2021年辽宁省鞍山市八年级上学期数学期中试卷

这是一份2021年辽宁省鞍山市八年级上学期数学期中试卷，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（   ）
A.                          B.                          C.                          D. 
2.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（   ）
A. 1                                           B. 2                                           C. 8                                           D. 11
3.下列生产和生活：①用人字架来建筑房屋；②用窗钩来固定窗扇；③在栅栏门上斜钉着一根木条；④商店的推拉活动防盗门等．其中，用到三角形的稳定性的有(    )
A. 1种                                       B. 2种                                       C. 3种                                       D. 4种
4.如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为（   ）

A. 17.5°                                     B. 12.5°                                     C. 12°                                     D. 10°
5.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是(   )

A.2:1
B.1:1
C.5:2
D.5:4
6.如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度数为(    )

A. 15°                                       B. 20°                                       C. 25°                                       D. 30°
7.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为 (  )
 
A. 4 cm                                   B. 3 cm                                   C. 2 cm                                   D. 1 cm
8.如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为多少度（  ）

A. 360°                                    B. 720°                                    C. 540°                                    D. 240°
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　）


A. 15                                         B. 30                                         C. 45                                         D. 60
10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ， 点D为BC中点，直角MDN绕点旋转，DM、DN分别与边AB ， AC交于E、F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形； ②AE＝CF； ③△BDE≌△ADF； ④BE+CF＝EF ． 其中正确的是（    ）

A. ①②④                               B. ②③④                               C. ①②③                               D. ①②③④
二、填空题
11.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD＝6cm ， AD平分∠BAC ， BC＝10cm ， 则点D到AB的距离为       ．

12.如图，在 ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，∠B=40°则∠A=      度．

13.在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有      种．

14.如图， ， 是 延长线上的一点， ，动点 从点 出发沿 以 的速度移动，动点 从点 发沿 以 的速度移动，如果点 同时出发，用 表示移动的时间，当       时， 是等腰三角形.

15.如图，把三角形铁皮ABC加工成四边形ABCD形状的零件，∠A＝40°，且D恰好是△ABC两条角平分线的交点，工人师傅量得∠BDC＝110°，则这个四边形零件加工       ． （填“合格”或“不合格”）

16.如图，△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△A′B′C≌△ABC ， 则∠BCA′：∠BCB′的值为       ．

17.小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是：       ，        ，       （单位：cm）．
18.已知甲船从A处向正北方向航行，乙船在A处北偏西80°的B处，则乙船向      方向航行，两船正好能够相遇．（已知两船的速度相同，起始时间相同）
19.观察规律：1＝12；1+3＝22；1+3+5＝32；1+3+5+7＝42…则1+3+5+7+9+…+2013＝       ．
20.如图，AB=12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC=4m，点P从点B以1m/min的速度向点A运动；点Q从点B以2m/min的速度向点D运动，P，Q两点同时出发，运动      min时，△CAP与△PBQ全等．

三、解答题
21.如图，BA、BC是两条公路，在两条公路夹角内部的点P处有一油库，若在两公路上分别建个加油站，并使运油的油罐车从油库出发先到一加油站，再到另一加油站，最后回到油库的路程最短，则加油站应如何选址？

22.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．

23.如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．


（1）.求证：△ABC≌△AED；

（2）.当∠B=140°时，求∠BAE的度数．

24.如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．

（1）求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
25.阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
已知：如图，点E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE＝∠CDE ．
求证：AB＝CD ．
分析：证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等，因此，要证AB＝CD ， 必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．

（1）现给出如下两种添加辅助线的方法，请任意选出其中一种，对原题进行证明．
①如图1，延长DE到点F ， 使EF＝DE ， 连接BF；
②如图2，分别过点B、C作BF⊥DE ， CG⊥DE ， 垂足分别为点F ， G ．
（2）请你在图3中添加不同于上述的辅助线，并对原题进行证明．
26.在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DE⊥AB ， 垂足为E ， DF⊥AC ， 垂足为F（如图（1）），则可以得到以下两个结论：
①∠AED+∠AFD＝180°；②DE＝DF ．
那么在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E和点F ， 分别在AB和AC上”，请探究以下两个问题：

（1）若∠AED+∠AFD＝180°（如图（2）），则DE与DF是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例．
（2）若DE＝DF ， 则∠AED+∠AFD＝180°是否成立？（只写出结论，不证明）

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；
B、不是轴对称图形，故不符合题意；
C、不是轴对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；根据定义一一判断即可。

2.【答案】 C
【解析】【解答】解：设第三边长为x，则有
7-3 即4 观察只有C选项符合，
故答案为：C.
【分析】先根据三角形是三边关系确定第三边的取值范围，然后根据选项数据进行判断即可.
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：①用“人”字梁建筑屋顶，是利用三角形具有稳定性；
②用窗钩来固定窗扇，是利用三角形具有稳定性；
③在栅栏门上斜钉着一根木条，是利用三角形具有稳定性；
④商店的推拉防盗铁门，不是利用三角形具有稳定性；
综上所述：用到三角形稳定性的是①②③．
故答案为：C．

【分析】利用三角形的稳定性进行解答。
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B+∠C+∠BAC=2∠C+∠BAC=180°，
又∵∠C+∠BAC=145°，
∴∠C=35°，
∵∠DAE=90°，AD=AE，
∴∠AED=45°，
∴∠EDC=∠AED﹣∠C=10°，
故答案为：D．
【分析】由AB=AC，可得出∠B=∠C，再利用三角形内角和定理，得出2∠C+∠BAC=180°，由∠C+∠BAC=145°，可求出∠C的度数，然后根据∠DAE=90°，AD=AE，求出∠AED的度数，由三角形的外角性质，可求出答案。
5.【答案】 D
【解析】
【分析】多边形的外角和是360°，且根据多边形的各内角都相等则各个外角一定也相等，根据选项中的比例关系求出外角的度数，根据多边形的外角和定理求出边数，如果是≥3的正整数即可．
【解答】A、外角是：180×=60°，360÷60=6，故可能；
B、外角是：180×=90°，360÷90=4，故可能；
C、外角是：180×=度，360÷=7，故可能；
D、外角是：180×=80°．360÷80=4.5，故不能构成．
故选D．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解外角与内角的关系是解题的关键.
6.【答案】 B
【解析】【解答】由折叠的性质知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，
∴BE∥C′F，
∴∠EFC′+∠BEF=180°，
又∵∠EFC′=125°，
∴∠BEF=∠DEF=55°，
在Rt△ABE中，可求得∠ABE=90°-∠AEB=20°．
故答案为：B．
【分析】由折叠的性质知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，根据平行线的性质可得∠EFC′+∠BEF=180°，从而得出∠BEF=55°，即得∠BEF=∠DEF=55°，利用平角的定义可得∠AEB=180°-∠BEF-∠DEF=20°．在Rt△ABE中，利用∠ABE=90°-∠AEB即可求出结论.
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：如图，连结AM、AN，

∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∵EM是AB的垂直平分线，
∴AM=BM，
∴∠MAB=∠B=30°，
∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，
同理∠ANM=60°，
∴△AMN是等边三角形，
∴AM=AN=MN，
∴BM=MN=CN，
∴MN=BC÷3=2cm.
故答案为：C.
【分析】连结AM、AN，因为∠A=120°，利用等腰三角形的性质求出三个内角的度数，再分别利用垂直平分线的性质，结合三角形的外角的性质求出∠AMN和∠ANM为60°，则△AMN为等边三角形，从而得出BM=MN=CN，结合BC的长度，则MN的长度可求.

8.【答案】 D
【解析】【解答】解：如图，

根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，
∵∠BOF=120°，
∴∠3=180°﹣120°=60°，
根据三角形内角和定理，∠E+∠1=180°﹣60°=120°，
∠F+∠2=180°﹣60°=120°，
所以，∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．
故选D
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A+∠C，∠B+∠D，再根据邻补角求出∠EOF，然后求解即可．
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，

又∵∠C=90°，
∴DE=CD，
∴△ABD的面积= AB•DE= ×15×4=30．
故选B．

【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC ，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵点D为BC中点，
∴AD＝CD＝BD ， AD⊥BC ， ∠CAD＝45°，
∴∠CAD＝∠B ，
∵∠MDN是直角，
∴∠ADF+∠ADE＝90°，
∵∠BDE+∠ADE＝∠ADB＝90°，
∴∠ADF＝∠BDE ，
在△ADF和△BDE中，
，
∴△ADF≌△BDE（ASA），
故③符合题意；
∴DE＝DF、BE＝AF ，
∴△DEF是等腰直角三角形，
故①符合题意；
∵AE＝AB﹣BE ， CF＝AC﹣AF ，
∴AE＝CF ，
故②符合题意；
∵BE+CF＝AF+AE
∴BE+CF＞EF ，
故④不符合题意；
综上所述，正确的结论有①②③；
故答案为：C．

【分析】根据等腰三角形的性质可得∠CAD＝∠B ， 根据同位角的余角相等求出∠ADF＝∠BDE ， 再利用“ASA”证明出△ADF≌△BDE，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得出DE＝DF、BE＝AF ， 从而得出△DEF是等腰直角三角形，故①符合题意；再求出AE＝CF ， 故②符合题意；根据BE+CF＝AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得出BE+CF＞EF ， 故④不符合题意。
二、填空题
11.【答案】 4cm
【解析】【解答】解：作DE⊥AB于E ， 如图，

∵AD平分∠BAC ， DE⊥AB ， DC⊥AC ，
∴DE＝DC ，
∵BD＝6，BC＝10，
∴CD＝BC﹣BD＝4，
∴DE＝4（cm），
即点D到AB的距离为4cm ．
故答案为：4cm

【分析】作DE⊥AB于E ， 如图，根据角平分线的性质得出DE＝DC ， 在计算出CD即可。
12.【答案】 60
【解析】【解答】∵DE垂直平分BC，
∴BE=CE，
∴∠B=∠BCE=40°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠BCE=80°，
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=60°．
故答案是：60°

【分析】由线段垂直平分线和角平分线的定义可得出∠B=∠BCE=40°，在  ABC中由三角形内角和定理即可求出∠A。
13.【答案】 13
【解析】【解答】如图所示：

故一共有13画法.

【分析】根据轴对称图形的性质分别移动一个正方形即可得出符合要求的答案。
14.【答案】 或10s
【解析】【解答】由题意，分以下两种情况：
（1）点P在线段OC上，此时，若 是等腰三角形，则只有 才满足
因此有
解得
（2）点P在线段OB上，此时，若 是等腰三角形，则其也是等边三角形
因此有
解得
综上，当 或 时， 是等腰三角形
故答案为： 或10s．

【分析】光滑等腰三角形的判定，分两种情况：（1）点P在线段OC上，（2）点P在线段OB上，分别列式计算即可。
15.【答案】 合格
【解析】【解答】解：∵∠A＝40°，
∴ ，
∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB ，
∴∠DBC＝ ∠ABC ， ∠DCB＝ ∠ACB ，
∴∠DBC+∠DCB＝ ∠ABC+ ∠ACB＝ × ＝70°，
∴∠BDC＝110°，
∴这个四边形零件加工合格，
故答案为：合格．

【分析】利用三角形内角和定理可得出， 再利用角平分线定理可得出∠DBC+∠DCB，即可得出答案。
16.【答案】 1：4
【解析】【解答】解：∵∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，
∴∠ACB＝180°× ＝100°，
∵△A′B′C≌△ABC ，
∴∠A′CB′＝∠ACB＝100°，
∴∠BCB′＝180°﹣∠ACB＝180°﹣100°＝80°，
∠BCA′＝∠ACB﹣∠A′CB′＝100°﹣80°＝20°，
∴∠BCA′：∠BCB′＝20°：80°＝1：4．
故答案为：1：4．

【分析】先求出△ABC各角的度数，再根据全等三角形对应角相等求出∠A′CB′的度数，利用邻补角的定义求出∠BCB′的度数，根据∠BCA′＝∠ACB﹣∠A′CA求出∠BCA′的度数，再求出比值。
17.【答案】 6；11；6
【解析】【解答】解：每三根组合，有5cm，6cm，11cm；5cm，6cm，16cm；11cm，16cm，5cm；11cm，6cm，16cm四种情况．
根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，得其中只有11，6，16能组成三角形．
故答案为：6,11,6

【分析】首先得到每三根组合的情况，再根据三角形的三边关系进行判断。
18.【答案】 北偏东20°
【解析】【解答】解：如图所示，甲船沿AD方向航行，

∵两船的速度相同，起始时间相同，两船正好能够相遇，
∴两船航行的路径就是等腰三角形的腰长，
∴∠DAB＝∠ABC＝80°，
又∵∠ABG＝∠BAD＝80°，
∴∠CBF＝180°﹣∠ABC﹣∠ABG＝180°﹣80°﹣80°＝20°，
即乙船向北偏东20°方向航行，
故答案为：北偏东20°．

【分析】根据两船的速度相同，起始时间相同，两成正好能够相遇，可得两船航行的路径，就是等腰三角形的腰长，根据等腰三角形的性质以及平行线的性质即可得出结论。
19.【答案】 10072
【解析】【解答】由题可得：1＝12；1+3＝22；1+3+5＝32；1+3+5+7＝42 ， …，
（2013+1）÷2＝1007，
∴1+3+5+7+9+…+2013＝10072 ，
故填：10072 ．

【分析】根据题目中的式子可以发现有多少个连续的奇数相加，结果就是奇数个数的平方，从而可以写出所求的结果。
20.【答案】 4
【解析】【解答】设时间为t分钟，则AP=12-t，BQ=2t
①△CAP≌△PBQ可得AP=BQ
即12-t=2t
解得：t=4
②△CAP≌QBP可得AP=BP= 6
即12-t=6
解得：t=6
此时BQ=2×6=12>AC，不合题意，舍去
故答案为：4

【分析】由题意得出，AP=12-t，BQ=2t当△CAP≌△PBQ可得AP=BQ，△CAP≌QBP可得AP=BP= 6可得出关于t的方程，解之即可得出答案。
三、解答题
21.【答案】 解：如图所示：C、D点即为所求．

【解析】【分析】利用关于直线对称点的性质得出P点关于A B的对称点，以及P点关于C B的对称点，连接即可得出。
22.【答案】 证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，
即：∠EAD=∠BAC，
在△EAD和△BAC中 ，
∴△ABC≌△AED（ASA），
∴BC=ED．
【解析】【分析】由∠1=∠2可得：∠EAD=∠BAC，再有条件AB=AE，∠B=∠E可利用ASA证明△ABC≌△AED，再根据全等三角形对应边相等可得BC=ED．
23.【答案】 （1）证明：∵AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴∠ACB=∠ADE，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS）；

（2）解：当∠B=140°时，∠E=140°，

又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．
【解析】【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．

24.【答案】 （1）证明：先证RT△ABF ≌ RT△CDE
∴BF=DE
再证RT△BMF ≌ RT△DME 
∴MB=MD，ME="MF

（2）解：成立，根据（1）同理可得
【解析】【解答】解：（1）∵ DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=90°，
∵ AB=CD，AF=CE，
∴RT△ABF ≌ RT△CDE ，
∴BF=DE，
∵∠BMF=∠DME,
∴△BMF ≌ △DME ，
∴ MB=MD，ME=MF；
（2）∵ DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=90°，
∵ AB=CD，AF=CE，
∴RT△ABF ≌ RT△CDE ，
∴BF=DE，
∵∠BMF=∠DME，∠MFB=∠MED=90°，
∴△BMF ≌ △DME ，
∴ MB=MD，ME=MF.
【分析】（1）根据“HL”证出RT△ABF ≌ RT△CDE ，得出BF=DE，再根据“AAS"证出RT△BMF ≌ RT△DME ，得出MB=MD，ME=MF，即可求解；
（2）根据“HL”证出RT△ABF ≌ RT△CDE ，得出BF=DE，再根据“AAS"证出RT△BMF ≌ RT△DME ，得出MB=MD，ME=MF，即可求解.
25.【答案】 （1）解：①如图1，

延长DE到点F，使EF＝DE，连接BF，
∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，
在△BEF和△CED中，
 ，
∴△BEF≌△CED（SAS），∴BF＝CD，∠F＝∠CDE，
∵∠BAE＝∠CDE，∴∠BAE＝∠F，
∴AB＝BF，∴AB＝CD；
②如图2，

分别过点B、C作BF⊥DE，CG⊥DE，垂足分别为点F，G，
∴∠F＝∠CGE＝∠CGD＝90°，
∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，
在△BEF和△CEG中，
 ，
∴△BEF≌△CEG（AAS），∴BF＝CG，
 在△BAF和△CDG中，
，
∴△BAF≌△CDG（AAS），
∴AB＝CD

（2）解：如图3，

过C点作CM∥AB，交DE的延长线于点M，
则∠BAE＝∠EMC，
∵E是BC中点，
∴BE＝CE，
在△BAE和△CME中，
，
∴△BAE≌△CFE（AAS），∴CF＝AB，∠BAE＝∠F，
∵∠BAE＝∠EDC，
∴∠F＝∠EDC，∴CF＝CD，∴AB＝CD
【解析】【分析】（1）①延长DE到点F，使EF＝DE，连接BF，先证出△BEF≌△CED（SAS），得出BF＝CD，∠F＝∠CDE，再判断出AB＝BF，即可得出结论；②分别过点B、C作BF⊥DE，CG⊥DE，垂足分别为点F，G，先判断出BE＝CE，进而得出△BEF≌△CEG（AAS），得出BF＝CG，再判断△BAF≌△CDG（AAS），即可得出结论；
（2）过C点作CM∥AB，交DE的延长线于点M，先判断出BE＝CE，进而判断出△BAE≌△CFE（AAS），得出CF＝AB，∠BAE＝∠F，即可得出结论。
 
 
26.【答案】 （1）解：DE＝DF．
理由如下：
过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，

∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM＝DN，
∵∠AED+∠AFD＝180°，∠AFD+∠DFN＝180°，
∴∠DFN＝∠AED，
∴△DME≌△DNF（AAS），
∴DE＝DF

（2）解：不一定成立．
如图，若DE、DF在点D到角的两边的垂线段与顶点A的同侧则一定不成立，

经过（1）的证明，若在垂线段上或两侧则成立，
所以不一定成立．
【解析】【分析】（1）过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，根据角平分线上的点到家哦两边的距离相等可得DM＝DN，再根据∠AED+∠AFD＝180°，∠AFD+∠DFN＝180°，推出∠DFN＝∠AED，再利用“AAS”证明出△DME≌△DNF，即可得出结论；
（2）不一定成立．若DE、DF在点D到角的两边的垂线段与顶点A的同侧则一定不成立，经过（1）的证明，若在垂线段上或两侧则成立。