2021年山东省聊城市八级上学期数学期中试卷

这是一份2021年山东省聊城市八级上学期数学期中试卷，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.下列防疫的图标中是轴对称图形的是（   ）
A.            B.            C.            D. 
2.如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（  ）

A. 30°                                       B. 45°                                       C. 50°                                       D. 85°
3.如图，已知 ，以下条件不能证明 的是（   ）

A.                    B.                    C.                    D. 
4.下列各式中的最简分式是（  ）
A.                                B.                                C.                                D. 
5.如图，风筝的图案是以直线 为对称轴的轴对称图形，下列结论不一定成立的是(    )

A. 垂直平分线段                                         B. 
C. 连接 、 ，其交点在 上                   D. ，
6.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（   ）
A. AB＝3，BC＝4，∠C＝40°                                 B. ∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4
C. ∠C＝90°，AB＝6                                               D. AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
7.计算 的结果是（    ）
A.                                         B.                                         C.                                         D. 
8.如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（   ）

A. 90°＜α＜180°              B. 0°＜α＜90°              C. α=90°              D. α随折痕GF位置的变化而变化
9.如图， 平分 ， 于点 ， ， ，则 的面积等于(    )

A. 28                                         B. 21                                         C. 14                                         D. 7
10.如图，在△ABC中，∠C＝63°，AD是BC边上的高，∠ABD＝45°，点E在AC上，BE交AD于点F，DF＝CD，则∠AFB的度数为（   ）

A. 127°                                     B. 117°                                     C. 107°                                     D. 63°
11.如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（   ）

A. 8个                                       B. 7个                                       C. 6个                                       D. 5个
12.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2EC，给出下列四个结论：
①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF，其中正确的结论共有(    )

A. ①②③                                B. ①③④                                C. ②③                                D. ①②③④
二、填空题
13.点M（-5，−2）关于x轴对称的点是点N，则点N的坐标是________.
14.若分式 的值为0，则x的值为________.
15.如图，△ABC≌△A'B'C，点B'在边AB上，线段A'B'与AC交于点D，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠A'CB的度数为       ．

16.有一等腰钝角三角形纸片，若能从一个顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则等腰钝角三角形纸片的顶角度数为       ．
17.已知，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝10，延长BC至E，使CE＝4，连接DE，动点F从B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点F的运动时间为t秒，当t的值为      时，△ABF和△DCE全等．

三、解答题
18.约分
（1）；
（2）；
（3）．
19.计算
（1）；
（2）；
（3）．
20.如图，网格中的 与 为轴对称图形，且顶点都在格点上.

（1）利用网格，作出 与 的对称轴l；
（2）结合图形，在对称轴l上画出一点 ，使得 最小；
（3）如果每个小正方形的边长为1，请直接写出 的面积.
21.已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．

22.如图，已知∠BAC=60° ,∠B=80° ,DE垂直平分AC交BC于点D,交AC于点E.

（1）.求∠BAD的度数；

（2）.若AB=10,BC=12,求△ABD的周长.
23.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，那么BD与CE相等吗？为什么？

24.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于点E，F是BD中点．
求证：EF平分∠BED．

25.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜90°），D为BC边上一动点（不与点B，C重合），在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．

（1）当点D在线段BC上时，求证：△BAD≌△CAE；
（2）当CE∥AB时，若点D在线段BC上，∠BAD＝20°，求∠ADB的度数；
（3）在点D的运动过程中，当DE⊥AC时，求∠DEC的度数（用含α的代数式表示）．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能完全重合.发现A，B，D都不符合定义，所以A，B，D都错误，只有C符合，所以C正确.
故答案为：C.
【分析】轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能完全重合.利用定义知道答案.
2.【答案】 A
【解析】【解答】如图，∠A=180°−105°−45°=30°，

∵两个三角形是全等三角形，
∴∠D=∠A=30°，即x=30，
故答案为：A.

【分析】利用全等三角形的性质求解即可。
3.【答案】 A
【解析】【解答】解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，
A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A选项错误；
B、在△ABC与△BAD中， ，△ABC≌△BAD（ASA），故B选项正确；
C、在△ABC与△BAD中， ，△ABC≌△BAD（AAS），故C选项正确；
D、在△ABC与△BAD中， ，△ABC≌△BAD（SAS），故D选项正确.
故答案为：A.
【分析】三角形全等的判定定理有：边角边、角角边、角边角和边边边定理，逐项分析即可判断.
4.【答案】 C
【解析】【解答】A： = = ，故不是最简分式；   
B： = ，故不是最简分式；   
C： 无法再进一步化简，故是最简分式；   
D： ，故不是最简分式；
故答案为：C.

【分析】根据最简分式的标准即可判断出答案。
5.【答案】 D
【解析】【解答】A. ∵对称轴垂直平分对应点连线，
∴AF⊥EG，AF⊥BC，故A不符合题意，
∵BC、EG、AF在同一平面内，
∴BC//EG，故B不符合题意，
如图，连接BE、CG、BG、CE，BG与CE交于H，

∵图案是以直线AF为对称轴的轴对称图形，
∴△BEG≌△CEG，
∴∠BGE=∠CEG，
∴EH=GH，
∴点H在EG的垂直平分线上，
∴BG、CE的交点在AF上，故C不符合题意，
∵题中没有给出角度相等，
∴不能判定 ， ，故D选项不一定成立，符合题意，
故答案为：D．

【分析】根据轴对称的性质即可得出答案。
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、根据AB＝3，BC＝4，∠C＝40°，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；
B、∠A＝60°，AB＝4，∠B＝45°，能画出唯一△ABC，故此选项符合题意；
C、∠C＝90°，AB＝6，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；
D、AB＝4，BC＝3，∠A＝30°，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；
故答案为：B．

【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断即可。
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：原式 ．
故答案为：D

【分析】原式相乘，再约分即可得出结果。
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．
∠GFH=∠EFG+∠EFH
∴∠GFH=∠EFG+∠EFH= ∠EFC+ ∠EFB= （∠EFC+∠EFB）= ×180°=90°．
故选C．
【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．
9.【答案】 C
【解析】【解答】如图，过点D作DF⊥AB，交BA延长线于F，

∵ 平分 ， ，DF⊥AB，
∴DE=DF，
∵DE=4，AB=7，
∴S△ABD= AB·DF= ×7×4=14．
故答案为：C．

【分析】过点D作DF⊥AB，交BA延长线于F，根据角平分线的性质得出DE=DF，根据三角形的面积公式计算即可。
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠ABD＝45°，
∴∠BAD＝∠ABD＝45°，
∴AD＝BD，
∴∠CAD＝180°﹣∠C﹣∠BAD﹣∠ABD＝180°﹣63°﹣45°﹣45°＝27°，
在△ACD和△BFD中，
，
∴△ACD≌△BFD（SAS），
∴∠FBD＝∠CAD＝27°，
∴∠AFB＝∠FBD+∠BDF＝27°+90°＝117°，
故答案为：B．

【分析】易证∠BAD＝∠ABD＝45°，即可证得AD＝BD，则∠CAD＝180°﹣∠C﹣∠BAD﹣∠ABD＝180°﹣63°﹣45°﹣45°＝27°，由SAS证得△ACD≌△BFD，得出∠FBD＝∠CAD＝27°，由三角形外角的性质即可得出结果。
11.【答案】 A
【解析】【解答】解：如图，

当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，
当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个；
∴这样的顶点C有8个.
故答案为：A.
【分析】利用方格纸的特点及等腰三角形的判定方法，分：①以AB为底，②以AB为腰且A为等腰三角形顶角的顶点，③以AB为腰且B为等腰三角形顶角的顶点，三种情况分类讨论即可得出符合条件的点C，从而得出答案。
12.【答案】 D
【解析】【解答】∵BF∥AC，
∴∠C=∠CBF，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC=∠CBF，
∴∠C=∠ABC，
∴AB=AC，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴BD=CD，AD⊥BC，故②③符合题意，
在△CDE与△DBF中，
，
∴△CDE≌△DBF，
∴DE=DF，CE=BF，故①符合题意；
∵AE=2EC，
∴AC=3EC=3BF，故④符合题意．
故答案为：D．

【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得出BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得出DE=DF，CE=BF，故①④正确。
二、填空题
13.【答案】 （-5，2）
【解析】【解答】∵点M（-5，-2）与点N关于x轴对称，
∴点N的横坐标为-5，纵坐标为2，故点N的坐标是：（-5，2）.
故答案为：（-5，2）.
【分析】根据关于x轴对称的点的横纵坐标的特点解答即可.
14.【答案】 -1
【解析】【解答】解：由题意可得x2﹣1＝0且x﹣1≠0，
解得x＝﹣1.
故答案为﹣1.
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.
15.【答案】 140°
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C，
∴∠A′＝∠A＝40°，∠A′B′C＝∠B＝60°，CB＝CB′，
∴∠A′CB′＝80°，
∴∠BB′C＝∠B＝60°，
∴∠BCB′＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠A′CB＝∠A′CB′+∠BCB′＝140°．
故答案为：140°．

【分析】根据全等三角形的性质得出∠A′＝∠A＝40°，∠A′B′C＝∠B＝60°，CB＝CB′，根据三角形内角和定理求出∠A′CB′＝80°，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出∠BCB′＝180°﹣60°﹣60°＝60°，根据角的和差关系计算即可得出结果。
16.【答案】 108°
【解析】【解答】解：如图，

，
．
设 ．
，
，
，
．
，
，
，
．

【分析】根据等腰三角形的性质可得出几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得出的关系，再根据三角形内角和定理即可得出答案。
17.【答案】 2或11
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，∠A＝∠B＝∠DCB＝90°，
∴∠B＝∠A＝∠DCE＝90°，
当点F在BC上时，
∵△ABF≌△DCE，
∴BF＝CE＝4，
∴t＝ ＝2s，
当点F在AD上时，
∵△ABF≌△CDE，
∴AF＝CE＝4，
∴t＝ ＝11s，
综上所述：t＝2或11，
故答案为：2或11．

【分析】由矩形的性质可得出AB＝CD，∠A＝∠B＝∠DCB＝90°，分点F在BC上，点F在AD上，分类讨论即可。
三、解答题
18.【答案】 （1）解：
＝
＝ ；

（2）解：
＝
＝m；

（3）解：
＝
＝ ．
【解析】【分析】（1）约去分子分母的公因式即可；
（2）将分子进行因式分解，约去公因式即可；
（3）先将分子分母分解因式，再约掉分子分母的公因式即可。
 
 
19.【答案】 （1）解：
＝﹣ ×
＝﹣ ；

（2）解：
＝ ×
＝a﹣b；

（3）解：
＝ ×
＝ ．
【解析】【分析】（1）利用分式的除法法则计算即可；
（2）先利用分式的约分化简，再利用分式的除法计算即可；
（3）先利用分式的约分化简，再利用分式的除法计算即可。
 
 
20.【答案】 （1）解：对称轴应为两个三角形对应点连线的中线，故连接CF、DE，找到线段CF、DE的中点，再连接起来，即为所求直线l.


（2）解：如图所示，点P即为所求；
连接CD与l的交点即为点P的位置，因为点A与点D关于l对称，根据两点之间，线段最短可得： ，即P点即为所求；


（3）解： ABC的面积可由一个矩形，减去三个直角三角形的面积所得，
，
故 ABC的面积为3.
【解析】【分析】（1）对称轴应为两个三角形对应点连线的中线，故连接CF、DE，找到线段CF、DE的中点，再连接起来，即为所求直线 ；（2）连接CD与 的交点即为点P的位置，因为点A与点D关于 对称，根据两点之间，线段最短可得： ，即P点即为所求；（3） ABC的面积可由一个矩形，减去三个直角三角形的面积所得.
21.【答案】 证明：∵AB∥ED，
∴∠A=∠D，
又∵AF=DC，
∴AC=DF．
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF．
∴BC=EF．
【解析】【分析】由已知AB∥ED，AF=DC可以得出∠A=∠D，AC=DF，又因为AB=DE，则我们可以运用SAS来判定△ABC≌△DEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出BC=EF．
22.【答案】 （1）解：∵∠BAC=60°,∠B=80°,∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-80°=40°,
∵DE垂直平分AC,∴DA=DC.
∴∠DAC=∠C=40°,
∴∠BAD=60°-40°=20°
（2）解：∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,∴AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=10+12=22，
∴△ABD的周长为22
【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和算出∠C的度数，根据中垂线上的点到线段两端的距离相等得出DA=DC.根据等边对等角得出∠DAC=∠C=40°,根据角的和差即可算出答案；
（2）根据中垂线上的点到线段两端的距离相等得出DA=DC，根据三角形周长的计算方法及等量代换由△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC即可算出答案。
23.【答案】 解：BD＝CE，理由如下：
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AEC，
∴∠ADB＝∠AEC，
在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（AAS），
∴BD＝CE．
【解析】【分析】先证明出∠B＝∠C，∠ADB＝∠AEC，再利用AAS证出△ADB≌△AEC，即可得出BD＝CE．
24.【答案】 证明：∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD
∵DE∥AB
∴∠ABD＝∠BDE
∴∠CBD＝∠BDE

∵F是BD中点
∴EF平分∠BED．
【解析】【分析】根据角平分线的定义得出∠ABD＝∠CBD，根据平行线的性质得出∠ABD＝∠BDE，证明， 根据等腰三角形的三线合一证明结果即可。
25.【答案】 （1）解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE．
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．

（2）解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠B＝∠ACE．
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB．
∵CE∥AB，
∴∠B+∠DCE＝180°．
∴∠B＝60°．
∵∠BAD＝20°，
∴∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠B＝100°．

（3）解：当DE⊥AC时，如下图：

∵DE⊥AC，AD＝AE，
∴∠DAC＝∠CAE．
∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD＝∠DAC．
∵∠BAC＝α，
∴∠BAD＝∠DAC＝∠CAE＝ ．
∵AB＝AC，
∴AD⊥BC．
∴∠AEC＝∠ADB＝90°．
∵∠CAE+∠AED＝90°，∠AED+∠DEC＝90°，
∴∠DEC＝∠CAE＝ ．
【解析】【分析】（1）根据SAS证明出△ABD≌△ACE；
（2）由全等三角形的性质得出∠B＝∠ACE，由等腰三角形形状得出∠B＝∠ACB．由平行线的性质得出∠B＝60°，即可得出答案；
（3）得出∠BAD＝∠DAC＝∠CAE＝   ． 由等腰三角形的性质得出∠AEC＝∠ADB＝90°．即可求出答案。