角；若，则；；平分．
- 如图，点A、O、B都在直线MN上，射线OA绕点O按顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线OB绕点O按逆时针方向以每秒的速度旋转当其中一条射线与直线MN叠合时，两条射线停止旋转经过______秒，的大小恰好是．
- 已知一个角的补角比这个角的一半多，则这个角的度数为______．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
- 已知 和，OD平分，OE 平分．
请写出一对相等的角；
若在的外部，且，如图，其他条件不变，求的度数．从结果你能看出与有什么数量关系吗？
若，都大于且小于，且，其他条件不变，试求的度数结果用含，的代数式表示．
- 如图，O为直线AB上一点，OM是的平分线，ON是的平分线．
指出图中所有互为补角的角；
求的度数；
指出图中所有互为余角的角．
- 如图，直线AB，CD相交于点O，将一个三角尺的直角顶点放置于点O处，使其两条直角边分别位于OC的两侧．若OC 刚好平分，，求的度数．
|
- 如图，O是直线AB上一点，射线OD在内部．
用直尺和圆规作出的平分线OE，保留作图痕迹，不要求写出作法和结论．
在的图形中，设与互余．
写出图中与互余的角：______；
如果射线OB、OA分别表示从点O出发的东、西两个方向，，那么射线OE表示点E在点O的北偏西______的方向．
- 如图，，，OD平分，求的度数．
|
- 如图1，点O为直线AB上一点，将一副三角板如图摆放，其中两锐角顶点放在点O处，直角边OD，OE分别在射线OA，OB上，且，．
将图1中的三角板OEF绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得OF落在射线OB上，此时三角板OEF旋转的角度为______度；
继续将图2中的三角板OEF绕点Q按逆时针方向旋转至图3的位置，使得OF在的内部，若，求的度数；
在上述直角三角板OEF从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按每秒的速度旋转，当直角三角板OEF的斜边OF所在的直线恰好平分时，求此时三角板OEF绕点O的运动时间t的值．
- 如图，O为直线AB上一点，，OD平分，．
求出的度数；
请通过计算说明OE是否平分．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：它的余角，
故选：D．
依据余角的定义列出算式进行计算即可．
本题主要考查的是余角的定义，掌握相关概念是解题的关键
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查角与角之间的运算和角平分线的知识点，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解，利用角平分线的定义和角与角的和差关系计算即可．
【解答】
解：是的平分线，OD是的平分线，
，，
又，，
，，
．
故选D．
3.【答案】D
【解析】略
4.【答案】D
【解析】略
5.【答案】B
【解析】略
6.【答案】D
【解析】解：平分，
，
，
，
是一条直线，
，
，
，故正确；
，
，
射线OE平分，故正确；
，，，
，，
图中与互余的角有2个，故正确；
，
，
，，，，
，，，，，
图中互补的角有6对，故正确，
正确的有4个，
故选：D．
首先计算出的度数，再计算出、、、的度数，然后再分析即可．
此题主要考查了角平分线，以及补角和余角，关键是正确计算出图中各角的度数．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．由射线OM平分
OC，，得出，由，得出即可．
【解答】
解：平分，
，
，
，
，
故选C．
8.【答案】C
【解析】解：的补角与的余角相等，
，
．
故选：C．
根据的补角与的余角相等，得出，变形即可求出．
本题考查了余角和补角，如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．掌握定义是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：A、，与互余，故本选项正确；
B、根据同角的余角相等，，不一定互余，故本选项错误；
C、，不是互余关系，故本选项错误；
D、，互为补角，故本选项错误．
故选：A．
10.【答案】A
【解析】解：设，则，．
．
．
，，．
这三个角分别为、、．
故选：A．
设，则，根据题干中的等量关系得，进而解决此题．
本题主要考查余角、补角以及一元一次方程，熟练掌握余角、补角的定义以及解一元一次方程是解决本题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：，
的补角，
故选：D．
的补角为，代入求出即可．
本题考查了余角和补角的应用，能知道的补角为是解此题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：设这个角为，则它的余角为，补角为，且，
即
．
故选：C．
因为一个角的余角比它的补角的一半少，所以不妨设这个角为，则它的余角为，补角为，且，化简即可得出答案．
此题考查的是角的性质，两角互余和为，互补和为，也考查了对题意的理解，可结合换元法来解题．
13.【答案】BOC
AOB
BOC
BOC
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】12或24
【解析】解：经过x秒，的大小恰好是，
依题意，得：或，
解得：或．
故答案为：12或24．
经过x秒，的大小恰好是，分和两种情况，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：设这个角的度数为，则这个角的补角为，
根据题意，得，
解得．
故答案为：
设这个角的度数为，则这个角的补角为，然后根据一个角的补角比这个角的一半多列出方程即可．
本题考查了补角，如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．掌握定义是解题的关键．
19.【答案】解：答案不唯一，如．
因为OE平分， 所以 同理，， 所以 因为，所以
从结果能看出：．
当在的外部时，由可知； 当的的内部时，
因为OE平分， 所以 同理，， 所以 综上所述，或．
【解析】见答案
20.【答案】解：与，与，与，与，与．
因为OM是的平分线，ON是的平分线， 所以，
因为， 所以
．
与，与，与，与．
【解析】见答案
21.【答案】解：设，则， 因为， 所以
因为OC平分， 所以， 所以， 解得，
所以， 所以．
【解析】见答案
22.【答案】和 20
【解析】解：射线OE即为所求；
的平分线OE，
，
，
，
，
图中与互余的角有和；
射线OE表示点E在点O的北偏西的方向；
故答案为和，20．
利用尺规作出的平分线即可；
根据余角的性质即可得到结论；
根据方向角的定义即可得到结论．
本题考查了作图应用与设计作图、方向角、余角补角等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23.【答案】解：，
，
平分，
，
，
，
，
．
【解析】根据求出，根据角平分线定义求出，求出，即可求出答案．
本题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，能表示出各个角之间的关系是解此题的关键．
24.【答案】
，，
．
，
；
当OF平分时，，
所以直角三角板OEF旋转的度数为：．
则秒．
当OF反向延长线平分时，平分，．
所以直角三角板OEF旋转的度数为：．
则秒．
所以当直角三角板OEF的斜边OF所在的直线恰好平分时，求此时三角板OEF绕点O的运动时间t的值为3或39秒．
【解析】
解，
三角板OEF旋转的角度为．
故答案为45．
见答案
见答案
【分析】
的度数就是旋转的角度；
先求出的度数，则可求解；
分情况讨论：平分；反向延长线平分，分别求出两种情况下旋转的度数，再除以旋转速度便可得时间．
本题主要考查角平分线的定义以及角之间的和差关系，读懂题意，分情况讨论问题是解题的关键．
25.【答案】解：因为，OD平分，
所以，，
所以；
平分理由如下：
，，
，
，
，
，
平分．
【解析】根据，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得和即可；
根据与互余即可得出的度数，由可知，那么，进而可得出结论，从而求解．
本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．
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