高考数学一轮复习第十篇计数原理、概率、随机变量及其分布第4节随机事件的概率课件理

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第4节　随机事件的概率
知识梳理自测 把散落的知识连起来
1.随机事件A发生的频率与概率有何区别与联系?提示:随机事件A发生的频率是随机的,而概率是客观存在的确定的常数,但在大量随机试验中事件A发生的频率稳定在事件A发生的概率附近.2.随机事件A,B互斥与对立有何区别与联系?提示:随机事件A,B互斥,但不一定对立,随机事件A,B对立时一定互斥.
1.随机事件的含义(1)必然事件:在一定条件下 发生的事件.(2)不可能事件:在一定条件下 发生的事件.(3)随机事件:在一定条件下 的事件.2.随机事件的概率(1)事件的频率:在相同的条件下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)= 为事件A出现的频率.
4.概率的基本性质(1)任何事件A的概率都在[0,1]内,即0≤P(A)≤1,不可能事件 的概率为0,必然事件Ω的概率为1.(2)如果事件A,B互斥,则P(A∪B)= .(3)事件A与它的对立事件 的概率满足P(A)+P( )= .【重要结论】 1.如果事件A,B之间有A⊆B,则P(A)≤P(B);2.如果事件A1,A2,…,An两两互斥,则称这n个事件互斥,其概率有如下公式:P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
1.投掷两枚均匀的硬币,则两枚硬币均正面朝上的概率是(　 　)
2.某射手在同一条件下进行射击,结果如下:这个射手射击一次,击中靶心的概率约是(　 　)(A)0.80(B)0.85(C)0.90(D)0.99
解析:其频率稳定在0.90附近.
3.在8件同类产品中,有5件正品,3件次品,从中任意抽取4件,下列事件中的必然事件是(　 　)(A)4件都是正品(B)至少有一件次品(C)4件都是次品(D)至少有一件正品
解析:抽取4件中,一定发生的事件为:至多3件次品,即至少有一件正品.故选D.
4.设A,B为两个事件,若A,B互斥,则P(A)+P(B)　　1,若A,B对立,则P(A)+P(B)　　1(用等号或不等号填写). 
解析:A,B互斥时,P(A)+P(B)≤1,等号为A,B对立时成立.答案:≤　=
5.若P(A∪B)=P(A)+P(B),则事件A,B是　　　事件,若P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,则事件A,B是　　　　事件. 
考点专项突破 在讲练中理解知识
【例1】下列事件不是随机事件的是(　　)(A)明天下雨 (B)购买一瓶饮料里面有奖(C)某次列车晚点 (D)鱼儿离不开水
解析:其中A,B,C中的事件可能发生也可能不发生,是随机事件,选项D中描述的是一个确定性规律,不是随机事件.故选D.
反思归纳 在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件是随机事件,这是判断随机事件的标准.
跟踪训练1:下列事件: ①某地1月1日刮西北风;②当x是实数时,|x|≥0;③某人上午9时到达车站,立即乘车前往目的地;④一个音乐茶话会的上座率超过90%,其中是随机事件的序号是　　　. 
解析:事件①③④均可能发生也可能不发生,故是随机事件,事件②一定发生,是必然事件.答案:①③④
【例2】 导学号 38486208 (2015·全国Ⅱ卷)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图
B地区用户满意度评分的频数分布表
(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);B地区用户满意度评分的频率分布直方图
解:(1)如图所示,通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值;B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散.
(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级:
解:(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.记CA表示事件:“A地区用户的满意度等级为不满意”;CB表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”.由直方图得P(CA)的估计值为(0.01+0.02+0.03)×10=0.6,P(CB)的估计值为(0.005+0.02)×10=0.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.
反思归纳 概率是频率的稳定值,可以根据大量的试验中的频率估计事件发生的概率.概率是一个确定的值,这个值是客观存在的,但在我们没有办法求出这个值时,就可以使用大量重复试验中的频率值估计这个概率值.
互斥事件与对立事件的概率★★★
【例3】导学号 18702571 经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下:
求:(1)至多2人排队等候的概率是多少?
解:记“无人排队等候”为事件A,“1人排队等候”为事件B,“2人排队等候”为事件C,“3人排队等候”为事件D,“4人排队等候”为事件E,“5人及5人以上排队等候”为事件F,则事件A,B,C,D,E,F互斥.(1)记“至多2人排队等候”为事件G,则G=A∪B∪C,所以P(G)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.
(2)至少3人排队等候的概率是多少?
解:(2)法一　记“至少3人排队等候”为事件H,则H=D∪E∪F,所以P(H)=P(D∪E∪F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44.法二　记“至少3人排队等候”为事件H,则其对立事件为事件G,所以P(H)=1-P(G)=0.44.
反思归纳 在概率计算题中将随机事件表示为一些互斥事件的和是一种重要的解题技能,这种表示不但可以使得解题过程表达清晰,还能有效地优化解题思路、避免错误.
跟踪训练2:某商场有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B,C,求:(1)P(A),P(B),P(C);
(2)1张奖券的中奖概率;
(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.
【例1】 某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位:毫米)有关.据统计,当X=70时,Y=460;X每增加10,Y增加5.已知近20年X的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.
(1)完成如下的频率分布表:近20年六月份降雨量频率分布表
解:(1)在所给数据中,降雨量为110毫米的有3个,为160毫米的有7个,为200毫米的有3个.故近20年六月份降雨量频率分布表为
(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率.
反思归纳 判定平面与平面平行的方法(1)利用定义;(2)利用面面平行的判定定理;(3)利用面面平行的判定定理的推论;(4)面面平行的传递性(α∥β,β∥γ⇒α∥γ);(5)利用线面垂直的性质(l⊥α,l⊥β⇒α∥β).
解题规范夯实 把典型问题的解决程序化
统计图表在实际问题中的应用【典例】 (13分)(2015·北京卷)某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.
满分展示解:(1)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为 =0.2.…………4分
答题模板第一步:理解统计表;第二步:按照各问的要求,理解随机事件的含义,按照频率估计概率(概率的统计定义)求解各个随机事件的概率;第三步:对求出的随机事件概率给予实际解释.