高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念与运算课件

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1．集合与元素一组对象的全体构成一个集合．(1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性．(2)集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A，________或________，二者必居其一．
(3)常见集合的符号表示.(4)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法、区间表示法．(5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示．
2．集合之间的基本关系
注意：(1)空集用______表示．(2)若集合A中含有n个元素，则其子集个数为_____，真子集个数为________，非空真子集的个数为________.(3)空集是任何集合的子集，是任何____________的真子集．(4)若A⊆B，B⊆C，则A______C．
1．A∩A＝A，A∩∅＝∅.2．A∪A＝A，A∪∅＝A．3．A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A．4．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅.
3．设集合M＝{2,4,6,8}，N＝{1,2,3,5,6,7}，则M∩N的子集的个数为(　　)A．2　　　B．4　　　C．7　　　D．128[解析]　∵M＝{2,4,6,8}，N＝{1,2,3,5,6,7}，∴M∩N＝{2,6}，即M∩N中元素的个数为2，子集22＝4个，故选B．
4．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝(　　)A．{x|x≥－1}　　　B．{x|x≤2}C．{x|05．(文)已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B(　　)A．{－2，－1}　　　B．{－2}C．{－2,0,1}　　　D．{0,1}(理)已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(∁RQ)＝(　　)A．[2,3]　　　B．(－2,3]C．[1,2)　　　D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)[解析]　(文)∵A＝{x|x＋1>0}＝{x|x>－1}，∴∁RA＝{x|x≤－1}，∴(∁RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．(理)∵Q＝{x∈R|x2≥4}＝{x∈R|x≥2或x≤－2}，∴∁RQ＝{x∈R|－2[方法技巧]　(文)集合基本运算的方法技巧(1)当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算．(2)当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解．对于端点处的取舍，可以单独检验．
6．2∈{x2＋x,2x}则x＝_______；－2∉{x2＋x,2x}，则x≠ _____________________.[解析]　x2＋x＝2得x＝－2或1(舍去)，2x＝2得x＝1(舍去)，综上x＝－2；不属于按属于处理，－2＝x2＋x无解．－2＝2x，得x＝－1，又x2＋x与2x不同，∴x≠0,1.
0且x≠1，且x≠－1　
[方法技巧]　判断集合间关系的三种方法(1)列举法：把元素一一列举观察．(2)集合元素特征法：首先确定集合中的元素是什么，弄清集合中元素的特征，再利用集合中元素的特征判断关系．(3)数形结合法：利用数轴或Venn图．
考点1　集合的基本概念——自主练透
(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中元素是否满足互异性．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．
考点2　集合间的关系——师生共研
[引申1]本例(4)中若B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}情况又如何？[解析]　应对B＝∅和B≠∅进行分类．①若B＝∅，则2m－1[引申2]本例(4)中是否存在实数m，使A⊆B？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
[引申3]本例(4)中，若B＝{x|m＋1≤x≤1－2m}，AB，则m的取值范围为________________.
判断集合间关系的3种方法
考点3　集合的基本运算——多维探究
角度1　集合的运算　　　　(1)(2018·课标全国Ⅰ，1)已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝(　　)A．{0,2}　　　B．{1,2}C．{0}　　　D．{－2，－1,0,1,2}(2)(2018·天津，1)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，则(A∪B)∩C＝(　　)A．{－1,1}　　　B．{0,1}　　　C．{－1,0,1}　　　D．{2,3,4}
(3)(2018·天津，1)设全集为R，集合A＝{x|0(3)本题主要考查集合的基本运算．由B＝{x|x≥1}，得∁RB＝{x|x<1}，借助于数轴，可得A∩(∁RB)＝{x|0角度2　利用集合的运算求参数　　　　(1)(2018·河北邢台联考)已知全集U＝{x∈Z|0[解析]　(1)若∁UA中的元素的个数为4，则∁UA＝{1,2,7,8}，∴6集合的基本运算的关注点1．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．2．有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．3．注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．4．根据集合运算结果求参数，先把符号语言译成文字语言，然后应用数形结合求解．
(1)(角度1)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝(　　)A．{1}　　　B．{1,2}C．{0,1,2,3}　　　D．{－1,0,1,2,3}(2)(角度1)(2018·课标Ⅰ，2)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝(　　)A．{x|－12}　　　D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
(3)(角度2)集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{y|y－1
(角度1)(理)(2018·四川资阳模拟)设全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{x|x－1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为(　　)A．{x|x≤－1或x≥3}B．{x|x<1或x≥3}C．{x|x≤1}D．{x|x≤－1}[分析]　(1)求解一元二次不等式得集合B，然后根据并集的定义求得A∪B的结果．(2)本题主要考查集合的基本运算及一元二次不等式的解法．
[解析]　(1)由(x＋1)(x－2)<0⇒－12}，∴∁RA＝{x|－1≤x≤2}．故选B．(3)∵M＝{x|－1≤x<2}，N＝{y|y－1即可．故选D．
[易错警示]　(1)对于集合B，容易忽略x∈Z的条件而导致错误，注意养成严谨、细心的审题习惯．
　　　　设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定A＝{1,2,3,4,5}，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有(　　)A．10个　　　B．11个　　　C．12个　　　D．13个
[解析]　“孤立元”是1的集合：{1}，{1,3,4}，{1,4,5}，{1,3,4,5}；“孤立元”是2的集合：{2}，{2,4,5}；“孤立元”是3的集合：{3}；“孤立元”是4的集合：{4}，{1,2,4}；“孤立元”是5的集合：{5}，{1,2,5}，{2,3,5}，{1,2,3,5}，共有13个．故选D．
集合新定义问题的“3定\”(1)定元素：确定已知集合中所含的元素，利用列举法写出所有元素．(2)定运算：根据要求及新定义运算，将所求解集合的运算问题转化为集合的交集、并集与补集的基本运算问题，或转化为数的有关运算问题．(3)定结果：根据定义的运算进行求解，利用列举法或描述法写出所求集合中的所有元素．