北师大版必修44.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义教课内容课件ppt

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1、在初中我们是如何定义锐角三角函数的？
在直角三角形ABC中，∠C=90°，sinα，csα，tanα分别叫作角α的正弦、余弦和正切，它们的值分别等于什么？
当角α不是锐角时，我们必须对sinα，csα，tanα的值进行推广，以适应任意角的需要.如何定义任意角的三角函数呢?
2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？
如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？
3.锐角三角函数（在单位圆中）
由三角形相似知识可知,比值 与点P(u,v)在终边上的位置无关,只与角α有关.
4.任意角的三角函数定义
所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.
使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.
注：三角函数 sinα=y，csα=x都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标(比值)为函数值的函数。通常，我们用x表示自变量，即表示角的大小(弧度制），用y表示函数值，这样就定义了任意角的三角函数y=sinx，y=csx。
任意角的三角函数的定义过程：
例1：在直角坐标系的单位圆中，(1) 画出角 ；(2) 求出角 的终边与单位圆的交点坐标；
例2.已知角α的终边经过点P0(-3,-4),求角α的正弦、余弦.
设角α 的终边与单位圆的交点为P(x,y),过P作PM⊥x轴于M,过P0作P0 M0 ⊥x轴. 显 显然Rt∆OMP∽ Rt∆OM0P0 且
口诀“一全正, 二正弦，三切,四余弦.”