2021年广西玉林市陆川县八年级上学期数学期中考试试卷

这是一份2021年广西玉林市陆川县八年级上学期数学期中考试试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


八年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.如图，张叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是（   ）

A. 三角形的稳定性                 B. 两点之间线段最短                 C. 垂线段最短                 D. 对顶角相等
2.如图，在△ABC中，MN AC，BD⊥AC于点D，交MN于点 E，则下列说法中，不正确的是（   ）

A. BD是△ABC的高             B. ME是△ABD的高             C. BE是△BMN的高             D. CD是△BCD的高
3.长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（   ）
A. 1种                                       B. 2种                                       C. 3种                                       D. 4种
4.如图，乐乐书上的三角形墨迹污染了一部分，很快他就画出一个三角形与书上的三角形全等，这两个三角形全等的依据是（   ）

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
5.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠ 的度数是（    ）

A. 45o                                      B. 60o                                      C. 75o                                      D. 90o
6.点P在∠MON的平分线上，点P到OM边的距离等于4，点Q是ON边上任意一点，下列关于线段PQ长度的描述正确的是（   ）
A. PQ<4                                 B. PQ≤4                                 C. PQ>4                                 D. PQ≥4
7.若 ，则 的值为（   ）
A. 0                                        B.                                         C.                                         D. 
8.要使 的结果不含 的一次项，则 的值等于（   ）
A. 2                                           B. 3                                           C. 0                                           D. 1



9.下列说法：
①全等三角形的对应边相等、对应角相等；②全等三角形的周长相等；③面积相等的两个三角形全等；④全等三角形：对应边上的高相等，对应边上中线相等，对应角平分线相等.其中正确的说法为（   ）
A. ②③④                               B. ①②③                               C. ①②④                               D. ①②③④
10.若 则 ， 的值分别为（   ）
A. 6，6                                   B. 9，-3                                   C. 3，-3                                   D. 9，3
11.若 ，则 的值是（   ）
A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 8
12.如图，四边形纸片ABCD中，∠A=65°，∠B=85°，将纸片折叠，使C，D落在AB边上的 ， 处，折痕为MN，则 （   ）

A. 60°                                       B. 70°                                       C. 80°                                       D. 85°
二、填空题
13.若n边形的每一个外角都是72°，则边数n为________.
14.一个等腰三角形的两边长分别为4.6cm和9.2cm，则这个三角形的周长为      cm.
15.如图，已知△ABC的周长是21，OB ， OC分别平分∠ABC和∠ACB ， OD⊥BC于D ， 且OD＝4，△ABC的面积是________．

16.若 ， ，则       .
17.观察下列各式：1×3＝12＋2×1；2×4＝22＋2×2；3×5＝32＋2×3；…….请你将猜想到的规律用正整数n表示出来：      .
18.已知点A，B的坐标分别为（2，2），（2，4），O是原点，以A，B，P为顶点的三角形与 全等，写出所有符合条件的点P的坐标：      .
三、解答题
19.因式分解
（1）.
（2）.
20.计算/化简求值
（1）.计算：
（2）.先化简，再求值： ，其中 ，
21.如图，在 中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E， F，∠B=∠C.求证：DE=DF.

22.一个多边形的外角和等于内角和的 ，求这个多边形的边数．
23.已知：如图，线段 AB 和射线 BM 交于点 B.利用尺、规.完成以下作图，并保留作图痕迹.（不要求写作法）

（ 1 ）在射线 BM 上求作一点 C，使AC＝AB；
（ 2 ）在线段 AB 上求作一点 D，使点D到BC，AC的距离相等；
24.已知在 中，三边长分别为a，b，c，且满足等式 请判断 的形状，并写出你的理由.
25.如图，AD是 的角平分线，且AB>AC，E为AD上任意一点，
求证： .

26.如图1，在△ABC中，AE⊥BC于，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD、AC．

（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，仍然有DE⊥EC，DE=CE，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；
（3）如图3，若将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变：
   ①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由；
   ②你能求出BD与AC所成的角的度数吗？如果能，请直接写出该角的度数；如果不能，请说明理由．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：三角形的稳定性，
故答案为：A.
【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可.
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：在 中， ， 于点 ，交 于点 ，
是 的高， 是 的高， 是 的高， 不是△ABD的高
故答案为：B.
【分析】过三角形的一个顶点向其对边引垂线，顶点与垂足间的线段就是三角形的高线，根据三角形高线的定义逐项进行判断，即可得出答案.
3.【答案】 C
【解析】【解答】四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；
根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．
故答案为：C．
【分析】先确定出从四根木条中选取3根所得到的所有可能的结果，然后再根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，判断出能组成三角形的组数即可。
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：根据题意，三角形的两角和他们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形.
故答案为：B.
【分析】两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”,据此即可得出答案.
 
5.【答案】 C
【解析】【解答】如图，

∵∠1=90°-60°=30°，
∴∠α=45°+30°=75°．
故答案为：C．
【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可解答．
6.【答案】 D
【解析】【解答】解： 点 在 的平分线上，点 到 边的距离等于4，
点 到 的距离为4，
点 是 边上的任意一点，
.
故答案为：D.
【分析】根据角平分线的性质得出点P到OB的距离为4，再根据垂线段最短得出PQ≥4，即可得出答案.
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵ ，∴2m-1≠0，∴m≠ ，
故答案为：D.
【分析】根据零指数幂的公式：a0=1（a≠0），得出2m-1≠0，即可求出m≠ .
8.【答案】 A
【解析】【解答】解： =
∵结果不含 的一次项
∴
∴
故答案为：A.
【分析】根据多项式乘以多项式的法则化简，不含x一次项则让x一次项系数为0即可求出m的值.
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：①全等三角形的对应边相等、对应角相等，故原说法正确;
②全等三角形的周长相等，故原说法正确;
③全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角不一定全等，故原说法错误;
④全等三角形：对应边上的高相等，对应边上中线相等，对应角平分线相等，故原说法正确.
故答案为：C.
【分析】能够完全重合的两个三角形全等，故全等三角形具有：①对应边相等、对应角相等；②全等三角形的周长相等；③全等三角形的面积相等；④全等三角形：对应边上的高相等，对应边上中线相等，对应角平分线相等，据此一一判断得出答案.
10.【答案】 B
【解析】【解答】解： =
∴
∴
故答案为：B.
【分析】根据完全平方公式将等式的右边展开，进而根据等式的性质得出6=-2q，p=q2 ， 即可求出p，q的值.
11.【答案】 C
【解析】【解答】解：因为 ，
可得：
，
可得： ，
故答案为：C.
【分析】根据幂的乘方运算法则的逆用、同底数幂的乘法法则的逆用及乘法分配律的逆用把原式变形为3×4m=48，即可求出m的值.
12.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵四边形纸片ABCD中，∠A=65°，∠B=85°，
∴∠DMN+∠CNM=150°，
∵将纸片折叠，使C，D落在AB边上的C′，D′处，折痕为MN，
∴∠D′MN+∠MNC′=150°，
∴∠AMD′+∠BNC′=360°-150°-150°=60°.
故答案为：A.
【分析】根据四边形内角和等于360°得出∠DMN+∠CNM=150°，再根据折叠的性质得出
∠D′MN+∠MNC′=150°，利用∠AMD′+∠BNC′=360°-（∠DMN+∠CNM）-（∠D′MN+∠MNC′），即可求解.
二、填空题
13.【答案】 5
【解析】【解答】n边形的每一个外角都是72°，由多边形外角和是360°，可求得多边形的边数是5.
故答案为：5.
【分析】根据任意多边形的外角和为360°，用多边形的外角和除以一个内角的度数，就可求出这个多边形的边数n。
14.【答案】 23
【解析】【解答】解：根据题意，
①当腰长为4.6cm时，4.6+4.6=9.2，不满足三角形三边关系；
②当腰长为9.2时，周长=9.2+9.2+4.6=23.
故答案为：23.
【分析】分两种情况讨论：①当腰长为4.6cm时，根据三角形三边关系不能构成三角形，②当腰长为9.2时，根据等腰三角形的性质即可求出这个三角形的周长.
15.【答案】 42
【解析】【解答】解：连接AO,

可知AO平分∠BAC,由角平分线的性质可知
点O到AB、AC、BC的距离相等，
把求△ABC的面积转化为求△AOB、△AOC、△BOC的面积之和，
即
【分析】根据角平分线的性质及三角形的面积作答即可.
16.【答案】 40
【解析】【解答】解： ， ，



，
故答案为：40.
【分析】根据同底数幂相乘的法则的逆用将待求式子变形为am+n=am·an ， 代入数值进行计算，即可得出答案.
17.【答案】 n（n+2）=n2+2n
【解析】【解答】解：因为 1×3=12+2×1；2×4=22+2×2；3×5=32+2×3；…
所以n（n+2）=n2+2n.
故答案为：n（n+2）=n2+2n.
【分析】观察各式的结构特点，等式的左边是连续两个奇数的乘积，右边是第一个奇数的平方与它的2倍的和，用式子表示为n（n+2）=n2+2n，即可得出答案.
18.【答案】 （4，0）（0，6）（4，6）
【解析】【解答】解：如图，符合条件的点P的坐标有三种情况，分别是：（4，0）、（0，6）、（4，6），

故答案为：（4，0）、（0，6）、（4，6）.

【分析】根据A，B的坐标画出平面直角坐标系，再根据全等三角形的判定定理找出所有与△ABO全等的△ABP，写出点P的坐标，即可得出答案.
三、解答题
19.【答案】 （1）解：




（2）解：



【解析】【分析】（1）先提公因式a，再利用平方差公式进行因式分解；
（2）根据完全平方公式把原式变形为（4m）2-（n+3）2 ， 再利用平方差公式进行因式分解.
 
 
20.【答案】 （1）解：



（2）解：


当时 ，
原式
【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式的法则进行计算，即可求解；
（2）先根据完全平方公式及平方差公式去括号，再合并同类项进行化简，最后把m，n的值代入进行计算，即可求解.
 
 
21.【答案】 证明：如图， 为 的中点，
.
又 ， ，
，
在 与 中，
，
∴ ，
；
【解析】【分析】根据线段中点的定义得出BD=CD，然后利用AAS证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF.
22.【答案】 解：设这个多边形的边数为n，则
（n－2）·180= 360
解之得  n=9
答：这个多边形的边数是9．
【解析】【分析】 设这个多边形的边数为n ，可得内角和（n－2）·180= 360，外角和为360°，利用“ 这个多边形的外角和等于内角和的 ”列出方程，解之即可.
23.【答案】 解：（1）如图所示：AC=AB；

（2）D点即为所求.
【解析】【分析】（1）以点A为圆心，AB的长为半径画弧，该弧交BM于点C，此点就是所求的点；
（2）利用尺规作图-作角平分线的作法，作出∠ACB的角平分线，交AB于点D，画出图形即可.
24.【答案】 解： 是等腰三角形
理由：∵
∴
∴
∴
∵根据三角形的三边性质有： 即
故 ，即
∴ 是等腰三角形
【解析】【分析】利用分组分解法将等式的左边因式分解把等式化为（a-b）（a+b-c）=0的形式，得出a=b，即可判断△ABC是等腰三角形.
25.【答案】 证明：如图，在AB上截取AF=AC，连接EF，

∵AD是 的角平分线
∴∠1=∠2
在 与 中
∵AF=AC，∠1=∠2，AE=AE
∴ ≌ （SAS）
∴
在 中，
而
∴
即 .
【解析】【分析】 在AB上截取AF=AC，连接EF， 证出△AEF≌△AEC，得出EF=EC，根据三角形三边关系得出EB-EF＜BF，从而得出EB-EC＜AB-AC，即可得出AB-AC＞EB-EC.
26.【答案】 （1）解：BD＝AC，BD⊥AC，
理由是：延长BD交AC于F，

∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝∠AEC＝90°，
在△BED和△AEC中
∴△BED≌△AEC，
∴BD＝AC，∠DBE＝∠CAE，
∵∠BED＝90°，
∴∠EBD＋∠BDE＝90°，
∵∠BDE＝∠ADF，
∴∠ADF＋∠CAE＝90°，
∴∠AFD＝180°−90°＝90°，
∴BD⊥AC；

（2）解：不发生变化，
理由是：

∵∠BEA＝∠DEC＝90°，
∴∠BEA＋∠AED＝∠DEC＋∠AED，
∴∠BED＝∠AEC，
在△BED和△AEC中
∴△BED≌△AEC，
∴BD＝AC，∠BDE＝∠ACE，
∵∠DEC＝90°，
∴∠ACE＋∠EOC＝90°，
∵∠EOC＝∠DOF，
∴∠BDE＋∠DOF＝90°，
∴∠DFO＝180°−90°＝90°，
∴BD⊥AC；

（3）解：①BD与AC的数量关系是：BD=AC
∵∠BEA=∠DEC=90°,
∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED ,
∴ ∠BED=∠AEC,
在△BED和△AEC中，
BE=AE
∠BED=∠AEC
DE=EC
∴△BED≌△AEC ( SAS) ,
∴BD=AC ,
②能，理由是：

∵△ABE和△DEC是等边三角形，
∴AE＝BE，DE＝EC，∠EDC＝∠DCE＝60°，∠BEA＝∠DEC＝60°，
∴∠BEA＋∠AED＝∠DEC＋∠AED，
∴∠BED＝∠AEC，
在△BED和△AEC中
∴△BED≌△AEC，
∴∠BDE＝∠ACE，
∴∠DFC＝180°−（∠BDE＋∠EDC＋∠DCF）
＝180°−（∠ACE＋∠EDC＋∠DCF）
＝180°−（60°＋60°）
＝60°，
即BD与AC所成的角的度数为60°．
【解析】【分析】（1）延长BD交AC于F，求出∠AEB＝∠AEC＝90°，证出△BED≌△AEC，推出BD＝AC，∠DBE＝∠CAE，根据∠EBD＋∠BDE＝90°推出∠ADF＋∠CAE＝90°，求出∠AFD＝90°即可；（2）求出∠BED＝∠AEC，证出△BED≌△AEC，推出BD＝AC，∠BDE＝∠ACE，根据∠ACE＋∠EOC＝90°求出∠BDE＋∠DOF＝90°，求出∠DFO＝90°即可；（3）求出∠BED＝∠AEC，证出△BED≌△AEC，推出∠BDE＝∠ACE，根据三角形内角和定理求出∠DFC即可．