必修13.1.2用二分法求方程的近似解教学设计

这是一份必修13.1.2用二分法求方程的近似解教学设计，共11页。教案主要包含了问题导思，思路探究，自主解答，思路点拨，规范解答等内容，欢迎下载使用。

3．1函数与方程
3.1.2　用二分法求方程的近似解
●三维目标
1．知识与技能
(1)理解二分法求方程近似解的算法原理，进一步理解函数与方程的关系；
(2)掌握二分法求方程近似解的一般方法，能借助计算器求方程的近似解；
(3)培养学生探究问题的能力与合作交流的精神，以及辨证思维的能力．
2．过程与方法
(1)通过对生产、生活实例的介绍，使学生体验逼近的思想和二分法的思想；
(2)通过具体实例和具体的操作步骤，体验算法的程序化思想．
3．情感、态度与价值观
(1)通过二分法的生活实例，使学生体会到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣；
(2)体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．
●重点难点
重点：用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．
难点：对二分法概念的理解，精确度的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解．
重难点的突破：以李咏主持的幸运52猜商品价格创设情境，导入二分法，激发学生情趣的同时初步体会二分法的含义，并尝试总结二分法解决实际问题的步骤及隐含的思想——逼近思想，难点之一得以突破．在此基础上，提出问题：如何探寻方程在某一区间上的零点，引导学生借助零点存在性定理，类比案例分组协作，交流意见，归纳、总结利用“二分法”求方程的近似解的过程，基于二分法求解步骤的重复性，学生存在运算无限的茫然性，此时引出精确度的概念，化难为易，难点之二精确度的作用得以破解．
课前自主导学
课标解读
1.体会二分法的思想，掌握二分法求方程近似解的一般步骤．(重点)
2．会用二分法求方程的近似解，并能用计算器辅助求解．(重点)
3．会用二分法思想解决其他的实际问题．(难点)

知识1
二分法的定义
【问题导思】　
在一档娱乐节目中，主持人让选手在规定时间内猜某物品的价格，若猜中了，就把物品奖给选手．某次竞猜的物品为价格在800元～1200元之间的一款手机，选手开始报价：
选手：1000.
主持人：低了．
选手：1100.
主持人：高了．
选手：1050.
主持人：祝贺你，答对了．
1．主持人说“低了”隐含着手机价格在哪个范围内？
【提示】　[1000,1200]．
2．选手每次的报价值同竞猜前手机价格所在范围有何关系？
【提示】　报价值为竞猜前手机价格所在范围的中间值．
对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
【问题导思】　
在上述猜物品价格的实例中，竞猜的过程是否有规律可循？
【提示】　竞猜过程归结为：设原价为x，则(1)给定价格区间[a，b]；(2)求区间(a，b)的中点c；(3)若c>x，则在区间(a，c)内竞猜；若c