高考数学一轮复习第一篇集合与常用逻辑用语第1节集合课件理

这是一份高考数学一轮复习第一篇集合与常用逻辑用语第1节集合课件理，共41页。PPT课件主要包含了第1节集合，考纲展示，知识梳理自测，考点专项突破，易混易错辨析，知识梳理，a∈A，a∉A，3常见集合的符号，列举法等内容，欢迎下载使用。

必考部分第一篇　集合与常用逻辑用语(必修1、选修2-1)
六年新课标全国卷试题分析
知识梳理自测 把散落的知识连起来
【教材导读】 1.集合元素的确定性与互异性的功能是什么?提示:可以用元素的确定性来判断一组对象能否构成集合,并且可以判断某个元素是否在集合内;若集合中含参数的问题,解题时要用“互异性”对所求参数进行检验.
1.集合的基本概念(1)元素的特性①确定性;②互异性;③无序性.(2)集合与元素的关系①a属于A,记为 ;②a不属于A,记为 .
(4)集合的表示方法① ;②描述法;③Venn图法.
1.对于有限集合A,其元素个数为n,则集合A的子集个数为2n,真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2.2.A∪B=A⇔B⊆A,A∩B=A⇔A⊆B.
1.(2016·全国Ⅱ卷)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B等于(　 　)(A){1} (B){1,2}(C){0,1,2,3} (D){-1,0,1,2,3}
解析:由题B={x|-12.(2016·全国Ⅲ卷)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T等于(　 　)(A)[2,3](B)(-∞,2]∪[3,+∞)(C)[3,+∞)(D)(0,2]∪[3,+∞)
解析:S∩T={x|x≥3或x≤2}∩{x|x>0}=(0,2]∪[3,+∞).选D.
3.导学号 38486001 (2017·广西南宁模拟)已知集合M={x|x2-2x-3<0},N={x|x>a},若M⊆N,则实数a的取值范围是(　 　)(A)(-∞,-1](B)(-∞,-1)(C)[3,+∞) (D)(3,+∞)
解析:M={x|(x-3)(x+1)<0}=(-1,3),又M⊆N,因此有a≤-1,即实数a的取值范围是(-∞,-1].故选A.
4.若集合M={y|y=2x,x∈R},S={x|y=lg(x-1)},则下列各式中正确的是(　 　)(A)M∪S=M (B)M∪S=S(C)M=S (D)M∩S=
解析:M={y|y=2x,x∈R}={y|y>0},S={x|y=lg(x-1)}={x|x>1},故M∪S=M,故选A.
5.已知集合U=R,集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1,k=1,2,…}关系的Venn图如图所示,则阴影部分所表示的集合的元素共有(　 )(A)3个(B)2个(C)1个(D)无穷多个
解析:由M={x|-2≤x-1≤2}={x|-1≤x≤3},而N={1,3,5,…},则M∩N={1,3},有2个元素.故选B.
考点专项突破 在讲练中理解知识
【例1】 (1)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为(　　)(A)3 (B)6(C)8 (D)10
解析:(1)本小题主要考查集合及元素的概念.因为A={1,2,3,4,5},x,y∈A,x-y∈A,所以所以B中共1+2+3+4=10个元素,选D.
(2)集合A={x∈N| ∈N*}的所有元素是(　　)(A)1,2,3,4 (B)-2,2(C)-2,2,4,5 (D)2,4,5
反思归纳 求解利用描述法表示的与集合概念有关的问题,主要是用元素分析法,首先应明确集合中代表元素的特性,再根据元素特性进行分析,其次,用列举法列举多个元素时,用表格比较方便.
(2)(2016·河南洛阳模拟)集合A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A且y∈B},则集合C中的元素个数为(　　)(A)3 (B)8(C)11 (D)12
解析:(2)由题意得A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A且y∈B},当x=1时,z=1或2或3;当x=2时,z=2或4或6;当x=3时,z=3或6或9;当x=4时,z=4或8或12;当x=5时,z=5或10或15.所以C={1,2,3,4,6,8,9,12,5,10,15},元素个数为11,故选C.
(2)若集合A={0,1,2,x},B={1,x2},A∪B=A,则满足条件的实数x有(　　)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
反思归纳 (1)已知两集合的关系求参数时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系,解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析,需要时要对参数进行讨论.注意区间端点的取舍.(2)判断集合间的关系,要注意先对集合进行化简,再进行判断,并且在描述关系时,要尽量精确.
(2)设P={y|y=-x2+1,x∈R},Q={y|y=2x,x∈R},则(　　)(A)P⊆Q (B)Q⊆P(C)∁RP⊆Q (D)Q⊆∁RP
解析:(2)依题意得,集合P={y|y≤1},Q={y|y>0},∁RP={y|y>1},∁RP⊆Q.故选C.
【例3】 (1)导学号 18702002 (2015·全国Ⅱ卷)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B等于(　　)(A){-1,0} (B){0,1}(C){-1,0,1} (D){0,1,2}
解析:(1)因为B={x|(x-1)(x+2)<0}={x|-2(2)(2015·天津卷)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩∁UB等于(　　)(A){2,5} (B){3,6}(C){2,5,6} (D){2,3,5,6,8}
解析:(2)由已知得∁UB={2,5,8},所以A∩∁UB={2,5},故选A.
(3)(2016·山东卷)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B等于(　　)(A)(-1,1) (B)(0,1)(C)(-1,+∞)(D)(0,+∞)
解析:(3)A=(0,+∞),B=(-1,1).则A∪B=(-1,+∞).故选C.
反思归纳 (1)有关集合的运算要注意以下两点①要关注集合中的代表元素是什么;②要对集合先化简再运算,实数集的某个区间问题要特别注意是否含端点.(2)有关集合的运算常有以下技巧:①离散的数集或抽象集合间的运算,常借助Venn图求解;②连续的数集的运算,常借助数轴求解;③已知集合的运算结果求集合,借助数轴或Venn图求解;④根据集合运算求参数,先把符号语言译成文字语言,然后适时应用数形结合求解.(3)与给定集合的补集有关时,应先求该集合的补集.
跟踪训练3:(1)(2015·全国Ⅰ卷)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为(　　)(A)5 (B)4(C)3 (D)2
解析:(1)由已知得A={2,5,8,11,14,17,…},又B={6,8,10,12,14},所以A∩B={8,14}.故选D.
(2)(2016·江西南昌调研)设全集U=R,A={x|x2-2x≤0},B={y|y=cs x,x∈R},则图中阴影部分表示的区间是(　　)(A)[0,1] (B)[-1,2](C)(-∞,-1)∪(2,+∞)(D)(-∞,-1]∪[2,+∞)
解析:(2)因为A={x|0≤x≤2}=[0,2],B={y|-1≤y≤1}=[-1,1],所以A∪B=[-1,2],所以∁R(A∪B)=(-∞,-1)∪(2,+∞).选C.
(3)导学号 38486003 若集合M={x∈N*|x<6},N={x||x-1|≤2},则M∩(∁RN)等于(　　)(A)(-∞,-1)(B)[1,3)(C)(3,6) (D){4,5}
解析:(3)M={x∈N*|x<6}={1,2,3,4,5},N={x||x-1|≤2}={x|-1≤x≤3},∁RN={x|x<-1或x>3}.所以M∩(∁RN)={4,5},选D.
【例1】 (2016·北京卷)已知集合A={x||x|<2},B={-1,0,1,2,3},则A∩B等于(　　)(A){0,1} (B){0,1,2}(C){-1,0,1}(D){-1,0,1,2}
解析:A∩B={x|-2【例2】 已知全集U=R,N={x| <2x<1},M={x|y=ln(-x-1)},则图中阴影部分表示的集合是(　　)(A){x|-3解析:N={x| <2x<1}={x|-3解析:根据补集的运算得∁RQ={x|x2<4}=(-2,2),所以P∪(∁RQ)=(-2,2)∪[1,3]=(-2,3].故选B.
【例3】 (2016·浙江卷)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RQ)等于(　　)(A)[2,3](B)(-2,3](C)[1,2)(D)(-∞,-2]∪[1,+∞)
易混易错辨析 用心练就一双慧眼
求解含参数集合问题忽视分类讨论而致误【典例】 若{a}={x|mx2-4x+2=0},则a+m=　　　　. 
错解:因为{a}={x|mx2-4x+2=0},则集合A={x|mx2-4x+2=0}中只有一个元素,所以方程mx2-4x+2=0只有一个根,所以mx2-4x+2=0的Δ=0.即42-4·2m=0.解得m=2,此时a=1,所以a+m=3.
易错分析:该方程不一定是二次方程,错解中没有按m=0和m≠0两种情况分类讨论,而造成丢解.