初中数学北师大版七年级上册5.1 认识一元一次方程随堂练习题

这是一份初中数学北师大版七年级上册5.1 认识一元一次方程随堂练习题，共14页。试卷主要包含了0分），8+0，【答案】B，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
 5.1认识一元一次方程同步练习北师大版初中数学七年级上册一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）下列利用等式的性质，错误的是A. 由，得到 B. 由，得到
C. 由，得到 D. 由，得到如果，a为有理数，那么下列等式不一定成立的是A.  B.  C.  D. 下列方程中是一元一次方程的是A.  B.  C.  D. 下列方程中，是一元一次方程的是A.  B.  C.  D. 根据等式性质，下列结论正确的是A. 由，得 B. 若，则
C. 由，得 D. 若，则下列方程是一元一次方程的是A.  B.  C.  D. 下列方程是一元一次方程的是A.  B.  C.  D. 下列变形符合等式性质的是A. 若，那么
B. 若，则
C. 若，那么
D. 若，那么将方程变形正确的是A.  B.
C.  D. 如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍紧密摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重迭，其余部分只与丙重迭，甲没有与乙重迭的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重迭的部分的长度为2公尺．若乙的长度最长，且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度是
A.  B.  C.  D. 下列变形正确的是     A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得下列方程是一元一次方程的是A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）在一个方程中，只含有1个          ，且未知数的          都是1，这样的方程叫作一元一次方程．方程是关于x的一元一次方程，则          ．等式：我们以前学过，，，等这样的数学式子，这些数学式子都是用          连接，表示          关系我们称这样的式子为等式．方程：含有未知数的          叫作方程，如，，．下列各式：其中，属于一元一次方程的是          ．使方程左、右两边的值          的未知数的值，叫作方程的解．三、计算题（本大题共6小题，共36.0分）已知，你能求出的值吗？






 通常用作差法可以比较两个数或者两个式子的大小．
例如：用“”、“”、“”填空．
如果，则a______b；如果，则a______b；如果，则a______b；
已知：，，求，并运用作差法比较A和B的大小．






 利用等式的性质解下列方程：；              ；               ．






 利用等式的性质解下列方程：；；．






 利用等式的性质解方程：
；           
；






 利用等式的性质解方程并检验：                       
．







答案和解析1.【答案】B
 【解析】解：A、在等式的两边同时乘以再加上1，等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
B、当时，，但a不一定等于b，故本选项符合题意；
C、在等式的两边同时乘以c，等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
D、在等式的两边同时除以不为0的式子，等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
故选：B。
根据等式的性质即可判断。
本题考查等式的性质，注意，且时，才能有，本题属于基础题型。
 2.【答案】C
 【解析】解：A、，
．
，即，故A一定成立，与要求不符；
B、如果，则，故B一定成立，与要求不符；
C、当时，无意义，故C不一定成立，与要求相符；
D、由等式的性质可知：，故D一定成立，与要求不符．
故选：C．
A、等式两边先同时乘，然后再同时加1即可；
B、根据乘方的定义可判断；
C、根据等式的性质2判断即可；
D、根据等式的性质2判断即可．
本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
 3.【答案】C
 【解析】解：A．不是整式，此方程不是一元一次方程；
B.含有2个未知数，此方程不是一元一次方程；
C.符合一元一次方程定义，此方程是一元一次方程；
D.未知数的次数是2，此方程不是一元一次方程；
故选：C．
根据一元一次方程的定义逐一判断即可．
本题主要考查一元一次方程的定义，只含有一个未知数元，且未知数的次数是1，且两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程．
 4.【答案】C
 【解析】解：A、中含有两个未知数，是二元一次方程，不符合题意；
B、中的未知数的最高次数是2，是一元二次方程，不符合题意。
C、是一元一次方程，符合题意；
D、是分式方程，不符合题意。
故选：C。
利用一元一次方程的定义判断即可。
此题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数元，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程。
 5.【答案】D
 【解析】解：由，得，
选项A不符合题意；

当时，x与y不论取何值，，
选项B不符合题意；

由，得，
选项C不符合题意；

若，则，
选项D符合题意．
故选：D．
根据等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等式两边加同一个数或式子，结果仍得等式．等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
 6.【答案】B
 【解析】解：是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B.是一元一次方程，故本选项符合题意；
C.是分式方程，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D.是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一次未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．
 7.【答案】B
 【解析】解：A、是二元一次方程，不符合题意；
B、是一元一次方程，符合题意；
C、是一元二次方程，不符合题意；
D、是分式方程，不符合题意．
故选：B．
利用一元一次方程的定义判断即可．
此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 8.【答案】D
 【解析】解：，
，故本选项不符合题意；
B.，
，故本选项不符合题意；
C.，
，故本选项不符合题意；
D.，
，故本选项符合题意；
故选：D．
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了等式的性质，能灵活运用等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：等式的性质是：等式的两边都加或减同一个数或式子，等式仍成立；等式的两边都乘同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
 9.【答案】B
 【解析】解：，
，
，
故选：B．
根据分数的性质求出，，再得出答案即可．
本题考查了等式的性质和分数的基本性质，能灵活运用性质进行变形是解此题的关键，注意：分数的分子和分母都乘同一个不等于0的数，分数的值不变．
 10.【答案】A
 【解析】解：设甲的长度是a公尺，丙的长度是b公尺，则乙的长度是公尺，
乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，
，，
整理得，，
乙的长度是公尺．
故选：A．
设甲的长度是a公尺，丙的长度是b公尺，则乙的长度是公尺，再根据甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺可得，进而可得答案．
本题考查列代数式及等式的性质，解决本题的关键是根据图形找到等量关系，列方程．
 11.【答案】D
 【解析】【分析】
本题考查了等式的性质，注意掌握以下性质：
性质1、等式两边加同一个数或式子，结果仍得等式；
性质2、等式两边乘以同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
根据等式的性质，结合各选项进行判断即可得到结果．
【解答】
解：A、由，得，故本选项变形错误；
B、由，得，故本选项变形错误；
C、由，得，故本选项变形错误；
D、由，得，变形正确，故本选项正确；
故选D．  12.【答案】D
 【解析】解：A、不是整式方程，此选项方程不是一元一次方程；
B、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；
C、含有2个未知数，不是一元一次方程；
D、是一元一次方程；
故选：D。
根据一元一次方程的定义逐一判断即可。
本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数元，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程。
 13.【答案】未知数次数
 【解析】略
 14.【答案】
 【解析】略
 15.【答案】 相等
 【解析】略
 16.【答案】等式
 【解析】略
 17.【答案】
 【解析】略
 18.【答案】相等
 【解析】略
 19.【答案】解：由，得：

，
则．
 【解析】此题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解决本题的关键，等式性质1：等式的两边加或减同一个数或式子结果仍相等；等式性质2：等式的两边同乘或除以同一个数除数不为结果仍相等．先有，得出，求出的值，再把的值代入中，即可求出答案．
 20.【答案】   
 【解析】解：如果，则；
如果，则；
如果，则；
故答案为：；；；


，
因为，
所以，
所以．
根据作差法可以比较两个数或者两个式子的大小即可；
根据作差法先求出的值，再比较两个式子的大小即可．
本题考查了等式的性质，解决本题的关键是作差法比较两个数或者两个式子的大小．
 21.【答案】解：两边减3，得，
则；
两边除以，得，
则；
两边乘3，得，
化简得，，
两边加2，得，
则．
 【解析】本题考查的等式的基本性质．
利用等式的基本性质一，两边同时减3，再计算即可得到答案；
利用等式的基本性质二，两边除以，再计算即可得到答案；
利用等式的基本性质二，两边乘3，再利用等式的基本性质一，两边加2，即可得到答案．
 22.【答案】解：，
等式的两边同时减去x再减2得：，
，
等式两边同时除以2得
，
等式的两边同时加6x加1得：
，
，
等式两边同时除以3得：；
方程两边同时减去3得
，
，
方程两边同时乘以得
．
 【解析】本题主要考查的是利用等式的性质解方程的有关知识．
先根据等式性质1，消去等式右边的未知项x和等式左边的常数项2，再结合等式性质2，求得x的值即可．
先根据等式性质1，消去等式右边的未知项和等式左边的常数项，再结合等式性质2，求得x的值即可．
先根据等式性质1，消去等式左边的常数项3，再结合等式性质2，求得x的值即可．
 23.【答案】解：，

；


．
 【解析】本题主要考查了等式的基本性质．注意等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
根据等式的基本性质1，两边同时减去3即可；
根据等式的基本性质2，两边同时除以即可．
 24.【答案】解：，
方程两边同时加上1，得，
，
，
方程两边同时除以，得，
，
；
检验：把代入方程的左边右边，
是方程的解．

，
方程两边同时加上2x，再减去6，得，
，
，
方程两边同时除以5，得，
，
．
检验：把分别代入方程的左右两边，
左边，
右边，
左边右边，
是方程的解．
 【解析】本题考查了利用等式的性质解方程，先根据方程的左边的常数，方程两边都加上左边常数的相反数，方程两边都除以一次项的系数，或乘一次项系数的相反数．
根据等式的性质，先在方程两边都加上1，再在方程两边同时除以，可得方程的解，最后检验；
根据等式的性质，方程两边同时加上2x，再减去6，再在方程两边都除以5，可得方程的解，最后检验．