人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用优质教学ppt课件

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8.4.1　平面（练习）(60分钟　90分) 知识点1　平面的概念与性质1．(5分)下列说法中正确的个数为(　　)①三角形一定是平面图形；②若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形；③一个平面的面积为6 cm2.A．0 B．1C．2 D．3C　解析：①②正确，③不正确．2．(5分)下列结论正确的个数是(   )①经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面；②经过两条相交直线，可以确定一个平面；③经过两条平行直线，可以确定一个平面；④经过空间任意三点可以确定一个平面．A．1 B．2C．3 D．4答案：C3．(5分)关于平面的说法，正确的有(   )①平面是绝对平的且是无限延展的；②平面的形状是平行四边形；③三角形可以表示平面；④某一个平面的面积为1 m2；⑤8个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚．A．1个 B．2个C．3个 D．4个答案：B 知识点2　三种语言的转换4．(5分)A，B，C表示不同的点，n，l表示不同的直线，α，β表示不同的平面，下列推理表述不正确的是(   )A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．A∈α，A∈β，B∈β，B∈α⇒α∩β＝直线ABC．A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线⇒α与β重合D．l∈α，n∈α，l∩n＝A⇒l与n确定唯一平面答案：D5．(5分)如图所示，用符号语言可表示为(　　)A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝AB．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝AC．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂nD．α∩β＝m，n∈a，A∈m，A∈nA　解析：点可看成元素，直线与平面均为点的集合，因此n⊂α，A∈m，A∈n.m∩n＝A，α∩β＝m.知识点3　点、线共面问题6．(5分)下列图形中，不一定是平面图形的是(　　)A．三角形 B．菱形C．梯形 D．四边相等的四边形D　解析：三角形的三个顶点不共线，因此三角形一定是平面图形；菱形、梯形有两组(或一组)对边平行，故为平面图形；四边相等的四边形可能为空间四边形．7．(5分)以下三个命题：①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若A，B，C，D共面，A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面；③依次首尾相接的四条线段一定共面．其中正确命题的个数是(　　)A．0 B．1C．2 D．3B　解析：若存在三点共线，则四点一定不共面，故①正确；对于②，若A，B，C三点共线，如图(1)所示，A，B，C，D，E不共面，故②不正确；对于③，如图(2)所示的AB，BC，CD，DA顺次首尾相连，但四条线段不共面，故③不正确．8．(5分)如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是(　　)A．A，B，C，D四点中必有三点共线B．A，B，C，D四点中不存在三点共线C．直线AB与CD相交D．直线AB与CD平行B　解析：若A，B，C，D四点中有三点共线，则A，B，C，D四点共面．若AB与CD相交(或平行)，则AB与CD共面，即可得A，B，C，D四点共面．9.(5分)①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；②经过空间任意三点至少有一个平面；③过两平行直线有且只有一个平面．其中正确说法的序号是        ．②③　解析：两个相交平面的公共点都在一条直线上，故①错；当三点在一条直线上时，过这三个点有无数个平面，当三点不共线时，过三点有且只有一个平面，故②正确；根据平面的基本事实的推论，可知③正确. 10.(5分)下列命题中正确的是(　　)A．空间三点可以确定一个平面B．角一定是平面图形C．若A，B，C，D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合D．四条边都相等的四边形是平面图形B　解析：A中，若三点在同一直线上，则不能确定平面；C中，当A，B，C，D四点都在α与β的交线上时，不成立；D中，空间四边形也满足条件．11．(5分)经过空间不共线的四点，可确定的平面个数是(　　)A．1 B．4C．1或4 D．3或1C　解析：若四点共面，可确定一个平面；若四点不共面，如图所示，可确定面ABC，面ABD，面BCD，面ACD，共四个．12．(5分)长方体的12条棱所能确定的平面个数为(　　)A．8 B．10  C．12 D．14C　解析：在长方体中，由12条棱可构成长方体的6个面和6个对角面，共12个面．13.(5分)如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，平面A1C与平面BDC1的交线是        ．C1M　解析：因为C1∈平面A1C，且C1∈平面BDC1，同时M∈平面A1C，且M∈平面BDC1，所以平面A1C与平面BDC1的交线是C1M.14.(5分)空间三条直线，如果其中一条直线和其他两条直线都相交，那么这三条直线能确定的平面个数是        ．1、2或3　解析：如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，①AA1∩AB＝A，AA1∩A1B1＝A1，直线AB，A1B1与AA1可以确定一个平面(平面ABB1A1)．②AA1∩AB＝A，AA1∩A1D1＝A1，直线AB，AA1与A1D1可以确定两个平面(平面ABB1A1和平面ADD1A1)．③三条直线AB，AD，AA1交于一点，它们可以确定三个平面(平面ABCD，平面ABB1A1和平面ADD1A1)．15.(10分)若线段AB所在直线与平面α相交，P为直线AB外的任一点，且P∉α，若直线AP，BP与α分别交于A′，B′.求证：不论点P在什么位置，直线A′B′必过一定点．证明：∵AP∩BP＝P，∴AP，BP确定平面β.又∵A′∈AP，∴A′∈β.同理可得B′∈β.∵A′∈α，B′∈α，∴α∩β＝A′B′.设AB∩α＝O，则O∈α，O∈β.∴O∈A′B′.即直线A′B′过定点O(AB与平面α的交点)．16.(10分)在正方体ABCD­A1B1C1D1中，试画出平面AB1D1与平面ACC1A1的交线．解：根据基本事实3，只要找到两平面的两个公共点即可．如图，设A1C1∩B1D1＝O1.∵O1∈A1C1，A1C1⊂平面ACC1A1，∴O1∈平面ACC1A1.又∵O1∈B1D1，B1D1⊂平面AB1D1，∴O1∈平面AB1D1.∴O1是平面ACC1A1与平面AB1D1的公共点．而点A显然也是平面ACC1A1与平面AB1D1的公共点．连接AO1，根据基本事实3知AO1是平面AB1D1与平面ACC1A1的交线．