2021年广西河池市南丹县八年级上学期数学期中考试试卷

这是一份2021年广西河池市南丹县八年级上学期数学期中考试试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.下列交通标志是轴对称图形的是（    ）
A.                    B.                    C.                    D. 
2.如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（   ）

A. 45°                                       B. 55°                                       C. 65°                                       D. 75°
3.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（   ）

A. 72°                                       B. 60°                                       C. 58°                                       D. 50°
4.如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　）


A. ∠A=∠C                              B. ∠D=∠B                              C. AD∥BC                              D. DF∥BE
5.下列说法正确的是(   )
A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形               B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形
C. 两个等边三角形是全等三角形                             D. 全等三角形是指两个能完全重合的三角形
6.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）
　 

A. 6                                           B. 7                                           C. 8                                           D. 9
7.一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形一定是(  )
A. 等腰三角形                       B. 直角三角形                       C. 锐角三角形                       D. 钝角三角形
8.将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（　　）



A. 140°                                    B. 160°                                    C. 170°                                    D. 150°
9.若等腰三角形的顶角为 ，则它的一个底角度数为   
A. 20°                                      B. 50°                                      C. 80°                                      D. 100°
10.如图，已知 ， ，且 平分 ，那么图中全等三角形共有   

A. 2对                                       B. 3对                                       C. 4对                                       D. 5对
11.已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于（     ）
A. 8cm                              B. 2cm或8cm                              C. 5cm                              D. 8cm或5cm
12.如图，∠MON=30°，点 ，…在射线ON上，点 ，…在射线OM上， ， ， …均为等边三角形.若 ，则 的边长为（   ）

A. 2019                                   B. 2020                                   C.                                    D. 
二、填空题
13.点A(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是________．
14.如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“      ”．



15.如图所示.在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC=80°，∠EAD=10°，则∠B的度数为________.

16.如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是________.

17.如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB＝4cm，则AC＝________cm．

18.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是________.

三、解答题
19.如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1(其中点A，B，C均在网格上).

（1）.①作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A'B'C'；
②在MN上画出点P，使得PA+PC最小；
（2）.求出△ABC的面积.
20.如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AB边上任意一点，EF⊥BC于点F，∠1=∠2.求证：DG∥AB.请把证明的过程填写完整.

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（   ），
∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直的定义）
∴EF∥ ▲ （   ）
∴∠1=  ▲ （   ）
又∵∠1=∠2（已知）
∴  ▲ （   ）
∴DG∥AB（   ）
21.如图所示.在△ABC中，D是BC边上一点∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠1和∠DAC的度数.

22.如图，在△ABC中，∠B＝60°，过点C作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求证：△ABC是等边三角形.

23.一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是 32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。

24.如图，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，AF⊥CD.求证：F是CD的中点.

25.如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.
求证：△AEC≌△BED；

26.如图，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发(点P不与点A、B重合，点Q不与点B、C重合)，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？


答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故答案为：C．

【分析】根据轴对称图形的定义，逐项进行判断，即可求解.
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：在△ABC中，∵∠ACD=∠A+∠B，∠A=80°，∠ACD=145°，
∴∠B=145°-80°=65°，
故答案为：C.
【分析】根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得出∠ACD=∠A+∠B，从而由∠B=∠ACD-∠A即可算出答案.
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵图中的两个三角形全等
a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角
∴∠α=50°
故选：D．
【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．
4.【答案】 B
【解析】【解答】当∠D=∠B时，

在△ADF和△CBE中
∵，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
故选：B．
【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．
5.【答案】 D
【解析】【解答】A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形,不符合题意;
B、全等三角形的面积相等,但是面积相等的两个三角形不一定全等,不符合题意;
C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形,不符合题意;
D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形,符合题意.
故答案为：D
【分析】根据全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形是全等三角形即可判断。
6.【答案】 C
【解析】【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2)，即可得方程180（n﹣2)=1080，解此方程即可求得答案．

【解答】设这个多边形的边数为n，
根据题意得：180（n﹣2)=1080，
解得：n=8．
故选C．
【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．
7.【答案】 D
【解析】【解答】∵一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，
∴这个三角形的最大角为：180°× =105°，
∴这个三角形一定是钝角三角形.
故答案为：D.
【分析】由已知三个内角的度数之比为2：3：7，可知此三角形不是等腰三角形，再利用三角形的内角和定理求出此三角形中最大的角的度数，就可判断得出此三角形的形状。
8.【答案】 B
【解析】【解答】∵将一副直角三角尺如图放置，


∠AOD=20°，
∴∠COA=90°-20°=70°，
∴∠BOC=90°+70°=160°.
故选：B.
【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案.​
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的顶角为80°，
∴它的一个底角为（180°-80°）÷2=50°.
故答案为：B.
【分析】由已知顶角为80°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值.
10.【答案】 C
【解析】【解答】 ， ， 平分 ，
， ，

；
， ，
， ，
；
， ， ，
， ， ，
；
， ，
，
， ，
．
综上所述：共有四对全等三角形．
故答案为： ．
【分析】根据AAS得 ，由ASA得 ，由ASA得 ，由SSS得 ，进而即可得到答案．
11.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′全等
∴当BC为腰时，△A′B′C′的腰长等于8cm，
当BC为底边时，腰长AB=AC=（18-8）÷2=5cm，
5+5＞8，
∴△A′B′C′的腰长等于5cm，
∴△A′B′C′的腰长等于8cm或5cm.
故答案为：D.
【分析】分情况讨论：当BC为腰时；当BC为底边时，利用全等三角形的对应边相等，可得到△A′B′C′的腰长。
12.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵∠MON=30°，△A1A2B1是等边三角形，
∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2
∴∠OB1A1=∠B1A1A2−∠MON=30°，
∴∠OB1A1=∠MON，则△OA1B1是等腰三角形，
∴A1B1=OA1 ，
∵OA1=1，
∴A1B1=A1A2=OA1=1， OA2=OA1+A1A2=2，
同理可得△OA2B2是等腰三角形，可得A2B2=OA2=2，
同理得A3B3=4= 、A4B4=8= ，
根据以上规律可得：A2020B2020=22019 ， 即△A2020A2021B2020的边长为22019 ，
故答案为：D.
【分析】根据等边三角形的性质和∠MON=30°，可求得∠OB1A1=30°，进而证得△OA1B1是等腰三角形，可求得OA2的长，同理可得△OA2B2是等腰三角形，可得A2B2=OA2 ， 同理得规律A3B3=OA3、⋅⋅⋅、AnBn=OAn，即可求得结果.
二、填空题
13.【答案】 (3，2)
【解析】【解答】解：点A(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是(3，2).
故答案为：(3，2).
【分析】根据关于x轴对称的点的特征是：横坐标不变，纵坐标互为相反数，就可求出答案。
14.【答案】 HL
【解析】【解答】因为BE，CD是△ABC的高，所以∠CDB=∠BEC=90°, △CDB和△BEC是直角三角形；且BD＝EC，BC=CB所以△BCD≌△CBE；

【分析】首先根据三角形的高可得两个高所在的三角形是直角三角形，再根据由已知一组直角边和一组斜边相等，利用直角三角形的判断方法，可得两个直角三角形全等．

15.【答案】 40°
【解析】【解答】解：∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∵AE是角平分线，∠BAC＝80°，
∴∠CAE＝ ∠BAC＝40°，
∵∠EAD＝10°，
∴∠CAD＝30°，
∴∠C＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝40°.
故答案为40°.
【分析】先根据AE是角平分线，求出∠CAD的度数，由AD是高，求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论.
16.【答案】 6
【解析】【解答】解：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则△ABD的面积= △ABC的面积=12，△ABE的面积= △ABD的面积=6.
故答案为：6.
【分析】根据三角形中线的定义得出BD=CD，AE=DE，从而再根据等底同高的三角形的面积相等得出△ABD的面积= △ABC的面积=12，△ABE的面积= △ABD的面积=6.
17.【答案】 6
【解析】【解答】解：∵MN是线段BC的垂直平分线，
∴CD＝BD，
∵△ADB的周长是10cm，
∴AD+BD+AB＝10cm，
∴AD+CD+AB＝10cm，
∴AC+AB＝10cm，
∵AB＝4cm，
∴AC＝6cm，
故答案为：6．
【分析】根据MN垂直平分线段BC，可得CD=BD，再根据△ADB的周长为10㎝，把三角形的周长转化为AB+AC，就可求出AC的长.
18.【答案】 1＜AD＜7
【解析】【解答】延长AD至E ， 使DE=AD ， 连接CE.

在△ABD和△ECD中，
 
∴△ABD≌△ECD(SAS)，
∴CE=AB.
在△ACE中，CE−AC 即2<2AD<14，
故1 故答案为1 【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．
三、解答题
19.【答案】 （1）解：如图，△A′B′C′即为所求，连接A′C，交MN于点P，则P即为所求；


（2）解： .
【解析】【分析】（1）①根据题意，可以画出所求的△A′B′C′；②根据最短路线的作法，可以画出点P，使得PA+PC最小；（2）利用分割法求面积即可.
20.【答案】 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（ 已知），
∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直的定义）
∴EF∥AD（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠3（ 两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）
【解析】【分析】利用垂直的定义可证得∠EFB=∠ADB，再利用平行线的判定可得到EF∥AD，再利用两直线平行，同位角相等，可证得∠1=∠3；然后代换可得到∠2=∠3，利用内错角相等，两直线平行，可证得结论。
21.【答案】 解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x
因为∠BAC=63°
所以∠2＋∠4=117°，即x＋2x=117°
所以x=39°，即∠1=39°
所以∠3=∠4=78°
∠DAC=180°－∠3－∠4=24°
【解析】【分析】设∠1=∠2=x，根据三角形外角的性质可得∠3=∠4=2x.因为∠BAC=63°，根据三角形的内角和定理可得以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，解方程求得x=39°；即可得∠3=∠4=78°，再由三角形的内角和定理可得∠DAC=180°－∠3－∠4=24°.
22.【答案】 证明:
证法一： ∵ CD∥AB，
∴∠A＝∠ACD＝60°.
∵∠B＝60°，
在△ABC中，
∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°.
∴∠A＝∠B＝∠ACB.
∴△ABC是等边三角形.
证法二：∵CD∥AB，
∴∠B＋∠BCD＝180°.
∵∠B＝60°，
∴∠BCD＝120°.
∴∠ACB＝∠BCD－∠ACB＝60°.
在△ABC中，
∠A＝180°－∠B－∠ACB＝60°.
∴ ∠A＝∠B＝∠ACB.
∴ △ABC是等边三角形.
【解析】【分析】证法一：根据平行线的性质可知，∠A＝60°，所以∠ACB＝60°，即可证明△ABC是等边三角形.
证法二：根据平行线的性质可知，∠B＝60°，所以∠BCD＝120°，∠ACB＝60°，即可证明△ABC是等边三角形.
23.【答案】 解：如图，

延长CD交AB于E，
∵∠A=90°，∠C=21°，
∴∠1=∠A+∠C=90°+21°=111°，
∵∠B=32°，
∴∠BDC=∠B+∠1=32°+111°=143°．
又∵∠BDC=149°，
∴这个零件不合格．
【解析】【分析】延长CD交AB于E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠BDC，然后即可判断．
24.【答案】 解：连接AC，AD.
在△ABC和△AED中， ，
∴△ABC≌△AED(SAS).
∴AC＝AD.
在Rt△ACF和Rt△ADF中， ，
∴Rt△ACF≌Rt△ADF(HL).
∴CF＝DF，
即F为CD的中点.
【解析】【分析】连接AC、AD，由AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，可以得到△ABC≌△AED，由全等三角形的对应边相等得到AC=AD，根据等腰三角形的三线合一性质得到结论.
25.【答案】 证明：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD=∠BOE.
在△AOD和△BOE中，
∠A=∠B，∴∠BEO=∠2.
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BEO，
∴∠AEC=∠BED.
在△AEC和△BED中，

∴△AEC≌△BED（ASA）
【解析】【分析】由对顶角相等可得∠AOD=∠BOE，利用三角形的内角和相等可得∠1=∠BEO， 再根据等量代换可得∠AEC=∠BED，根据ASA即可判断△AEC≌△BED；
26.【答案】 根据题意得AP=tcm，BQ=tcm，
△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，
∴BP=（3-t）cm，
△PBQ中，BP=3-t，BQ=t，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP=90°或∠BPQ=90°，
当∠BQP=90°时，BQ= BP，
即t= （3-t），t=1（秒），
当∠BPQ=90°时，BP= BQ，
∴3-t= t，
∴t=2（秒），
答：当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形.
【解析】【分析】分情况进行讨论：①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°.然后在直角三角形BQP中根据BP，BQ的表达式和∠B的度数进行求解即可.