高考数学一轮复习坐标系与参数方程第1讲坐标系课件（选修4_4）

这是一份高考数学一轮复习坐标系与参数方程第1讲坐标系课件（选修4_4），共43页。PPT课件主要包含了知识梳理双基自测，π＋α，ρcosθ，ρsinθ，rcosθ，rsinθ，－2rcosθ，－2rsinθ，ρ＝2cosθ，考点突破互动探究等内容，欢迎下载使用。

1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：_______________的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称___________变换．
2．极坐标系与点的极坐标(1)极坐标系：在平面上取一个定点O，由O点出发的一条射线Ox，一个长度单位及计算角度的正方向(通常取逆时针方向)，合称为一个极坐标系，O点称为极点，Ox称为极轴，平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从Ox到OM的角度θ来刻画(如图)，这两个数组成的有序数对(ρ，θ)称为点M的极坐标，ρ称为___________，θ称为___________.
3．直线的极坐标方程(1)特殊位置的直线的极坐标方程：
(2)一般位置的直线的极坐标方程：若直线l经过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，直线l的极坐标方程为：ρsin(α－θ)＝____________________.
ρ0sin(α－θ0)　
4．半径为r的圆的极坐标方程(1)特殊位置的圆的极坐标方程：
4．曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，以原点为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________________.[解析]　因为x2＋y2＝ρ2，x＝ρcsθ，所以代入直角坐标方程并整理，得ρ2－2ρcsθ＝0，所以ρ－2csθ＝0，即极坐标方程为ρ＝2csθ.
5．(2018·北京高考)在极坐标系中，直线ρcsθ＋ρsinθ＝a(a>0)与圆ρ＝2csθ相切，则a＝____________.
考点1　平面直角坐标系下图形的变换
　(2018·课标卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y＝k|x|＋2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程ρ2＋2ρcsθ－3＝0.(1)求C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．[解析]　(1)由x＝ρcsθ，y＝ρsinθ得C2的直角坐标方程为(x＋1)2＋y2＝4.(2)由(1)知C2是圆心为A(－1,0)，半径为2的圆．由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线．记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2.
考点2　极坐标与直角坐标的互化
(1)直角坐标方程化为极坐标方程时，将x＝ρcsθ及y＝ρsinθ直接代入并化简即可；(2)极坐标方程化为直角坐标方程时常先通过变形，构造形如ρcsθ，ρsinθ，ρ2的形式，再进行整体代换．其中方程的两边同乘(或同除以)ρ及方程两边同时平方是常用的变形方法．但对方程进行变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验．
考点3　简单曲线的极坐标方程及应用
在已知极坐标方程求曲线交点、距离、线段长、面积等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程利用直角坐标方程的有关公式求解．