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2021年福建省南平市八年级上学期数学期中试卷
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这是一份2021年福建省南平市八年级上学期数学期中试卷，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.下列图案是轴对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
2.已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（ ）
A. 80° B. 40° C. 60° D. 120°
3.点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. （1，2） B. （﹣1，2） C. （1，﹣2） D. （﹣1，﹣2）
4.到三角形的三边距离相等的点是（ ）
A. 三条高的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 不能确定
5.一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
6.如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7.如图， 是 的角平分线， ，则 与 的面积比为（ ）．
A. B. C. D.
8.如图，在 中， ， 的平分线交 于点 ，且 所在直线是 的垂直平分线，垂足为 ．若 ，则 的长为（ ）．
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
9.如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°
10.如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF.则在点E运动过程中，DF的最小值是（ ）
A. 6 B. 3 C. 2 D. 1.5
二、填空题
11.一个正多边形的每个内角都等于140°，则它是正________边形．
12.一个等腰三角形的一个底角为80°，则它的顶用的度数为________．
13.如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，那么 的度数为________°．
14.如图，已知 ， ，则 ________．
15.如图，在 中，点 是 上一动点， ， 的垂直平分线分别交 ， 于点 ， ，在点 的运动过程中， 与 的大小关系是 ________ （填“＞”“＝”或“＜”）．
16.如图：等腰三角形 的底边 的长是 ，面积是 ，腰 的垂直平分线 交 于点 ，若 是 边的中点， 为线段 上的动点，则 的最小周长为________．
三、解答题
17.如图，AB＝AD ， ∠B＝∠D ， ∠BAD＝∠CAE ， 求证：BC＝DE ．
18.如图，已知 ．
（1）请画出 关于 轴对称的 （其中 ， ， 分别是 ， ， 的对应点，不写画法）；
（2）直接写出 ， ， 三点的坐标： （________，________）， （________，________）， （________，________）．
19.如图，在 中， ， 于点 ， 于点 ，交 于点 ．求证： ≌ ．
20.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB ， DF⊥AC ， 垂足分别为E ， F ， 连接EF ， EF与AD相交于点G ， 求证：AD是EF的垂直平分线。
21.如图，在 中， ， ．
（1）作 的垂直平分线，分别交 ， 于点 ， ．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）中尺规作图的基础上，连接 ，若 ，求 的长．
22.如图，在 中，边 的垂直平分线 交 于点 ，边 的垂直平分线 交 于点 ， 与 相交于点 ，连接 ， ， 的周长为12cm．
（1）求 的长；
（2）分别连接 ， ， ，若 的长为 ，求 的周长．
23.如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．
（1）求证：∠EFA＝90°﹣ ∠B；
（2）若∠B＝60°，求证：EF＝DF．
24.如图，点 ， 分别是等边三角形 的边 ， 上的动点（端点除外），点 ， 以相同的速度，同时从点 ， 出发．
（1）如图1，连接 ， ， ．求证： ≌ ；
（2）如图1，当点 ， 分别在 ， 边上运动时，设 与 相交于点 ，则 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；
（3）如图2，当点 ， 分别在 ， 的延长线上运动时，直线 与 的延长线相交于点 ， 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
25.如图，在 中， ， ， 是边 的中点，以 为边作等边三角形 ，且 与 在直线 的异侧，连接 交 的延长线于点 ，连接 交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）若 ， ，求 的长．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】A、不是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、不是轴对称图形；
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判定即可。
2.【答案】 C
【解析】【解答】在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，
∴∠C=180°﹣80°﹣40°=60°，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C′=∠C=60°，
故答案为：C.
【分析】根据三角形内角和定理求出∠C的度数，然后利用全等三角形的对应角相等即可求出∠C'的度数.
3.【答案】 A
【解析】【解答】根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变
【分析】根据关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数即可求解。
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：三角形内到三边的距离相等的点是三角形三个内角平分线的交点．
故答案为：C．
【分析】要找到三角形三边距离相等的点，应该根据角平分线的性质，三角形内的到三边的距离相等的点是三角形三个内角平分线的交点．
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：第三边长x满足：5
故答案为：D.
【分析】利用三角形的三边关系定理求出第三边的取值范围，再根据第三边长为偶数，就可确定出第三边的长，继而可得出答案。
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：设外角为x，则相邻的内角为2x，
由题意得，2x+x=180°，
解得，x=60°，
360÷60°=6，
故选：C．
【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案．
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
∵AD为∠BAC的平分线，
∴DE=DF，又AB：AC=4：3，
∴S△ABD：S△ACD=（ AB•DE）：（ AC•DF）=AB：AC=4：3．
故答案为：A．
【分析】过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．利用角平分线的性质可知：DE=DF，再利用等高的三角形的面积之比等于底之比求解即可。
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠B=∠DAB，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠DAB，
∵∠C=90°，
∴3∠EAD=90°，
∴∠EAD=30°，
∵∠AED=90°，∴DA=BD=2DE，
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，
∴CD=DE=3，∴DA=BD=6，
∴BC=BD+CD=6+3=9，
故答案为：D．
【分析】根据角平分线及垂直平分线的性质可知∠EAD=30°，再利用30° 的直角三角形的性质可知：DA=BD=2DE，最后利用线段的计算求解即可。
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=∠C’=180°-∠A-∠B=40°，
由翻折变换的性质可得：∠DEC=∠DEC’，
∠DEC+∠DEB=∠DEC+∠DEC’-∠1=180°，
∴∠DEC=100°，
∴∠CDE=∠EDC’=180°-∠C-∠DEC=40°，
∴∠2=180°-∠CDE-∠EDC’=100°.
故答案为：C.
【分析】根据三角形的内角和定理及折叠的性质求出∠C=∠C’=180°-∠A-∠B=40°，∠DEC=∠DEC’，由图可知∠DEC+∠DEB=∠DEC+∠DEC’-∠1=180°，从中求出∠DEC=100°，进而可得∠CDE=∠EDC=40°，再根据平角的定义即可求出答案.
10.【答案】 D
【解析】【解答】解：如图，取AC的中点G，连接EG，
∵旋转角为60°，
∴∠ECD+∠DCF=60°，
又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，
∴∠DCF=∠GCE，
∵AD是等边△ABC的对称轴，
∴CD= BC，
∴CD=CG，
又∵CE旋转到CF，
∴CE=CF，
在△DCF和△GCE中，
，
∴△DCF≌△GCE(SAS)，
∴DF=EG，
根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，
此时∵∠CAD= ×60°=30°,AG= AC= ×6=3，
∴EG= AG= ×3=1.5，
∴DF=1.5.
故答案为：D.
【分析】取AC的中点G，连接EG，由等边三角形和轴对称的性质和旋转的性质可得CD=CG，CE=CF，用边角边可证△DCF≌△GCE，所以DF=EG，根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，结合已知由30度角所对的直角边等于斜边的一半可求得EG的值，则DF=EG可求解.
二、填空题
11.【答案】 九
【解析】【解答】解：∵多边形的各个内角都等于140°，
∴多边形的每一个外角都等于180°-140°=40°，
∴边数n=360°÷40°=9．
故答案为：九．
【分析】先利用平角求出每个外角的度数，再利用外角和除以它即可求出边数。
12.【答案】 20°
【解析】【解答】∵等腰三角形底角相等，
∴180°-80°×2=20°，
∴顶角为20°．
故答案为：20°．
【分析】利用三角形的内角和及等腰三角形的两个底角相等计算即可。
13.【答案】 15
【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠FDE=45°，
又∵∠C=30°．
∴∠1=∠FDE-∠C=45°-30°=15°，
故答案为：15．
【分析】根据平行线的性质可得∠A=∠FDE=45°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠1的度数．
14.【答案】 16
【解析】【解答】∵ ，
∴∠A=∠ACB，
∴∠CBD=∠A+∠ACB=2∠A，
又∵ ，
∴∠CBD=∠CDB=2∠A，
∴∠ECD=∠A+∠CDB=3∠A=48º，
∴∠A=16º，
∴ 16º．
故答案为：16º．
【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质求解即可。
15.【答案】 ＝
【解析】【解答】解：∵BD、CD的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，
∴EB=ED，FD=FC，
∴∠EDB=∠B，∠FDC=∠C，
∴∠EDB+∠FDC=∠B+∠C，
∵∠EDF=180°-（∠EDB+∠FDC），∠A=180°-（∠B+∠C），
∴∠EDF=∠A．
故答案为：=．
【分析】先根据垂直平分线的性质得到EB=ED，FD=FC，则根据等腰三角形的性质得到∠EDB=∠B，∠FDC=∠C，然后利用平角的定义得到∠EDF=180°-（∠EDB+∠FDC），∠A=180°-（∠B+∠C），即可得到结论。
16.【答案】 8
【解析】【解答】解：连接AM、AD，如图，
∵△ABC是等腰三角形， 是 边的中点，
∴AD⊥BC，
∴ ，
解得：AD=6，
∵EF是 的垂直平分线，
∴AM=BM，
∴BM+MD=AM+MD≥AD，
∴AD的长为BM+MD的最小值，
∴△ 的最小周长=AD+BD=6+ =8．
故答案为：8．
【分析】连接AM、AD，根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，根据三角形的面积求出AD的长，由线段垂直平分线的性质可得AM=BM，进而可推出BM+MD=AM+MD≥AD，于是AD的长为BM+MD的最小值，进一步求解即可。
三、解答题
17.【答案】 证明：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC．
即∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中， ，
∴△ABC≌△ADE（ASA）．
∴BC＝DE．
【解析】【分析】先通过∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE ， 从而证明△ABC≌△ADE ， 得到BC=DE ．
18.【答案】 （1）解：如图， 即为所求．
（2）2；3；3；1；-1；-2
【解析】【分析】（1）先找出点A、B、C关于y轴的对称点，再连接即可；（2）根据平面直角坐标系直接写出点坐标即可。
19.【答案】 证明：∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ．
在 和 中， ，
∴ ≌ （ASA）．
【解析】【分析】由题可知BD=BC，再利用余角的性质可知：， 再利用“ASA”证明三角形全等即可。
20.【答案】 解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB ， DF⊥AC ， ∴DE＝DF ， ∠AED＝∠AFD＝90°．在Rt△AED和Rt△AFD中，∵ ，∴Rt△AED≌Rt△AFD ， ∴AE＝AF ．
∵DE＝DF ， ∴AD是EF的垂直平分线，∴AD垂直平分EF ．
【解析】【分析】根据角平分线的性质可得DE=DF，根据“HL”可证Rt△AED≌Rt△AFD，从而可得AE=AF，根据线段垂直平分线的判定，即可求出结论.
21.【答案】 （1）解：如图， 所在直线是 的垂直平分线．
（2）解：如上图，连接 ．
∵ ， ，
∴ ．
由（1）知， 所在直线是 的垂直平分线，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ 是直角三角形，且 ，
∴ ．
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，即 的长为 ．
【解析】【分析】（1）利用尺规作图作出线段AC的垂直平分线即可；（2）先求出AD=CD，得到， 求出， 再证∠BAD=90°，得出BD=2AD=20，即可求出BC的长。
22.【答案】 （1）解：∵ 垂直平分 ，
∴ ，
同理 ．
∵ 的周长为12cm，
∴ ，
∴ ，
即 的长为12cm．
（2）解：如图，连接 ， ， ．
∵ 垂直平分 ，
∴ ，
同理 ．
∵ 的长为 ，
．
由（1）可知， ，
∴ 的周长为 ．
【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质证得DB=DA，EA=EC，由△ADE的周长=DA+DE+EA=12cm，即可求出BC的长；（2）根据垂直平分AB，得到OB=OA，同理OAOC，求得OA=OB=OC=8cm，再由BC=12cm，求出答案。
23.【答案】 （1）证明：∵∠BAC＋∠BCA＝180°﹣∠B，
又∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
∴∠FAC＝ ∠BAC，∠FCA＝ ∠BCA，
∴∠FAC＋∠FCA＝ ×（180°﹣∠B）＝90°﹣ ∠B，
∵∠EFA＝∠FAC＋∠FCA，
∴∠EFA＝90°﹣ ∠B．
（2）证明：如图，过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M．
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
∴FG＝FH＝FM，
∵∠EFH＋∠DFH＝120°，
∠DFG＋∠DFH＝360°﹣90°×2﹣60°＝120°，
∴∠EFH＝∠DFG，
在△EFH和△DFG中，
，
∴△EFH≌△DFG（AAS），
∴EF＝DF．
【解析】【分析】（1）由 ∠FAC＝ ∠BAC，∠FCA＝ ∠BCA， 推出 ∠FAC＋∠FCA＝ ×（180°﹣∠B）＝90°﹣ ∠B， 再利用等量代换求解即可；（2） 过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M，构造全等三角形求解即可。
24.【答案】 （1）证明：∵ 是等边三角形，
∴ ， ．
∵点 ，Q的运动速度相同，∴ ．
在 与 中， ，
∴ ≌ （SAS）．
（2）解：当点 ， 分别在 ， 边上运动时， 的大小不变．
由（1）可知， ≌ ，
∴ ．
∵ 是 的外角，
∴ ．
∵ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
即当点 ， 分别在 ， 边上运动时， 的度数为60°．
（3）解：当点 ， 分别在 ， 的延长线上运动时， 的大小不变．
由（1）可知 ≌ ，
∴ ．
∵ 是 的外角，
∴ ．
∵ 是等边三角形，∴ ，
∴ ，
即当点 ， 分别在 ， 的延长线上运动时， 的度数为120°．
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用“SAS”证明 ≌ 即可；（2）先判断 ≌ ，根据全等三角形的性质可得， 从而得到；（3）先判断 ≌ ，根据全等三角形的性质可得， 从而得到。
25.【答案】 （1）证明：∵ ， 是边 的中点，
∴ 所在直线是 的垂直平分线，
又∵点F在直线AD上
∴ ．
（2）证明：∵ 是等边三角形，
∴ ， ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
由（1）可知， ，
又∵ ， ，
∴ ≌ （SSS），
∴ ，
∴ ．
（3）解：如图，延长 至点 处，使 ，连接 ．
∵ ， 是边 的中点，
∴ ．
∵ 是等边三角形，
∴ ， ．
∵ ， ， ，
∴ ≌ （SAS），
∴ ， ．
由（2）可知， ，
∵ ，
∴ ．
由（1）可知， ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ， ，
∴ ≌ （SAS），
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）根据 ， D 是边 BC 的中点， 证出 AD 所在直线是 BC 的垂直平分线， 再根据垂直平分线的性质求解即可；
（2）先根据等边三角形的性质得到边、角相等，再利用“SSS”证明三角形全等，再利用全等的性质即可；
（3） 延长 至点 处，使 ， 连接 ． 利用“SAS”证明 ≌ ， 得到 ， ，再利用角的运算求出 ，再利用“SAS”证明 ≌ ，得到FE=FP，最后利用线段的计算求解即可。
八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.下列图案是轴对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
2.已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（ ）
A. 80° B. 40° C. 60° D. 120°
3.点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. （1，2） B. （﹣1，2） C. （1，﹣2） D. （﹣1，﹣2）
4.到三角形的三边距离相等的点是（ ）
A. 三条高的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 不能确定
5.一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
6.如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7.如图， 是 的角平分线， ，则 与 的面积比为（ ）．
A. B. C. D.
8.如图，在 中， ， 的平分线交 于点 ，且 所在直线是 的垂直平分线，垂足为 ．若 ，则 的长为（ ）．
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
9.如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°
10.如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF.则在点E运动过程中，DF的最小值是（ ）
A. 6 B. 3 C. 2 D. 1.5
二、填空题
11.一个正多边形的每个内角都等于140°，则它是正________边形．
12.一个等腰三角形的一个底角为80°，则它的顶用的度数为________．
13.如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，那么 的度数为________°．
14.如图，已知 ， ，则 ________．
15.如图，在 中，点 是 上一动点， ， 的垂直平分线分别交 ， 于点 ， ，在点 的运动过程中， 与 的大小关系是 ________ （填“＞”“＝”或“＜”）．
16.如图：等腰三角形 的底边 的长是 ，面积是 ，腰 的垂直平分线 交 于点 ，若 是 边的中点， 为线段 上的动点，则 的最小周长为________．
三、解答题
17.如图，AB＝AD ， ∠B＝∠D ， ∠BAD＝∠CAE ， 求证：BC＝DE ．
18.如图，已知 ．
（1）请画出 关于 轴对称的 （其中 ， ， 分别是 ， ， 的对应点，不写画法）；
（2）直接写出 ， ， 三点的坐标： （________，________）， （________，________）， （________，________）．
19.如图，在 中， ， 于点 ， 于点 ，交 于点 ．求证： ≌ ．
20.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB ， DF⊥AC ， 垂足分别为E ， F ， 连接EF ， EF与AD相交于点G ， 求证：AD是EF的垂直平分线。
21.如图，在 中， ， ．
（1）作 的垂直平分线，分别交 ， 于点 ， ．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）中尺规作图的基础上，连接 ，若 ，求 的长．
22.如图，在 中，边 的垂直平分线 交 于点 ，边 的垂直平分线 交 于点 ， 与 相交于点 ，连接 ， ， 的周长为12cm．
（1）求 的长；
（2）分别连接 ， ， ，若 的长为 ，求 的周长．
23.如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．
（1）求证：∠EFA＝90°﹣ ∠B；
（2）若∠B＝60°，求证：EF＝DF．
24.如图，点 ， 分别是等边三角形 的边 ， 上的动点（端点除外），点 ， 以相同的速度，同时从点 ， 出发．
（1）如图1，连接 ， ， ．求证： ≌ ；
（2）如图1，当点 ， 分别在 ， 边上运动时，设 与 相交于点 ，则 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；
（3）如图2，当点 ， 分别在 ， 的延长线上运动时，直线 与 的延长线相交于点 ， 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
25.如图，在 中， ， ， 是边 的中点，以 为边作等边三角形 ，且 与 在直线 的异侧，连接 交 的延长线于点 ，连接 交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）若 ， ，求 的长．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】A、不是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、不是轴对称图形；
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判定即可。
2.【答案】 C
【解析】【解答】在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，
∴∠C=180°﹣80°﹣40°=60°，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C′=∠C=60°，
故答案为：C.
【分析】根据三角形内角和定理求出∠C的度数，然后利用全等三角形的对应角相等即可求出∠C'的度数.
3.【答案】 A
【解析】【解答】根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变
【分析】根据关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数即可求解。
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：三角形内到三边的距离相等的点是三角形三个内角平分线的交点．
故答案为：C．
【分析】要找到三角形三边距离相等的点，应该根据角平分线的性质，三角形内的到三边的距离相等的点是三角形三个内角平分线的交点．
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：第三边长x满足：5
故答案为：D.
【分析】利用三角形的三边关系定理求出第三边的取值范围，再根据第三边长为偶数，就可确定出第三边的长，继而可得出答案。
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：设外角为x，则相邻的内角为2x，
由题意得，2x+x=180°，
解得，x=60°，
360÷60°=6，
故选：C．
【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案．
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
∵AD为∠BAC的平分线，
∴DE=DF，又AB：AC=4：3，
∴S△ABD：S△ACD=（ AB•DE）：（ AC•DF）=AB：AC=4：3．
故答案为：A．
【分析】过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．利用角平分线的性质可知：DE=DF，再利用等高的三角形的面积之比等于底之比求解即可。
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠B=∠DAB，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠DAB，
∵∠C=90°，
∴3∠EAD=90°，
∴∠EAD=30°，
∵∠AED=90°，∴DA=BD=2DE，
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，
∴CD=DE=3，∴DA=BD=6，
∴BC=BD+CD=6+3=9，
故答案为：D．
【分析】根据角平分线及垂直平分线的性质可知∠EAD=30°，再利用30° 的直角三角形的性质可知：DA=BD=2DE，最后利用线段的计算求解即可。
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=∠C’=180°-∠A-∠B=40°，
由翻折变换的性质可得：∠DEC=∠DEC’，
∠DEC+∠DEB=∠DEC+∠DEC’-∠1=180°，
∴∠DEC=100°，
∴∠CDE=∠EDC’=180°-∠C-∠DEC=40°，
∴∠2=180°-∠CDE-∠EDC’=100°.
故答案为：C.
【分析】根据三角形的内角和定理及折叠的性质求出∠C=∠C’=180°-∠A-∠B=40°，∠DEC=∠DEC’，由图可知∠DEC+∠DEB=∠DEC+∠DEC’-∠1=180°，从中求出∠DEC=100°，进而可得∠CDE=∠EDC=40°，再根据平角的定义即可求出答案.
10.【答案】 D
【解析】【解答】解：如图，取AC的中点G，连接EG，
∵旋转角为60°，
∴∠ECD+∠DCF=60°，
又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，
∴∠DCF=∠GCE，
∵AD是等边△ABC的对称轴，
∴CD= BC，
∴CD=CG，
又∵CE旋转到CF，
∴CE=CF，
在△DCF和△GCE中，
，
∴△DCF≌△GCE(SAS)，
∴DF=EG，
根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，
此时∵∠CAD= ×60°=30°,AG= AC= ×6=3，
∴EG= AG= ×3=1.5，
∴DF=1.5.
故答案为：D.
【分析】取AC的中点G，连接EG，由等边三角形和轴对称的性质和旋转的性质可得CD=CG，CE=CF，用边角边可证△DCF≌△GCE，所以DF=EG，根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，结合已知由30度角所对的直角边等于斜边的一半可求得EG的值，则DF=EG可求解.
二、填空题
11.【答案】 九
【解析】【解答】解：∵多边形的各个内角都等于140°，
∴多边形的每一个外角都等于180°-140°=40°，
∴边数n=360°÷40°=9．
故答案为：九．
【分析】先利用平角求出每个外角的度数，再利用外角和除以它即可求出边数。
12.【答案】 20°
【解析】【解答】∵等腰三角形底角相等，
∴180°-80°×2=20°，
∴顶角为20°．
故答案为：20°．
【分析】利用三角形的内角和及等腰三角形的两个底角相等计算即可。
13.【答案】 15
【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠FDE=45°，
又∵∠C=30°．
∴∠1=∠FDE-∠C=45°-30°=15°，
故答案为：15．
【分析】根据平行线的性质可得∠A=∠FDE=45°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠1的度数．
14.【答案】 16
【解析】【解答】∵ ，
∴∠A=∠ACB，
∴∠CBD=∠A+∠ACB=2∠A，
又∵ ，
∴∠CBD=∠CDB=2∠A，
∴∠ECD=∠A+∠CDB=3∠A=48º，
∴∠A=16º，
∴ 16º．
故答案为：16º．
【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质求解即可。
15.【答案】 ＝
【解析】【解答】解：∵BD、CD的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，
∴EB=ED，FD=FC，
∴∠EDB=∠B，∠FDC=∠C，
∴∠EDB+∠FDC=∠B+∠C，
∵∠EDF=180°-（∠EDB+∠FDC），∠A=180°-（∠B+∠C），
∴∠EDF=∠A．
故答案为：=．
【分析】先根据垂直平分线的性质得到EB=ED，FD=FC，则根据等腰三角形的性质得到∠EDB=∠B，∠FDC=∠C，然后利用平角的定义得到∠EDF=180°-（∠EDB+∠FDC），∠A=180°-（∠B+∠C），即可得到结论。
16.【答案】 8
【解析】【解答】解：连接AM、AD，如图，
∵△ABC是等腰三角形， 是 边的中点，
∴AD⊥BC，
∴ ，
解得：AD=6，
∵EF是 的垂直平分线，
∴AM=BM，
∴BM+MD=AM+MD≥AD，
∴AD的长为BM+MD的最小值，
∴△ 的最小周长=AD+BD=6+ =8．
故答案为：8．
【分析】连接AM、AD，根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，根据三角形的面积求出AD的长，由线段垂直平分线的性质可得AM=BM，进而可推出BM+MD=AM+MD≥AD，于是AD的长为BM+MD的最小值，进一步求解即可。
三、解答题
17.【答案】 证明：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC．
即∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中， ，
∴△ABC≌△ADE（ASA）．
∴BC＝DE．
【解析】【分析】先通过∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE ， 从而证明△ABC≌△ADE ， 得到BC=DE ．
18.【答案】 （1）解：如图， 即为所求．
（2）2；3；3；1；-1；-2
【解析】【分析】（1）先找出点A、B、C关于y轴的对称点，再连接即可；（2）根据平面直角坐标系直接写出点坐标即可。
19.【答案】 证明：∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ．
在 和 中， ，
∴ ≌ （ASA）．
【解析】【分析】由题可知BD=BC，再利用余角的性质可知：， 再利用“ASA”证明三角形全等即可。
20.【答案】 解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB ， DF⊥AC ， ∴DE＝DF ， ∠AED＝∠AFD＝90°．在Rt△AED和Rt△AFD中，∵ ，∴Rt△AED≌Rt△AFD ， ∴AE＝AF ．
∵DE＝DF ， ∴AD是EF的垂直平分线，∴AD垂直平分EF ．
【解析】【分析】根据角平分线的性质可得DE=DF，根据“HL”可证Rt△AED≌Rt△AFD，从而可得AE=AF，根据线段垂直平分线的判定，即可求出结论.
21.【答案】 （1）解：如图， 所在直线是 的垂直平分线．
（2）解：如上图，连接 ．
∵ ， ，
∴ ．
由（1）知， 所在直线是 的垂直平分线，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ 是直角三角形，且 ，
∴ ．
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，即 的长为 ．
【解析】【分析】（1）利用尺规作图作出线段AC的垂直平分线即可；（2）先求出AD=CD，得到， 求出， 再证∠BAD=90°，得出BD=2AD=20，即可求出BC的长。
22.【答案】 （1）解：∵ 垂直平分 ，
∴ ，
同理 ．
∵ 的周长为12cm，
∴ ，
∴ ，
即 的长为12cm．
（2）解：如图，连接 ， ， ．
∵ 垂直平分 ，
∴ ，
同理 ．
∵ 的长为 ，
．
由（1）可知， ，
∴ 的周长为 ．
【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质证得DB=DA，EA=EC，由△ADE的周长=DA+DE+EA=12cm，即可求出BC的长；（2）根据垂直平分AB，得到OB=OA，同理OAOC，求得OA=OB=OC=8cm，再由BC=12cm，求出答案。
23.【答案】 （1）证明：∵∠BAC＋∠BCA＝180°﹣∠B，
又∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
∴∠FAC＝ ∠BAC，∠FCA＝ ∠BCA，
∴∠FAC＋∠FCA＝ ×（180°﹣∠B）＝90°﹣ ∠B，
∵∠EFA＝∠FAC＋∠FCA，
∴∠EFA＝90°﹣ ∠B．
（2）证明：如图，过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M．
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
∴FG＝FH＝FM，
∵∠EFH＋∠DFH＝120°，
∠DFG＋∠DFH＝360°﹣90°×2﹣60°＝120°，
∴∠EFH＝∠DFG，
在△EFH和△DFG中，
，
∴△EFH≌△DFG（AAS），
∴EF＝DF．
【解析】【分析】（1）由 ∠FAC＝ ∠BAC，∠FCA＝ ∠BCA， 推出 ∠FAC＋∠FCA＝ ×（180°﹣∠B）＝90°﹣ ∠B， 再利用等量代换求解即可；（2） 过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M，构造全等三角形求解即可。
24.【答案】 （1）证明：∵ 是等边三角形，
∴ ， ．
∵点 ，Q的运动速度相同，∴ ．
在 与 中， ，
∴ ≌ （SAS）．
（2）解：当点 ， 分别在 ， 边上运动时， 的大小不变．
由（1）可知， ≌ ，
∴ ．
∵ 是 的外角，
∴ ．
∵ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
即当点 ， 分别在 ， 边上运动时， 的度数为60°．
（3）解：当点 ， 分别在 ， 的延长线上运动时， 的大小不变．
由（1）可知 ≌ ，
∴ ．
∵ 是 的外角，
∴ ．
∵ 是等边三角形，∴ ，
∴ ，
即当点 ， 分别在 ， 的延长线上运动时， 的度数为120°．
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用“SAS”证明 ≌ 即可；（2）先判断 ≌ ，根据全等三角形的性质可得， 从而得到；（3）先判断 ≌ ，根据全等三角形的性质可得， 从而得到。
25.【答案】 （1）证明：∵ ， 是边 的中点，
∴ 所在直线是 的垂直平分线，
又∵点F在直线AD上
∴ ．
（2）证明：∵ 是等边三角形，
∴ ， ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
由（1）可知， ，
又∵ ， ，
∴ ≌ （SSS），
∴ ，
∴ ．
（3）解：如图，延长 至点 处，使 ，连接 ．
∵ ， 是边 的中点，
∴ ．
∵ 是等边三角形，
∴ ， ．
∵ ， ， ，
∴ ≌ （SAS），
∴ ， ．
由（2）可知， ，
∵ ，
∴ ．
由（1）可知， ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ， ，
∴ ≌ （SAS），
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）根据 ， D 是边 BC 的中点， 证出 AD 所在直线是 BC 的垂直平分线， 再根据垂直平分线的性质求解即可；
（2）先根据等边三角形的性质得到边、角相等，再利用“SSS”证明三角形全等，再利用全等的性质即可；
（3） 延长 至点 处，使 ， 连接 ． 利用“SAS”证明 ≌ ， 得到 ， ，再利用角的运算求出 ，再利用“SAS”证明 ≌ ，得到FE=FP，最后利用线段的计算求解即可。
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