高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用优秀教学ppt课件

6.3.5 平面向量数量积的坐标表示

（练习）

(60分钟　100分)

1．(5分)向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a等于(C)

A．－1　 B．0

C．1 D．2

答案：C

2．(5分)已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k等于(D)

A．－12 B．－6

C．6 D．12

答案：D

3．(5分)已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为(C)

A． B．

C． D．

答案：C

4.(5分)已知a＝(3，)，b＝(1,0)，则(a－2b)·b＝      .

答案：1

5．(5分)已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5 ，则|b|等于(   )

A． B．

C．5 D．25

答案：C

6.(5分)已知平面向量a＝(2,4)，b＝(1，－2)，若c＝a－(a·b)b，则|c|＝        .

8　解析：由题意可得a·b＝2×1＋4×(－2)＝－6，∴c＝a－(a·b)b＝a＋6b＝(2,4)＋6(1，－2)＝(8，－8)，∴|c|＝＝8.

7．(5分)已知向量a＝(1,2)，向量b＝(x，－2)，且a⊥(a－b)，则实数x等于(　　)

A．9 B．4

C．0 D．－4

A　解析：∵a⊥(a－b)，∴a·(a－b)＝0，∴a2－a·b＝5－(x－4)＝0，解得x＝9.

8．(5分)已知向量a＝(－5,6)，b＝(6,5)，则a与b的关系为(　　)

A．垂直 

B．不垂直也不平行

C．平行且同向 

D．平行且反向

A　解析：a·b＝(－5,6)·(6,5)＝－30＋30＝0，∴向量a与b垂直．

9．(5分)已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，则a与b的夹角为(　　)

A． B．

C． D．

B　解析：∵|a|＝，|b|＝，a·b＝5，

∴cos〈a，b〉＝＝＝.

又∵a，b的夹角范围为[0，π]，

∴a与b的夹角为.

10．(5分)已知a＝(1,1)，b＝(0，－2)，且ka－b与a＋b的夹角为120°，则k等于(　　)

A．－1＋ B．－2

C．－1± D．1

C　解析：由题意，ka－b＝(k，k＋2)，a＋b＝(1，－1)．

∵|ka－b|＝，|a＋b|＝＝，

∴(ka－b)·(a＋b)＝(k，k＋2)·(1，－1)＝k－k－2＝－2.

又ka－b与a＋b的夹角为120°，

∴cos 120°＝，

即－＝，化简并整理，得k2＋2k－2＝0，解得k＝－1±.

11.(5分)设向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，则下列结论中，正确的是(   )

A．|a|＝|b| B．a·b＝0

C．a∥b D．(a－b)⊥b

答案：D

12．(5分)已知a＝(－5,5)，b＝(0，－3)，则a与b的夹角为(   )

A． B．

C．π D．π

答案：D

13．(5分)若a＝(2，－3)，则与向量a垂直的单位向量的坐标为(   )

A．(3,2)

B．

C．或

D．以上都不对

答案：C

14．(5分)已知＝(－2,1)，＝(0,2)且∥，⊥，则点C的坐标是(　　)

A．(2,6)  B．(－2，－6)

C．(2，－6) D．(－2,6)

D　解析：设C(x，y)，则＝(x＋2，y－1)，＝(x，y－2)，＝(2,1)．

∵∥，∴2(x＋2)＝0.①

∵⊥，∴2x＋y－2＝0.②

由①②可得∴C(－2,6)．

15.(5分)设m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定两向量m，n之间的一个运算“⊗”为m⊗n＝(ac－bd，ad＋bc)，若已知p＝(1,2)，p⊗q＝(－4，－3)，则q的坐标为        ．

(－2,1)　解析：设q＝(x，y)，则p⊗q＝(x－2y，y＋2x)＝(－4，－3)．

∴∴

∴q＝(－2,1)．

16.(5分)已知向量＝(1,7)，＝(5,1)(O为坐标原点)，设M为直线y＝x上的一点，那么·的最小值是        ．

－8　解析：设M，则＝，＝，

·＝(1－x)(5－x)＋＝(x－4)2－8.

所以当x＝4时，·取得最小值－8.

17.(10分)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1,2)．

(1)若|c|＝2，且c与a方向相反，求c的坐标；

(2)若|b|＝，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ.

解：(1)设c＝(x，y)，由c∥a及|c|＝2，

可得所以或

因为c与a方向相反，所以c＝(－2，－4)．

(2)因为(a＋2b)⊥(2a－b)，

所以(a＋2b)·(2a－b)＝0，

即2a2＋3a·b－2b2＝0，

所以2|a|2＋3a·b－2|b|2＝0，

所以2×5＋3a·b－2×＝0，

所以a·b＝－，所以cos θ＝＝－1.

又因为θ∈[0，π]，所以θ＝π.

18.(10分)已知|a|＝1，a·b＝，(a－b)·(a＋b)＝.

(1)求a与b的夹角θ；

(2)求a－b与a＋b的夹角α的余弦值．

解：(1)∵(a－b)·(a＋b)＝，

∴|a|2－|b|2＝.∵|a|＝1，∴|b|＝，

∴cos θ＝＝＝.

∵θ∈[0，π]，∴θ＝.

(2)∵(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝，

∴|a－b|＝.

∵(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝，

∴|a＋b|＝.

∴cos α＝＝＝.