华师大版八年级上册第11章 数的开方11.2 实数第1课时教案及反思

11．2　实数

第1课时　实数的有关概念

教学目标

1．理解无理数与实数的概念．

2．知道实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步培养数形结合的思想．

3．会比较两个实数的大小．

重点难点

重点

实数的概念．

难点

实数与数轴上的点一一对应的关系．

教学过程

一、创设情境

教师多媒体课件展示、引出问题．

如图，将两个边长为1的正方体分别沿对角线剪开、得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形，容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为.通过观察教材第8页的计算你发现了什么？它是一个什么数？

二、探究新知

1．无理数与实数的概念

用计算器计算：＝________，它与上面问题中的数化成小数后的形式是否一样？既不是有限小数，也不是无限________小数，我们把它叫做无理数．在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，不是一个有理数.2.383 383 338…与的数值是否类似？________，它也是一个________数．我们熟悉的圆周率π＝________，它是一个________数．

从上述题目中，你有什么发现？你能把数进行适当的分类吗？请在讨论交流后举手回答，不断补充完善，达成共识．最后教师予以点评讲解．

(1)我们把无限不循环小数叫做无理数，例如：，π，2.383 383 338…等都是无理数．有理数与无理数统称为实数．

(2)分类：实数

也可以这样分：实数

2．实数与数轴上的点一一对应

按照计算器显示的结果，你能想象出在数轴上的位置吗？利用教材第9页的“试一试”，让学生在讨论、合作的基础上动手操作．在数轴上能画出表示的点，说明了一个什么问题？

数轴上的任意一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数(有理数或无理数)也都可以用数轴上的点来表示，换句话说，实数与数轴上的点一一对应．

三、练习巩固

1．在数1.44，－，，3－，3.14，中，无理数有(　　)个．

A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4

2．与数轴上的点一一对应的数是(　　)

A．有理数  B．无理数

C．实数   D．整数

3．实数a在数轴上的位置如图：

化简：|a－1|＋＝________.

四、小结与作业

小结

这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．

作业

教材第11页练习第1～3题．

教学反思

波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”、“学东西最好的途径是亲自去发现它”、“学生在学习中寻求欢乐”．在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程．在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流结论，从而得出数轴上的点与实数是一一对应的关系．注意类比思考，以旧迎新．