高考数学一轮复习第五篇数列第3节等比数列课件理

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1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.
3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等比数列与指数函数的 关系.
知识梳理自测 把散落的知识连起来
【教材导读】 1.如何推导等比数列的通项公式?提示:可采用累积法推导是a,b,c成等比数列的什么条件?提示:必要而不充分条件,因为b2=ac时,不一定有a,b,c成等比数列(如a=0,b=0,c=1),而a,b,c成等比数列,则必有b2=ac.3.如何推导等比数列的前n项和公式?提示:可用错位相减法推导.
1.等比数列的相关概念(1)定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于 常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的 ,通常用字母q(q≠0)表示.符号表示为 ,q为常数.
2.等比数列的通项公式(1)设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,q≠0,则它的通项公式an= .(2)通项公式的推广an=am· .
(3)在等比数列{an}中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即an,an+k,an+2k,an+3k,…为等比数列,公比为qk.(4)公比不为-1的等比数列{an}的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等比数列,其公比为qn,当公比为-1时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n不一定构成等比数列.
5.等比数列的单调性当q>1,a1>0或00)的等比数列.(1)求使anan+1+an+1an+2>an+2an+3成立的q的取值范围;(2)求数列{an}的前2n项的和S2n.
易错分析:(1)对于等比数列的前n项和易忽略公比q=1的特殊情况,造成概念性错误.(2)没有从定义出发研究条件数列{an·an+1}是公比为q(q>0)的等比数列得到数列奇数项和偶数项成等比数列而找不到解题突破口.使思维受阻.