人教版新课标A必修11.3.2奇偶性教案设计

1.3.2奇偶性

课前预习 · 预习案

【学习目标】

1．利用函数的奇偶性解决一些简单的问题，

2．掌握奇偶性的判断方法.

3．理解函数的奇偶性的概念和奇偶性图象的性质.

【学习重点】

1．函数奇偶性的性质及应用

2．奇、偶函数的概念及其几何意义

3．偶函数的概念及其几何意义

【学习难点】

1．奇、偶函数的概念及其判断

2．偶函数的概念及其判断

3．利用函数的奇偶性解决一些综合问题

【自主学习】

奇、偶函数的定义及图象特征

【预习评价】

1．函数

A.是奇函数            B.是偶函数

C.是非奇非偶函数      D.既是奇函数又是偶函数

2．奇函数()的图象必经过点

A.            B.

C.         D.

3．函数是         .(填“奇函数”“偶函数”)

4．函数，在上为偶函数，则                .

5．函数为奇函数，则                .

知识拓展 · 探究案

【合作探究】

1．偶函数的概念  观察下面函数的图象，根据图象探究下面的问题：

(1)分析3个函数的定义域，从图象的对称角度考虑它们有什么共性？

(2)对于函数，分析与所对应的函数值关系，说明函数的图象为何关于轴对称？

2．偶函数的概念根据偶函数的概念探究下面的问题：

(1)对于函数，若在定义域内有，能否说明函数是偶函数？

(2)若对定义域内任意的都有，则函数是           ；若对定义域内任意的都有则函数是              .

3．奇函数的概念  观察函数与函数的图象，探究下面的问题：

(1)分析两个函数的定义域，从图象的对称性角度考虑图象之间有什么共性？

(2)什算当取-3，-2，-1，1，2，3时，函数的值，并总结函数值之间的关系.

4．奇函数的概念  根据奇函数的概念探究下面的问题：

(1)根据函数奇偶性的定义，对奇函数的定义域有何要求？

(2)若对定义域内任意的都有.则函数是               ；若对定义域内任意的都有，则函数是                  .

【教师点拨】

1．对奇函数图象及概念的三点说明

(1)奇函数的图象关于原点对称；反之如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数.

(2)奇函数的定义域关于原点对称.

(3)若奇函数在处有定义，则有.

2．对偶函数概念及图象的两点说明

(1)对称性：偶函数的图象关于轴对称；反之如果一个函数的图象关于对称，那么这个函数是偶函数.

(2)任意性：判断一个函数为偶函数，不能仅根据几个特殊值满足条件，就说明函数是偶函数.若一个函数为偶函数，则对任一特殊值都有成立.

【交流展示】

1．函数

2．设函数在区间上是奇函数，函数在区间上是偶函数，则函数在区间上是

3．函数的图象大致是

4．如图，给出了偶函数的局部图象，那么与的大小关系正确的是

5．若函数在[-5，5]上是奇函数，且，则下列各式中一定成立的是

6．是偶函数，且在上为减函数，则，，的大小关系是

7．已知定义域为的函数为奇函数，且在内是减函数，，则不等式的解集为                 .

8．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x取值范围是

【学习小结】

1．判断函数的奇偶性三个步骤

(1)看定义域：是否关于原点对称.

(2)定关系：看与的关系.

(3)下结论：若，则是偶函数；若，则是奇函数.

2．奇偶函数图象的两个简单应用

根据奇、偶函数在某区间上的图象，利用奇偶性可作出对称区间上的图象，利用图象可解决以下两个问题：

(1)求值：已知某量的值，可求该量相反数的值.

(2)解不等式：由奇偶性得出图象后，根据轴上方函数值大于零，轴下方函数值小于零可写出不等式的解集.

3．已知函数奇偶性求参数的三种方法

(1)对称法：根据奇、偶函数的定义域关于坐标原点对称，则可求解所给区间含有的参数.

(2)定义法：根据函数的奇偶性定义，得到一个恒等式，比较系数可得.

(3)赋值法：根据函数的奇偶性采用赋值法，通过特殊值求参数的值.

4．根据函数奇偶性求解析式的三个步骤

提醒：利用奇偶性求解析式时不要忽略定义域，特别是的情况

5．利用奇偶性和单调性比较大小的三个步骤

6．利用奇偶性与单调性解抽象不等式的四个步骤

提醒：在利用单调性解不等式时，要注意定义域的限制，以保证转化的等价性.

【当堂检测】

1．设奇函数的定义域为[-5，5]，若当时，的图象如图所示，则不等式的解集是                .

2．已知是偶函数，当时，，则当时，         .

3．判断下列函数的奇偶性.

(1)

(2)

(3)

4．已知函数是奇函数，又，，求，，的值.

5．已知函数是奇函数，且其图象在轴右侧的部分如图所示，请画出在轴左侧的图象.

答案

课前预习 · 预习案

【自主学习】

f(－x)＝f(x)　y轴　f(－x)＝－f(x)  原点

【预习评价】

1．C

2．C

3．偶函数

4．1

5．0

知识拓展 · 探究案

【合作探究】

1．(1)函数f(x)＝x2的图象是定义域为全体实数的抛物线；函数的图象是定义域为非零实数的两条曲线；函数f(x)＝|x|的图象是定义域为全体实数的折线.各函数之间的共性为图象都关于y轴对称.

(2)任取x∈R，都有f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，而点(x，f(x))与点(－x，f(x))关于y轴对称，所以函数y＝x2的图象关于y轴对称.

2．(1)不能.必须是在定义域内任意的x都有f(－x)＝f(x)成立，才能说明函数f(x)是偶函数.

(2)偶函数　偶函数

3．(1)两个函数的定义域都关于原点对称，函数图象也关于原点对称.

(2)f(－3)＝－f(3)，f(－2)＝－f(2)，f(－1)＝－f(1).

结论：两个互为相反数的自变量x，其函数值互为相反数.

4．(1)　因为在函数奇偶性的定义中，对任意的一个x都有f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)，所以－x也属于定义域，因此奇函数的定义域必须关于原点对称.

(2)奇函数　奇函数

【交流展示】

1．B

2．B

3．C

4．D

5．A

6．C

7．{x|x≤－3或x≥3或x＝0}

8．A

【当堂检测】

1．(－2，0)∪(2，5]

2．

3．(1)函数定义域为[－1，0)∪(0，1]，

则|x＋2|－2＝x，所以.

因为f(－x)＝－f(x)，且f(x)的定义域关于原点对称，

所以为奇函数.

(2)f(x)的定义域关于原点对称，

因为f(－x)＝－f(x)且f(－x)＝f(x)，

所以f(x)既是奇函数又是偶函数.

(3)当x＜－1时，f(x)＝x＋2，－x＞1，所以f(－)＝(－x)＋2＝x＋2＝f(x)；

当x＞1时，f(x)＝－x＋2，－x＜－1，f(－x)＝－x＋2＝f(x)；

当－1≤x≤1时，f(x)＝0＝f(－x).

所以对定义域内的每个x都有f(－x)＝f(x).因此函数f(x)为偶函数.

4．a＝b＝1，c＝0

5．根据奇函数的图象关于原点对称的性质，可作出f(x))在y轴左侧的图象如图：